1、小題專項(xiàng)訓(xùn)練10概率一、選擇題1某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，事件“至少有一名女生”與事件“全是男生”()A是互斥事件，不是對(duì)立事件B是對(duì)立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件【答案】C【解析】“至少有一名女生”包括“一男一女”和“兩名女生”兩種情況，這兩種情況再加上“全是男生”構(gòu)成全部基本事件，且不能同時(shí)發(fā)生，故事件“至少有一名女生”與事件“全是男生”互為對(duì)立事件故選C2(廣東汕頭一模)甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為eq f(2,3)和eq f(3,4)，甲、乙兩人是否獲得一

2、等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為()Aeq f(3,4)Beq f(2,3) Ceq f(5,7)Deq f(5,12)【答案】D【解析】恰有一人獲得一等獎(jiǎng)就是甲獲得乙沒(méi)有獲得或甲沒(méi)有獲得乙獲得，故所求概率為eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,4)eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3)eq f(5,12).3(河南鄭州三模)我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、輯古算經(jīng)等算經(jīng)10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)，這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南

3、北朝時(shí)期某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的名著的概率為()Aeq f(14,15)Beq f(13,15)Ceq f(2,9)Deq f(7,9)【答案】A【解析】從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)為Ceq oal(2,10)45(種)，2部都不是魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為Ceq oal(2,3)3(種)，由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得所求概率p1eq f(3,45)eq f(14,15).4(廣東深圳一模)夏秋兩季，生活在長(zhǎng)江口外淺海域的某種魚游到長(zhǎng)江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長(zhǎng)大

4、到15厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批此種魚苗，該批魚苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為0.15，雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05，若該批魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域已長(zhǎng)成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為()A0.05B0.007 5Ceq f(1,3)Deq f(1,6)【答案】C【解析】設(shè)事件A為魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域長(zhǎng)成熟，事件B為雌性個(gè)體成功溯流產(chǎn)卵繁殖，由題意知P(A)0.15，P(AB)0.05，P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(0.05,0.15)eq f(1,3).5現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝

5、有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票)的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完結(jié)束的概率為()Aeq f(1,5)Beq f(2,5)Ceq f(1,10) Deq f(3,10)【答案】D【解析】將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出，共有Aeq oal(5,5)120(種)不同的取法，若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽到最后一張中獎(jiǎng)票，共有3Aeq oal(2,3)Aeq oal(1,2)Aeq oal(1,1)36(種)取法，所求概率peq f(36,120)eq f(3,10).6(安徽安慶模擬)中國(guó)人民銀行發(fā)行了2018中國(guó)戊戌(

6、狗)年金銀紀(jì)念幣一套，如圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑為18 mm，小明同學(xué)為了測(cè)算圖中裝飾狗的面積，用1枚針向紀(jì)念幣上投擲500次，其中針尖恰有150次落在裝飾狗的身體上，據(jù)此可估計(jì)裝飾狗的面積大約是()Aeq f(486,5) mm2Beq f(243,5) mm2Ceq f(243,10) mm2Deq f(243,20) mm2【答案】C【解析】設(shè)裝飾狗的面積為S mm2.由題意得eq f(S,blc(rc)(avs4alco1(f(18,2)2)eq f(150,500)，Seq f(243,10) mm2.故選C7已知函數(shù)f(x)x22xm，在區(qū)間2,4上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，若

7、事件“f(x)0”發(fā)生的概率為eq f(2,3)，則m的值為()A3B3C2D2【答案】A【解析】yx22xm的對(duì)稱軸為x1，依題意，f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)的距離為eq f(2,3)(42)4，f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為1,3，m(1)33.8(福建廈門一模)袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是()Aeq f(18,125)Beq f(54,125)Ceq f(2,5)Deq f(3,5)【答案】B【解析】由題意可得每次取到黃球的概率p1eq f(3,5)，3次中恰有2次抽到黃球的概率pCeq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4al

8、co1(f(3,5)2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,5)eq f(54,125).9(安徽模擬)如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則A，C區(qū)域涂色不相同的概率為()Aeq f(1,7)Beq f(2,7)Ceq f(3,7)Deq f(4,7)【答案】D【解析】若A，C區(qū)域涂色不相同，按E，A，D，C，B的順序涂色，分別有5,4,3,2,2種涂法，共有54322240種涂法若A，C區(qū)域涂色相同，按E，A(C)，D，B的順序涂色，分別有5,4,3,3種涂法，共有543

