1、四川省資陽(yáng)市安岳縣永清中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 假設(shè)小明訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：307：30之間把報(bào)紙送到，小明離家的時(shí)間在早上7：008：00之間，則他在離開(kāi)家之前能拿到報(bào)紙的概率（）A. B. C. D. 參考答案：C將送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間與小明離家的時(shí)間作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該坐標(biāo)（x，y）充滿一個(gè)區(qū)域，而滿足條件“小明在離開(kāi)家之前能拿到報(bào)紙”的點(diǎn)（x，y）則在另一個(gè)區(qū)域，根據(jù)幾何概型得到概率.解答：設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，小明離家的時(shí)間為y，記小明離家前能拿到報(bào)紙為事件A；以橫

2、坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示小明離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，小明離家前能得到報(bào)紙的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示：由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件根據(jù)題意，只要點(diǎn)落到陰影部分，就表示小明在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙，即事件A發(fā)生，所以故選C說(shuō)明：此題為幾何概型，將送報(bào)人時(shí)間和小明離家時(shí)間建立直角坐標(biāo)系，分析可得試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得時(shí)間A所形成的區(qū)域和面積，然后由幾何概型的公式即可解得答案2. 函數(shù)y=Asin（x+）（0，|?|，xR）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（

3、）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】先由圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定A（注意A的正負(fù)性），再通過(guò)周期確定，最后通過(guò)特殊點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定，則問(wèn)題解決【解答】解：由圖象得A=4， =8，T=16，0，=，若A0時(shí)，y=4sin（x+），當(dāng)x=6時(shí)，=2k，=2k，kZ；又|，?；若A0時(shí)，y=4sin（x+），當(dāng)x=2時(shí)，=2k，=2k+，kz；又|，=綜合該函數(shù)解析式為y=4sin（）故選A3. 將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送1人的不同保送方法數(shù)為（）種A150B180C240D540參考答案

4、：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】排列組合【分析】每所大學(xué)至少保送一人，可以分類來(lái)解，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時(shí)，共有C52C32A33，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時(shí)，共有C53A33，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1或3，1，1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時(shí)，共有C52C32A33=90種結(jié)果，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時(shí)，共有C53A33=60種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有90+60=150故不同保送的方法數(shù)為150種，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分配問(wèn)題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題4. 已知函數(shù)f（x）sinx和g（x）cosx的定義均為a，b，若g（a）

5、g（b）0，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A、f（x）在a，b必有最小值B、g（x）在a，b必有最大值C、f（x）在a，b必有極值D、g（x）在a，b必有極值參考答案：D5. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，其中曲線部分是圓弧，則此幾何體的表面積為（）A2+4+3B2+4+5C10+D20+2參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，幾何體的直觀圖是半圓柱與三棱柱的組合體，即可求出幾何體的表面積【解答】解：由題意，幾何體的直觀圖是半圓柱與三棱柱的組合體，幾何體的表面積為+2=2+4+3，故選A6. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn-5成

6、立的自然數(shù)n（ ） A.有最小值 31 B.有最大值63 C.有最大值31 D.有最小值63參考答案：答案:D 7. A. 2ln2 B. ln 2 C. 2 ln 2 D. ln2參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】定積分B13解析：，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)被積函數(shù)找到原函數(shù)，然后利用微積分定理計(jì)算定積分即可.8. 已知集合A=1,3,5, B=x|x1或x3，則AB=（ ）A. 1,5 B. 1,3,5 C. x|x1或x5 D. x|x1或x3 參考答案：D9. 下列各函數(shù)中，最小值為2的是()Ayx Bysinx，x(0，)Cy Dyx1參考答案：D略10. “或”為真命題是“且”為真命題的A充

