1、四川省雅安市大興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在A(yíng)BC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，。則（ ）A. 60 B. 45 C. 45或135 D. 135參考答案：B角A是ABC的內(nèi)角A=60由正弦定理可得：，又故選：B2. 函數(shù)ysin 是()A周期為4的奇函數(shù)B周期為的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)參考答案：A3. 以方程的兩根為三角形兩邊之長(zhǎng); 第三邊長(zhǎng)為2,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是( )A B或 C. D參考答案：A4. 若，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是 A B

2、 C D參考答案：D略5. 若（0，），且，則cos2=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】通過(guò)對(duì)表達(dá)式平方，求出cossin的值，然后利用二倍角公式求出cos2的值，得到選項(xiàng)【解答】解：（cos+sin）2=，而sin0，cos0cossin=，cos2=cos2sin2=（cos+sin）（cossin）=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式的應(yīng)用，本題的解答策略比較多，注意角的范圍，三角函數(shù)的符號(hào)的確定是解題的關(guān)鍵6. （ ）A B C1 D2 參考答案：A略7. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x-2,0時(shí)，若函數(shù)且

3、）在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 設(shè)P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，AB是兩個(gè)定點(diǎn)，則屬于集合P|PA=PB的點(diǎn)組成的圖形是（）A. 等腰三角形B. 等邊三角形C. 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)D. 直線(xiàn)AB參考答案：C【分析】利用集合與線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)點(diǎn)性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，AB是兩個(gè)定點(diǎn)，則屬于集合P|PA=PB的點(diǎn)組成的圖形是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn) 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了集合與線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)點(diǎn)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)定義域?yàn)镽，且對(duì)任意，恒成立則下列選項(xiàng)中不恒成立的是（ ）A B C D參考答案：

4、D10. （5分）下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=2x3有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：得出函數(shù)在R上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可：f（0）=20，f（1）=10，f（2）=10，解答：函數(shù)f（x）=2x3，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，f（0）=20，f（1）=10，f（2）=10，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷：（1，2）上有1個(gè)零點(diǎn)故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了觀(guān)察法求解函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，屬于中檔題，難度不大二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，若時(shí)均有則= .參考答案

5、：12. 已知函數(shù)f(x)=，若存在x1，x2R，x1x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，+）（，0【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意可得，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)的，考慮x1時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論【解答】解：依題意，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，分情況討論：當(dāng)x1時(shí)，若f（x）=x2 3ax 不是單調(diào)的，它的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，則有a1，解得a；當(dāng)x1時(shí)，若f（x）=x2 3ax 是單調(diào)的，則f（x）單調(diào)遞增，此時(shí)a1，即a當(dāng)x1時(shí)，由題意可得f（x）=ax+14a應(yīng)該不單調(diào)遞增，故有a0綜合得：a的取值范圍是（，+）（，0故答案

6、為：（，+）（，013. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，|）的圖象如圖所示，則f（0）=_.參考答案：-略14. 已知函數(shù)，若，則 參考答案：略15. 已知函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)（為連續(xù)整數(shù)），則 參考答案：5略16. 若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是 。 參考答案：略17. 函數(shù)的定義域是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿(mǎn)分12分)已知不等式x22x30的解集為A，不等式x24x50的解集為B(1)求AB；(2)若不等式x2axb0的解集是AB，求ax2xb0的解集參考答案：解：(1)解不等式x22x

7、30，得Ax|1x3 2分解不等式x24x50，得Bx|5x1， 4分ABx|5x3 6分(2)由x2axb0的解集是(5,3)，19. 已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）令，不等式的解集為M，求所有的和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)及性質(zhì)解得q，則可求；（2）由，解不等式得，再求和即可【詳解】（1），或，因?yàn)檫f增，所以所以的通項(xiàng)公式是：（2），且是奇數(shù)。所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題20. 已知函數(shù)（）給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖象（）寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要證明）及最小值（不需要證明）（）設(shè)，若

8、有個(gè)零點(diǎn)，求得取值范圍參考答案：（）（）的單調(diào)增區(qū)間是和， （），有個(gè)零點(diǎn)，即有三個(gè)根，解得故的取值范圍是21. 若，求.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點(diǎn)：三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式的應(yīng)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要考查三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式等方面知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題.在三角恒等變換中常常根據(jù)條件與問(wèn)題之間的角度、三角函數(shù)名等關(guān)系，通過(guò)將角度進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變、三角函數(shù)名進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的解決，這樣會(huì)往往使問(wèn)題的解決過(guò)程顯得方便快捷，但需要提醒的是對(duì)角度進(jìn)行轉(zhuǎn)變時(shí)，應(yīng)該注意新的角度的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響.22. 直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（1，2）和第一、二、四象限，若直線(xiàn)l的橫截距與縱截距之和為6，求直線(xiàn)l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的截距式方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】設(shè)直線(xiàn)l的橫截距為a，則縱截距為（6a），寫(xiě)出直線(xiàn)l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a(bǔ)的值代入直線(xiàn)l的方程中，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得到滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)l的方程【解答】解：設(shè)直線(xiàn)l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6a，直線(xiàn)l的方程為，點(diǎn)（1，2）在直線(xiàn)l上，解得：a1=2，a2=3，當(dāng)a=2時(shí)，直