9、3180種涂法故所求概率為peq f(240,240180)eq f(4,7).故選D10已知數(shù)列an是等差數(shù)列，從a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四項(xiàng)，則剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的概率為()Aeq f(6,35)Beq f(9,35) C1或eq f(9,35)D1或eq f(6,35)【答案】C【解析】當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的公差為0時(shí)，剩下三項(xiàng)一定構(gòu)成等差數(shù)列，所以概率為1；當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的公差不為0時(shí)，從a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四項(xiàng)，剩下三項(xiàng)的總數(shù)有Ceq oal(4,7)35(種)，剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，則符合條件的有(a1，a2，a3)，(a2，a3

10、，a4)，(a3，a4，a5)，(a4，a5，a6)，(a5，a6，a7)，(a1，a3，a5)，(a2，a4，a6)，(a3，a5，a7)，(a1，a4，a7)9種情況，所以剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的概率為eq f(9,35).故選C11(湖北模擬)為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉某?；@球運(yùn)動(dòng)員投籃練習(xí)，若他第1球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為eq f(3,4)，若他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為eq f(1,4).若他第1球投進(jìn)的概率為eq f(3,4)，則他第2球投進(jìn)的概率為()Aeq f(3,4)Beq f(5,8)Ceq f(7,16)Deq f(9,16)【答案】B【解析】記

11、第1球投進(jìn)為事件A，第2球投進(jìn)為事件B，則由題意得P(B|A)eq f(3,4)，P(B|eq xto(A)eq f(1,4)，P(A)eq f(3,4)，則P(B)P(A)P(B|A)P(eq xto(A)P(B|eq xto(A)eq f(3,4)eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,4)eq f(1,4)eq f(5,8).故選B12(江西模擬)在體育選修課排球模塊基本功(發(fā)球)測(cè)試中，計(jì)分規(guī)則如下(滿分為10分)：每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；若連續(xù)兩次發(fā)球成功加0.5分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加1.5分，以此類推，連續(xù)七次發(fā)球成功

12、加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為eq f(2,3)且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率是()Aeq f(26,35)Beq f(25,35)Ceq f(26,36)Deq f(25,36)【答案】B【解析】該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分有兩種情況：共有四次發(fā)球成功，“連續(xù)兩次發(fā)球成功”出現(xiàn)兩次，則七次發(fā)球成功與否的排列情況有Ceq oal(2,4)種(把兩次“連續(xù)兩次發(fā)球成功”插入三次發(fā)球失敗形成的四個(gè)空中)；共有四次發(fā)球成功，“連續(xù)三次發(fā)球成功”出現(xiàn)一次，則七次發(fā)球成功與否的排列情況有Aeq oal(2,4)種(把“連續(xù)三次發(fā)球成功”和“一次發(fā)球成功”插入三次發(fā)球失敗形成的

13、四個(gè)空中)所以該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率為(Ceq oal(2,4)Aeq oal(2,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)4eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)3eq f(25,35).故選B二、填空題13(上海)某三位數(shù)密碼鎖，每位數(shù)字在09的數(shù)字中選取，其中恰有兩位數(shù)字相同的概率是_【答案】eq f(27,100)【解析】方法一：三位密碼共有1031 000種不同情況，其中恰有兩位數(shù)字相同的情況有Ceq oal(2,3)Aeq oal(2,10)270種，故所求概率為peq f(270,1 000)eq f(27,100).方法二：三位密碼共有

14、1031 000種不同情況，其中包括三位數(shù)字都相同、三位數(shù)字都不同、恰有兩位數(shù)字相同三類情況，故所求概率為peq f(1 000Aoal(1,10)Aoal(3,10),1 000)eq f(27,100).14(天津南開區(qū)期末)一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為eq f(80,81)，則此射手的命中率是_【答案】eq f(2,3)【解析】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為p，至少命中一次的對(duì)立事件為射擊四次全都沒(méi)有命中由題意可知一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次全都沒(méi)有命中的概率為1eq f(80,81)eq f(1,81)，則(1p)4eq f(1,81)，解得peq f(2,3).15從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是_【答案】eq f(1,9)【解析】個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)中必有一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，可以分兩類：當(dāng)個(gè)位數(shù)為奇數(shù)時(shí)，有5420(個(gè))符合條件的兩位數(shù)；當(dāng)個(gè)位數(shù)為偶數(shù)時(shí)，有5525(個(gè))符合條件的兩位數(shù)共有202545(個(gè))符合條件的兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè)，所求概率為peq f(5,45)eq f(1,9).16(山東模擬)某超市中秋節(jié)期間舉行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，凡消費(fèi)金額滿200元的顧客均獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)