1、四川省雅安市雨城區(qū)嚴(yán)橋鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA；則B中所含元素的個數(shù)為()A3 B6C8 D10參考答案：D略2. .已知ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若，則b等于()A. 3B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】由條件可知，故選.【點睛】本題考查解三角形，屬于基礎(chǔ)題.3. 如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點，

2、 =x+y，且=3，則（）Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解：=3，化為，又=x+y，y=故選：D【點評】本題考查了向量三角形法則、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 若則 （ ）A B C D參考答案：D略5. 平面向量與的夾角為，則等于（）A2B2C4D參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的?！痉治觥坷靡阎獥l件，通過平方關(guān)系，求解即可【解答】解：平面向量與的夾角為，則=2故選：A

3、6. 若，則下列不等式成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D)參考答案：C7. 已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為（ ）A12 B4 C3 D參考答案：C因為正視圖，側(cè)視圖和俯視圖都是邊長為1的正方形，將三棱錐按如圖所示放在正方體中，則其外接球的直徑等于正方體的對角線長，因為正方體的棱長為1，則其對角線長為，外接球半徑為 所以表面積 故選C 8. 設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個數(shù)為( )A0 B1 C2 D3參考答案：D9. 過點(1,2)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有 ( )A. 2條 B. 1條 C.3條 D.4條參考答案：A略10. 要得到函

4、數(shù)y=3sin(2x+)圖象，只需要將函數(shù)y=3cos(2x)的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=3sin（2x+）=3cos（2x+）=3cos（2x）=3cos（2x）=3cos2（x），=3cos2（x）=3cos2（x），把函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點C在第一象限內(nèi)，且， 若，則的值是

5、_參考答案：12. 在等式的分母上的三個括號中各填入一個正整數(shù)，使得該等式成立，則所填三個正整數(shù)的和的最小值是_參考答案：解析：設(shè)依次填入的三個數(shù)分別為，則當(dāng)時，所求最小值為13. 函數(shù)y=loga（x1）+8（a0且a1）的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=參考答案：27【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】利用y=loga1=0可得定點P，代入冪函數(shù)f（x）=x即可【解答】解：對于函數(shù)y=loga（x1）+8，令x1=1，解得x=2，此時y=8，因此函數(shù)y=loga（x1）+8的圖象恒過定點P（2，8）設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，8=2，解得=3f

6、（x）=x3f（3）=33=27故答案為27【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題14. 參考答案：略15. 函數(shù)y=loga（x3）2過的定點是參考答案：（4，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（1，0），求出該題的答案即可【解答】解：當(dāng)x3=1，即x=4時，y=loga（x3）2=02=2，函數(shù)y=loga（x3）2的圖象恒過定點（4，2），故答案為：（4，2）16. 某單位為了了解用電量y度與氣溫x之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫（）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為

7、5時，用電量的度數(shù)約為_.參考答案：40【詳解】由表格得，即樣本中心點的坐標(biāo)為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當(dāng)時，故答案40考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解解題時根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)17. 已知當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時，不等式的解集是_參考答案：根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)

8、的圖象如圖，可得當(dāng)或時，且在上，當(dāng)時，令，由得不等式，即，即由所給圖象得，即故時，不等式的解集是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，（1）求證：AC平面B1D1DB；（2）求直線BD1與平面A1B1C1D1所成的角參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）由ACBD，ACBB1，由此能夠證明AC平面B1D1DB（2）證明BD1B為直線BD1與平面A1B1C1D1所成的角，即可得出結(jié)論解答：（1）證明：ACBD，ACBB1，BD

9、BB1=B，AC平面B1D1DB；（2）BB1平面A1B1C1D1，BD1B為直線BD1與平面A1B1C1D1所成的角，tanBD1B=，BD1B=arctan點評：本題考查線面垂直，考查線面角，找出線面角是關(guān)鍵19. 某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：組號分組頻數(shù)頻率第1組50，60)50.05第2組60，70)0.35第3組70，80)30第4組80，90)200.20第5組90，100100.10合計1001.00（）求a、b的值；（）若

10、從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。參考答案：() 35，0.30;().試題分析：（）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù)，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數(shù)，查出2人至少1人來自第四組的事件個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式求解試題解析：（）a100530201035，b10.050.350.200.100.30（ ）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別

11、為，第3組：303人，第4組：202人，第5組：101人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.20. （13分）已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示. （）求函數(shù)的解析式；（）當(dāng)時,求函數(shù)的最值參考答案：略21. 已知，為銳角，（1）求（2）求參考答案：（