1、四川省遂寧市龍坪中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在R上不是增函數(shù),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D2. 已知函數(shù)為大于零的常數(shù)，若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 （A）（B）（C）(D)參考答案：C3. 若f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足（x1）f（x）0，則必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f（1）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】對(duì)

2、x分段討論，解不等式求出f（x）的符號(hào)，判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較出函數(shù)值f（0），f（2）與f（1）的大小關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到選項(xiàng)【解答】解：（x1）f（x）0 x1時(shí)，f（x）0；x1時(shí)，f（x）0f（x）在（1，+）為增函數(shù)；在（，1）上為減函數(shù)f（2）f（1）f（0）f（1）f（0）+f（2）2f（1）故選D4. 點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）A B C. D. 參考答案：A5. 由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（ ）A. 正方體的體積取得最大B. 正方體的體積取得最小C. 正方體的各棱長之和取得最大D. 正方

3、體的各棱長之和取得最小參考答案：A【分析】根據(jù)類比規(guī)律進(jìn)行判定選擇【詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類比關(guān)系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（）A直線B圓C雙曲線D拋物線參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的定義；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【

4、分析】由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離，則動(dòng)點(diǎn)P滿足拋物線定義，問題解決【解答】解：由題意知，直線C1D1平面BB1C1C，則C1D1PC1，即|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離，那么點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到點(diǎn)C1的距離，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線故選D7. 曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A8. 已知一個(gè)圓柱底面直徑和母線長均為4，則該圓柱的體積為 ( )A. B. C. D. 參考答案：D9. 已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊

5、中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ） A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75參考答案：D10. 若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

6、）A. 2 B. C. D. 1 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖為甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是 參考答案：58【考點(diǎn)】莖葉圖 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26，即可得出結(jié)論【解答】解：由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26兩數(shù)之和32+

7、26=58故答案為：58【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是看清所給的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，計(jì)算中位數(shù)時(shí)，看清是有偶數(shù)個(gè)數(shù)字還是奇數(shù)個(gè)數(shù)字，選擇出中位數(shù)12. 等差數(shù)列5，8，11， 與等差數(shù)列3，8，13， 都有相同的項(xiàng)，那么這兩個(gè)數(shù)列相同項(xiàng)按原來的前后次序組成的新數(shù)列的通項(xiàng)公式為 參考答案：13. 不等式x2axb0的解集是（2，3），則不等式bx2ax10的解集是參考答案：（，）略14. 某學(xué)生將語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物6科的作業(yè)安排在周六、周日完成，要求每天至少完成兩科，且數(shù)學(xué)、物理作業(yè)不在同一天完成，則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為_.參考答案：1200【分析】分兩類：一天2科

8、，另一天4科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，第二步，安排另4科一組1科，一組3科，第三步，完成各科作業(yè).兩天各3科，數(shù)學(xué)、物理兩科各一組，另4科每組分2科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，第二步，安排另4科每組2科，第三步，完成各科作業(yè).【詳解】分兩類：一天2科，另一天4科或每天各3科.第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科一組1科，一組3科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法.所以共有種.兩天各3科，數(shù)學(xué)、物理兩科各一組，另4科每組分2科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科每組2科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法.所以共有種.

9、綜上，共有種.故答案為：1200【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題.15. 當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象必過定點(diǎn) .參考答案： 略16. 有一對(duì)酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì). 假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是_參考答案：20”，“08”，“北京”三字塊的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6種情況，而得到獎(jiǎng)勵(lì)的情況有2種，

10、故嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為.17. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個(gè)長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積V是_參考答案：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為.所以V11.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：的離心率為，左焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在y軸上，是否存在定點(diǎn)E，使恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存

11、在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）運(yùn)用離心率公式和焦點(diǎn)坐標(biāo)，直接求出a，b；（2）利用設(shè)而不求的方法，設(shè)出要求的常數(shù)，并利用多項(xiàng)式的恒等條件（相同次項(xiàng)的系數(shù)相等）【解答】解：（1）由已知得，a2=2，b2=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）依題意過點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l的方程為：y=kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+6=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，x1x2=；又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=設(shè)存在點(diǎn)E（0，m），則所以=要

12、使=t（t為常數(shù)），只要 =t，從而（2m222t）k2+m24m+10t=0即2m222t=0且m24m+10t=0由（1）得 t=m21，代入（2）解得m=，從而t=，故存在定點(diǎn) E（0，），使恒為定值19. （本小題滿分10分）（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2），證明不等式參考答案：解：切點(diǎn)P（0,1）所以，切線方程為（2）設(shè)則由得由得由得所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)函數(shù)，在處取得最小值，即所以20. 已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（II）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍參考答案：解：（I）由題設(shè)知：， 不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集： ，或，或，解得函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

13、； （6分）（II）不等式即， 時(shí)，恒有， 不等式解集是，的取值范圍是 （12分）略21. 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，a1=1，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)任意nN*，有2Sn=2pan2+panp（pR）（1）求常數(shù)p的值；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）記bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和T參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】（1）根據(jù)a1=1，對(duì)任意的nN*，有2Sn=2pan2+panp，令n=1，解方程即可求得結(jié)果；（2）由2Sn=2an2+an1，知2Sn1=2an12+an11，（n2），所以（anan11）（an+an1）=0，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（3）根據(jù)求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果【解答】解：（1）a1=1，對(duì)任意的nN*，有2Sn=2pan2+panp2a1=2pa12+pa1p，即2=2p+pp，解得p=1；（2）2Sn=2an2+an1，2Sn1=2an12+an11，（n2），即得（anan1）（an+an1）=0，因?yàn)閍n+an10，所以anan1=0，（3）2Sn=2an2+an1=2，Sn=，=n?2nTn=121+222+n?2n又2Tn=122+223+（n1）?2n+n2n+1 Tn=121（22+23+2n）+n2n+1