1、四川省遂寧市紅江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把正弦函數(shù)y=sinx（xR）圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到的函數(shù)（）Ay=sinBy=sinCy=sinDy=sin參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱

2、坐標(biāo)不變），得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=sin（2x+），故選：C2. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A3B9C17D51參考答案：D【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒有余數(shù)，得到兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)是51【解答】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公約數(shù)是51，故選D3. 下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再

3、采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)， 故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對(duì)稱點(diǎn)，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn取得最大值時(shí)n的值為()A. 5B. 6C. 7D. 8參考答案：D【分析】由題意求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以使得取得最大值時(shí)的值為8，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和最值

4、問(wèn)題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，該三棱錐的側(cè)視圖可能為（ ）參考答案：B略6. 已知x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，則x1?x2等于（）A2005B2006C2007D不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，也就是函數(shù)的零點(diǎn)，利用函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，推出函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系，即可求解本題【解答】解：由題意，x1是方程xlnx=2006的根

5、，x2是方程xex=2006的根，所以x1是方程lnx=的根，x2是方程ex的根，即x1是函數(shù)y=lnx與y=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x2是函數(shù)y=ex與y=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)y=ex與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，所以x1等于函數(shù)y=ex與y=交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即：x1?x2=x1?=2006故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，反函數(shù)的知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題7. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢（，1B1，+）C（，1D（，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函

6、數(shù)f（x）有意義，則，即02x11，即12x2，解得x1，故函數(shù)的定義域是（，1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件8. 在下列命題中,錯(cuò)誤的是（）.A垂直出于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn), 那么他們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線參考答案：A9. 棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)在一批棉花中抽測(cè)了60根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），將樣本數(shù)據(jù)作成如下的頻率分布直方圖：下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析，不合理

7、的是（）A. 這批棉花的纖維長(zhǎng)度不是特別均勻B. 有一部分棉花的纖維長(zhǎng)度比較短C. 有超過(guò)一半的棉花纖維長(zhǎng)度能達(dá)到300mm以上D. 這批棉花有可能混進(jìn)了一些次品參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算纖維長(zhǎng)度超過(guò)300mm的頻率，可知不超過(guò)一半，從而得到結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長(zhǎng)度超過(guò)300mm的頻率為： 棉花纖維長(zhǎng)度達(dá)到300mm以上的不超過(guò)一半 不合理本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體數(shù)據(jù)的分布特征，關(guān)鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率的方法.10. 的值是( )A. B. C. D. 參考答案：C由題得原式=二、 填空題:本大題共7小題

8、,每小題4分,共28分11. 如右圖，有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)(算第1層)，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，依此類推，如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為_參考答案： 8 12. （5分）函數(shù)y=log2（x22x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：（，0）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得，本題即求當(dāng)t0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論解答：令t=x22x，則函數(shù)y=log2t，本題即求當(dāng)t0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間，由t0，求得x0，或 x2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+）再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)t0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間為

9、（，0），故答案為：（，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題13. 若，則點(diǎn)（tan，cos）位于第象限參考答案：二略14. 若對(duì)數(shù)函數(shù)y=f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則其解析式是參考答案：f（x）=log2x考點(diǎn)：求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用待定系數(shù)法求出對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式解答：解：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)y=f（x）=logax，（a0且a1），因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為f（x）=log2x故答案為：f（x）=log2x點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用待定系數(shù)法求

10、對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)15. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7, B=3,4,5,則(uA)(uB)= .參考答案：1,2,3,6,716. 一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體密封容器，可充滿72升溶液，后發(fā)現(xiàn)分別在棱上各被蝕有一小孔，則現(xiàn)在這容器最多可盛 升溶液；ks5u參考答案：略17. 若m0，且關(guān)于x的方程在區(qū)間0,1上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：(0,13,)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（）若的解集是（3，4），求實(shí)數(shù)a、b；（）若a為整數(shù)，b=a2，且在（2，1）上恰有一個(gè)

11、零點(diǎn)，求a的值。參考答案：19. 已知二次函數(shù)滿足，且該函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)（0,1），在軸上截得的線段長(zhǎng)為，求該二次函數(shù)的解析式。參考答案：函數(shù)對(duì)稱軸為x=-2 于是另外兩個(gè)點(diǎn)就知道是（-2-2，0）和（-2+2，0) 畫圖可知圖像開口向上于是把三個(gè)點(diǎn)帶進(jìn)去求就可以了設(shè)二次函數(shù)由已知得即略20. （本題16分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由 參考答案：解析：(1) 由已知得=4, b=4. 3分 (2) c1,4, 1,2,于是,當(dāng)x=時(shí), 函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.f(1)f(2)=,當(dāng)1c2時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(2)=2+；當(dāng)2c4時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c. 8分(3)設(shè)0 x1x2,g(x2)g(x1)=. 當(dāng)x1g(x1), 函數(shù)g(x)在,+)上是增函數(shù)； 當(dāng)0 x1x2g(x1), 函數(shù)g(x)在(0, 上是減函數(shù). 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),g(x)是奇函數(shù),函數(shù)g(x) 在(,上是增函數(shù), 在,0)上是減函數(shù). 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí), g(x)是偶函數(shù), 函數(shù)g(x)在(,)上是減函數(shù), 在,0上是增函數(shù).16分21. (本題滿分12分)定義在R上的奇函數(shù).(1) 求的