7、要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在三棱錐PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA3，PB2，PC1.設(shè)M是底面ABC內(nèi)的一點(diǎn)，定義f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分別是三棱錐MPAB、三棱錐MPBC、三棱錐MPCA的體積若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)參考答案：112. 如圖放置的邊長(zhǎng)為l的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是yf(x)，則對(duì)函數(shù)yf(x)有下列判斷：函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；對(duì)任意的xR，都有f(x+2)=f(x2)；函

8、數(shù)yf(x)在區(qū)間2，3上單調(diào)遞減；。其中判斷正確的序號(hào)是 。參考答案：13. 在數(shù)列中，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則= .參考答案：48014. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科學(xué)科，3門文科學(xué)科）中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試，小丁同學(xué)理科成績(jī)較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有 種參考答案：10【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；排列組合【分析】分類討論：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科；選擇三門理科學(xué)科，即可得出結(jié)論【解答】解：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科，有=9種；選擇三門理科學(xué)科，有1種，故共有10種故答案為：

9、10【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)15. 平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示設(shè)(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，規(guī)定向量與夾角的余弦為cos,sup6(ni1.已知n維向量，當(dāng)(1,1,1,1，1)，(1，1,1,1,1，1)時(shí)，cos等于_參考答案：16. 已知方向上的投影為 。參考答案：17. 若在等腰RtABC中，|=|=2，則?= 參考答案：4【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由向量的加減運(yùn)算和向量的垂直的條件，以及向量的平方

10、即為模的平方，即可得到【解答】解：在等腰RtABC中，|=|=2，且ABAC，即有?=?（）=?=022=4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=alnxbx3，a，b為實(shí)數(shù)，b0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828（1）當(dāng)a0，b=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的最大值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在區(qū)間（1，e上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

11、求出g（a）的最大值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1=的圖象與函數(shù)m（x）=的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可【解答】解：（1）b=1時(shí)，f（x）=alnx+x3，則f（x）=，令f（x）=0，解得：x=，a0，0，x，f（x），f（x）的變化如下：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）遞減極小值遞增故g（a）=f（）=ln（），令t（x）=xlnx+x，則t（x）=lnx，令t（x）=0，解得：x=1，且x=1時(shí)，t（x）有最大值1，故g（a）的最大值是1，此時(shí)a=3；（2）由題意得：方程alnxbx3=0在區(qū)間（1，e上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故=在區(qū)間（1，e上有2個(gè)不同是

12、實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y1=的圖象與函數(shù)m（x）=的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，m（x）=，令m（x）=0，得：x=，x，m（x），m（x）的變化如下：x（1，）（，em（x）0+m（x）遞減3e遞增x（1，）時(shí)，m（x）（3e，+），x（，e時(shí)，m（x）（3e，e3，故a，b滿足的關(guān)系式是3ee3，即的范圍是（3e，e319. （本小題滿分12分） 某校從6名學(xué)生會(huì)干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者。 （）所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 （）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率參考答案：解：（I）得可能取值為 0,1,2；由題意P(=0)=, P(=1)

13、=, P(=2)= 3分的分布列、期望分別為：012p E=0+1+2 =1 6分（II）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C 男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的 種數(shù)為 P(C)= 11分 在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為 12分略20. （12分）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有

14、效為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X（1）求X的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中，假設(shè)，(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性參考答案：解：X的所有可能取值為.所以的分布列為（2）（i）由（1）得.因此，故，即.又因?yàn)?，所以為公比?，首項(xiàng)為的等比

15、數(shù)列（ii）由（i）可得.由于，故，所以表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說(shuō)明這種試驗(yàn)方案合理.21. 本題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率，且點(diǎn)在橢圓上.（）求橢圓的方程；（）已知、為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求證:直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：【解】：(1)橢圓C的方程是:4分(2) 當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè)： 得 6分 8分即10分當(dāng)時(shí)，恒過(guò)定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，恒過(guò)定點(diǎn)，不符合題意舍去 12分當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，若直線AB：則AB與橢圓相交于，滿足題意綜上可知，直線恒過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為 14分略22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小。參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由得a的值，則由x