1、四川省遂寧市白馬中學(xué)枷擔(dān)校區(qū)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份為（）ABCD參考答案：A【考點】數(shù)列的應(yīng)用【分析】設(shè)五個人所分得的面包為a2d，ad，a，a+d，a+2d，（d0）；則由五個人的面包和為100，得a的值；由較大的三份之和的是較小的兩份之和，得d的值；從而得最小的1分a2d的值【解答】解：設(shè)五個人所分得的面包為a2d，a

2、d，a，a+d，a+2d，（其中d0）；則，（a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，a=20；由（a+a+d+a+2d）=a2d+ad，得3a+3d=7（2a3d）；24d=11a，d=55/6；所以，最小的1分為a2d=20=故選A2. 函數(shù)f(x)=在，的圖像大致為ABCD參考答案：D，為奇函數(shù)，排除A，又，排除C，排除B，故選D.3. 函數(shù)的定義域為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D4. 已知函數(shù)的定義域為R，對任意都有（ ）A B C D參考答案：B由所以所以.5. 設(shè)復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）第一象限

3、 第二象限 第三象限 第四象限參考答案：A6. 已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為（ ）ABCD2參考答案：C略7. 若()是所在的平面內(nèi)的點，且.給出下列說法：；的最小值一定是；點、在一條直線上；向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個數(shù)是（ ）個. 個. 個. 個.參考答案：A略8. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 設(shè)M（，）為拋物線C：上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是 A（0，2） B0，2 C（2，+） D2，+）參考答案：C本題考查了拋物線的定義以及轉(zhuǎn)化與數(shù)

4、形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，難度中等。圓與準(zhǔn)線相交，所以圓心到準(zhǔn)線的距離小于半徑即，所以，故選C。 10. 已知函數(shù)，則是 （ ）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：y=x；y=x+；y=中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是 參考答案：【考點】進(jìn)行簡單的演繹推理 【專題】計算題；推理和證明【分析】利用“倒負(fù)”函數(shù)定義，分別比較三個函數(shù)的f（）與f（x）的解析式，若符合定義，則為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，若不符合，則舉反例說明

5、函數(shù)不符合定義，從而不是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)解：設(shè)f（x）=x，f（）=x=f（x），y=x是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，設(shè)f（x）=x+，f（）=，f（2）=，即f（）f（2），y=x+是不滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，設(shè)f（x）=，則f（x）=，0 x1時，1，此時f（）x；x=1時，=1，此時f（）=0，x1時，01，此時f（）=，f（）=f（x），y=是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)故答案為：【點評】本題考查了對新定義函數(shù)的理解，復(fù)合函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)解析式的求法12. 抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5此訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運(yùn)動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993

6、乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動員成績的方差為 參考答案：2易知均值都是90，乙方差較小，13. 已知,則_.參考答案：14. 定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)的值為 。參考答案：015. 設(shè)正數(shù)滿足，則 .參考答案：【知識點】基本不等式E6：正數(shù)a，b，c滿足，（a+b+c）(+)=14+2+236當(dāng)且僅當(dāng)2c=3b=6a時取等號=【思路點撥】由于正數(shù)a，b，c滿足，可得（a+b+c）(+)=14+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出16. 已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為 . 參考答案： 17. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這

7、個幾何體的表面積與其外接球面積之比為_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）已知拋物線x2=2py(p0)上一點到拋物線焦點的距離為1，直線3x-2y+1=0與拋物線交于A,B兩點.M為拋物線上的點（異于原點），且MAMB() 求p的值；() 求MAB的面積參考答案：解：根據(jù)題意，建立方程組或者利用定義轉(zhuǎn)化到準(zhǔn)線.2分 4分() 由()得，設(shè)點，由得，（或者其他方法）.8分即， 將代入得，又且，得，解得或， 所以點的坐標(biāo)為（舍去）或 .10分在中，求底，求高.13分計算得的面積為15分19. （本題滿分13分）

8、已知函數(shù)，其中.（）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（）已知函數(shù)，所以，又，所以.又，所以曲線在點處的切線方程為. .5分（），令，則.（1）當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；（2）當(dāng)時，在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且是上唯一極值點，所以；（3）當(dāng)時，在區(qū)間上，（僅有當(dāng)時），所以 在區(qū)間上單調(diào)遞減所以函數(shù).綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，時，函數(shù)的最小值為 13分20. （12分）設(shè)是一常數(shù)，過點的直線與拋物線交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并

9、求圓H的面積最小時直線AB的方程參考答案：解析：解法一：由題意，直線AB不能是水平線， 故可設(shè)直線方程為：. 又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足 消去x得 由此得 因此. 故O必在圓H的圓周上. 又由題意圓心H（）是AB的中點，故 由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且. 從而當(dāng)k=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小. 此時，直線AB的方程為：x=2p. 解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x2p 又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足 分別消去x，y得 故得A、B所在圓的方程 明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上， 又知A、B中點H的坐標(biāo)為 故 而前面圓的方程可表示為 故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點O（0，0）. 又， 故當(dāng)k=0時，R2最小，從而圓的面積最小，此時直線AB的方程為：x=2p. 解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上 又直徑|AB|= 上式當(dāng)時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小. 此時直線AB的方程為x=2p.21. 如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA 為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓0交于點F