1、四川省達(dá)州市昆池中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）A B C D參考答案：D2. 算法的有窮性是指（ ）A、算法的最后包含輸出 B、算法中的每個(gè)步驟都是可執(zhí)行的C、算法的步驟必須有限 D、以上說(shuō)法都不正確參考答案：C3. （5分）已知點(diǎn)G是ABC的重心，（ ，R），若A=120，則的最小值是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：平面向量的綜合題 專題：計(jì)算題分析：由三角形重心的性質(zhì)可得，設(shè)，由向量數(shù)量積的定義可知，可得xy=4，然后根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可得|=

2、，結(jié)合基本不等式可求解答：由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得，A=120，則根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得，設(shè) 即xy=4=x2+y22xy=8（當(dāng)且僅當(dāng)x=y取等號(hào)）即的最小值為故選：C點(diǎn)評(píng)：此題是一道平面向量與基本不等式結(jié)合的試題，解題的關(guān)鍵是利用平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)把所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為=，還利用了基本不等式求解最值4. 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞增，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則下面正確的結(jié)論是 ( )A.f(1.5)f(3.5)f(6.5) B.f(6.5)f(1.5)f(3.5) C.f(6.5)f(3.5)f(1.5) D.f(3

3、.5)f(6.5)f(1.5)參考答案：B5. 若向量滿足，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：B6. 下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)? )（1）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)小明所用時(shí)間和離開家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?

4、，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來(lái)越快【解答】解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來(lái)越快，故應(yīng)選圖象（2）故答案為：（4）（1）（2），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過(guò)分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四

5、個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案7. 計(jì)算的值為()A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時(shí)要熟練利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”基本原則加以理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 如果函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa5Ba5Ca3Da3參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸之間的關(guān)系建立條件，即可求出a的取值范圍【解答】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，拋物線開

6、口向上，函數(shù)在（，1a上單調(diào)遞減，要使f（x）在區(qū)間（，4上單調(diào)遞減，則對(duì)稱軸1a4，解得a3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱軸之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9. 設(shè)為上不恒等于0的奇函數(shù)，(0且1)為偶函數(shù)，則常數(shù)的值為( )A2 B1 C D與有關(guān)的值參考答案：A10. 若，是第三象限的角，則（ ）（A）3 （B） （C） (D) 參考答案：B，則二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列an中，公比q=2，前3項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5= 參考答案：84【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，所以把a(bǔ)3

7、+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據(jù)公比q=2，前3項(xiàng)和為21，就可求出a3+a4+a5的值【解答】解：數(shù)列an為等比數(shù)列，a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又q=2，a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）前3項(xiàng)和為21，a1+a2+a3=21a3+a4+a5=421=84故答案為8412. 不等邊ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，它們的公差為，又csc 2 A，csc 2 B，csc 2 C也成等差數(shù)列，則cos = 。參考答案：13. 已知一個(gè)圓柱的底面直徑和母線長(zhǎng)都等于球的直徑，

8、記圓柱的體積為V1，球的體積為V2，則=參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)出球的半徑，然后求解圓柱的體積，球的體積，推出結(jié)果即可【解答】解：設(shè)球的半徑為r，由題意可得：球的體積為V2=；圓柱的底面直徑和母線長(zhǎng)都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1=r2?2r，則=故答案為：14. 定義在R上的函數(shù)f（x）=2ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b（0，+），若對(duì)做任意的x ，不等式|f（x）|2恒成立，則當(dāng)a?b最大時(shí)，f（2017）的值是 參考答案：4035【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】由題意，a+b2，可得22，ab1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，即可求出f（2017）【解答】

9、解：由題意，a+b2，22，ab1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，f（2017）=22017+1=4035故答案為：4035【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力屬于中檔題15. 若關(guān)于的不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是 .參考答案：16. 設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為_參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，.，向量與的夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形

10、式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.17. 在等差數(shù)列中，若，則的值為_。參考答案：-3 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）與（）有相同的對(duì)稱中心求的單調(diào)遞增區(qū)間；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域參考答案：（1） 有相同的對(duì)稱中心， 的周期相同由題知g(x)的周期為，故對(duì)f(x)，得， 2分則，kZ，解得，kZ， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ4分（2） ，

11、 ，kZ，結(jié)合，得， 6分 ，8分 ，則，由余弦函數(shù)的圖象可知， 10分19. 已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，5）、B（2，1）、C（4，3）（1）求AB邊上的高線所在的直線方程；（2）求三角形ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進(jìn)而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得【解答】解：（1）由題意可得，AB邊高線斜率k=，AB邊上的高線的點(diǎn)斜式方程為，化為一般式可得x+6y22=0；（2）由（1）知直線AB的方程為y5=6（x+1），即6xy+11=0，C到直線AB的距離為d=，又|AB|=，三角形ABC的面積S=20. 已知用a,b來(lái)表示下列式子。（8分）（1） （2）參考答案：（1）解：（2）解：: