1、天津北洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（ ） A B C D參考答案：D2. 若A，B是ABC的內(nèi)角，且，則A與B的關(guān)系正確的是( )A. B. C. D. 無(wú)法確定參考答案：B【分析】運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，再利用大邊對(duì)大角，就可以選出正確答案.【詳解】由正弦定理可知：,，因此本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì).3. 已知集合P=x|y=lg（2x），Q=x|x25x+40，則PQ=( )Ax|1x2Bx|1x2Cx|0

2、x4Dx|0 x4參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 專(zhuān)題：集合分析：先求出集合P與集合Q，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可解答：解：2x0，x2P=x|x2，解x25x+40，得4x1，則Q=x|1x4，PQ=x|1x2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和不等式的解法，正確化簡(jiǎn)集合P和Q是解題的關(guān)鍵4. 已知ABC，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acsinA，則（）AABC是鈍角三角形BABC是銳角三角形CABC是直角三角形D無(wú)法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角形的內(nèi)角和定理，求出A+B，判斷ABC是鈍角三

3、角形【解答】解：ABC中，acsinA，acsinAcacosB，即sinAcosB，sinAsin（B），AB，A+B，C，ABC是鈍角三角形故選：A5. “”是“”的什么條件？ ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分必要條件6. 等差數(shù)列中，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為A B C D參考答案：B略7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D8. 買(mǎi)4枝郁金香和5枝丁香的金額小于22元，而買(mǎi)6枝郁金香和3枝丁香的金額和大于24元，那么買(mǎi)2枝郁金香和買(mǎi)3枝丁香的

4、金額比較，其結(jié)果是（ ）A前者貴 B后者貴 C一樣 D不能確定參考答案：A解析：設(shè)郁金香x元枝，丁香y元枝，則，由不等式的可加（減）性，得x3，y6,3y6，故前者貴。9. 已知且恒成立，則k的最大值是（ ）A、4 B、 8 C、9 D、25參考答案：C略10. 下列幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇B金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電C由圓的性質(zhì)推測(cè)球的性質(zhì)D兩條平行直線(xiàn)與第三條直線(xiàn)相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，如果A和B是兩條平行直線(xiàn)的內(nèi)錯(cuò)角，則AB參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)定義域?yàn)?參考答案：略12. 給出

5、如下4個(gè)命題：若.是兩個(gè)不重合的平面，.m是兩條不重合的直線(xiàn)，則的一個(gè)充分而不必要條件是，m，且m；對(duì)于任意一條直線(xiàn)a，平面內(nèi)必有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a垂直；已知命題P：若四點(diǎn)不共面，那么這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線(xiàn).而命題P的逆否命題是假命題；已知a.b.c.d是四條不重合的直線(xiàn)，如果ac，ad，bc，bd，則“ab”與“cd”不可能都不成立.在以上4個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_. (要求將所有你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上) 參考答案： 略13. 已知a0，函數(shù)，則f（1）的最小值是 參考答案：12【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f（1）=3a+，再由基本不等式即可得到

6、所求最小值【解答】解：a0，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)f（x）=3ax2+，x0，a0，則f（1）=3a+2=12，當(dāng)且僅當(dāng)3a=，即a=2時(shí)，取得最小值12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求導(dǎo)函數(shù)值，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿(mǎn)足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)的定義域?yàn)?；參考答案：略15. 在等比數(shù)列中，若前項(xiàng)之積為，則有.那么在等差數(shù)列中，若前項(xiàng)之和為，用類(lèi)比的方法得到的結(jié)論是 參考答案：略16. 曲線(xiàn)y=x32x24x+2在點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)方程是 。參考答案：略17. 已知： 通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題：_= 參考答案：sin2+(

7、 sin+60o)2+( sin+120o)2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為響應(yīng)工業(yè)園區(qū)舉行的萬(wàn)人體質(zhì)監(jiān)測(cè)活動(dòng)，某高校招募了N名志愿服務(wù)者，將所有志愿者按年齡情況分為2530，3035，3540，4550，5055六個(gè)層次，其頻率分布直方圖如圖所示，已知3545之間的志愿者共20人（1）計(jì)算N的值；（2）從4555之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取2名擔(dān)任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；分析法；概

8、率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）通過(guò)頻率分布直方圖，即可計(jì)算出N；（2）從6名志愿者中抽取2名志愿者有15種情況，其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）由題知3540的頻率為 1（0.01+0.02+0.04+0.01）5=0.3，3540的頻率為0.3+0.045=0.5，N=40，（2）4555之間的志愿者中女教師有4名，男教師有40（0.01+0.02）52=2名，記4名女教師為A1，A2，A3，A4，2名男教師為B1B2，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（

9、A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共有15種其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種，故恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵19. 如圖，將邊長(zhǎng)為2，有一個(gè)銳角為60的菱形，沿著較短的對(duì)角線(xiàn)對(duì)折，使得，為的中點(diǎn).（）求證：（）求三棱錐的體積；（）求二面角的余弦值.參考答案：解：（）連接，由已知得和是等邊三角形，為的中點(diǎn)， 又邊長(zhǎng)為2， 由于，在中， 2分，4分（

10、）, 8分（）解法一：過(guò)，連接AE， ， 10分 12分 即二面角的余弦值為.12分略20. 在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.()求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),過(guò)作圓的切線(xiàn),切點(diǎn)為求最小值.參考答案：在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(1)將t=x+3帶入到中可得的普通方程為x+y+4=0將=展開(kāi)得將=代入上面的式子得(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(m,-4-m),則=所以當(dāng)m=-2時(shí)的最小值為本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查

11、了參直與極直互化、三角函數(shù)、圓的性質(zhì).(1)消去參數(shù)t可得的普通方程；將C2的極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)可得，再利用公式=代入可得C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)M的坐標(biāo)為(m,-4-m),利用圓的性質(zhì)可得=，則結(jié)果易得.21. 已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足：a2=5，a5=11，其前n項(xiàng)和為Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式以及數(shù)列和（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d因?yàn)閍2=5，a5=11，所以d=2，可得a1=3，所以an=3+2（n1）=2n+1，Sn=n2+2n（2）由（1）可知an=2n+1，所以bn=，所以Tn=1+=數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn為：22. 復(fù)數(shù)z=（1i）a23a+2+i（aR），（1）若z=，求|z|；（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求a的范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念【專(zhuān)題】數(shù)