1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在RtABC中，C = 90，A、B、C所對的邊分別為a、b、

2、c，下列等式中成立的是（ ）ABCD2方程組的解的個數(shù)為（ ）A1B2C3D43將下列多項式分解因式，結果中不含因式x1的是（ ）Ax21Bx2+2x+1Cx22x+1Dx（x2）（x2）4菱形具有而矩形不具有的性質是（ ）A對邊相等B對角相等C對角線互相平分D對角線互相垂直5如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿PDQ運動，點E、F的運動速度相同設點E的運動路程為x，AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關系的圖象是（ ）ABCD6如圖，在中，以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點，則陰影部分的面積是

3、（ ）ABCD7下列說法錯誤的是（）A必然事件發(fā)生的概率是1B通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率C概率很小的事件不可能發(fā)生D投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得8如圖，在RtABC中，ACB90，AC，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（ ）ABCD9下列圖形中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD10若將拋物線向右平移2個單位后，所得拋物線的表達式為y=2x2，則原來拋物線的表達式為（）Ay=2x2+2By=2x22Cy=2（x+2）2Dy=2（x2）211關于x的方程3x22x+1=0的根的情況是（ ）A有兩個相等的實

4、數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根 D不能確定12如圖，在平行四邊形中，為的中點，為上一點，交于點，則的長為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是_14已知ABC與DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，若，那么_15如圖，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_16如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PEPC交AB于點E以CE為直徑作O，當點P從點A移動到點D時，對應點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_17一元

5、二次方程的x2+2x100兩根之和為_18拋物線y4x23x與y軸的交點坐標是_三、解答題（共78分）19（8分）在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由20（8分）如圖，四邊形ABCD內接于O，AC為O的直徑，D為的中點，過點D作DEAC，交BC的延長線于點E（1）判斷DE與O的位置關系，并說明理由；（2）若CE，AB6，求O的半徑21（8分）計算：2cos30tan

6、4522（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC（1）求此拋物線的表達式；（2）求過B、C兩點的直線的函數(shù)表達式；（3）點P是第一象限內拋物線上的一個動點過點P作PMx軸，垂足為點M，PM交BC于點Q試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由；23（10分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊要進行單循環(huán)積分賽（每兩個隊間均要比賽一場），每天比賽一場，經抽簽確定比賽場次順序（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為 ；（2）用列表法或樹狀圖計算甲、乙兩

7、隊抽得第一場進行比賽的概率24（10分）如圖，正方形ABCD 中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，AF與DE相交于點G，且AFDE. 求證：(1)BFAE；(2)AFDE. 25（12分）在正方形中，點是邊上一點，連接.圖1 圖2 （1）如圖1，點為的中點，連接.已知，求的長；（2）如圖2，過點作的垂線交于點，交的延長線于點，點為對角線的中點，連接并延長交于點，求證：.26在如圖網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtABC中，C90，AC3，BC1（1）試在圖中作出ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90后的圖形AB1C1；（2）若點B的坐標為（3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并

8、直接寫出A、C兩點的坐標；（3）根據（2）的坐標系作出與ABC關于原點對稱的圖形A2B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意根據三角函數(shù)的定義進行判斷，從而判斷選項解決問題【詳解】解：RtABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，故A選項不成立；，故B選項成立；，故C選項不成立；，故D選項不成立；故選B.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切，記作tanA2、A【分析】

9、分類討論x與y的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，求出方程組的解，即可做出判斷【詳解】解：根據x、y的正負分4種情況討論：當x0，y0時，方程組變形得：，無解；當x0，y0時，方程組變形得：，解得x3，y20，則方程組無解；當x0，y0時，方程組變形得：，此時方程組的解為；當x0，y0時，方程組變形得：，無解，綜上所述，方程組的解個數(shù)是1故選：A【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了分類討論的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵3、B【分析】原式各項分解后，即可做出判斷【詳解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合題意；B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合題意；C、原式=

10、（x-1）2，含因式x-1，不合題意；D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合題意，故選：B【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵4、D【分析】根據菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質，再結合菱形及矩形的性質，對各選項進行判斷即可【詳解】解：因為菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質，即對邊平行而且相等，對角相等，對角線互相平分、對邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤； 、對角相等是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤；、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤； 、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具

11、有的性質，故此選項正確；故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質，屬于基礎知識考查題，同學們需要掌握常見幾種特殊圖形的性質及特點5、A【詳解】當F在PD上運動時，AEF的面積為y=AEAD=2x（0 x2），當F在DQ上運動時，AEF的面積為y=AEAF=（2x4），圖象為：故選A6、A【分析】根據直角三角形的性質得到AC=BC=2，B=60，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，AC=BC=2，B=60，陰影部分的面積=SACB-S扇形BCD=22-=故選：A【點睛】本題考查了扇形面積的計算，含30角的直角三角形的性

12、質，正確的識別圖形是解題的關鍵7、C【解析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0p1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)0；隨機事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0

13、.8、A【詳解】解：D為AB的中點，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=，BC=ACtan30=2，S陰影=SABCS扇形CBD=故選A【點睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵9、A【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質對各項進行判斷即可【詳解】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質，只有下圖符合故答案為：A【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義和性質是解題的關鍵10、C【解析】分析：根據平移的規(guī)律，把已知拋物線的解析式向左平移即可得到原來拋物線的表達式詳解： 將拋物線向右平移1個單位后，所得拋物線的表達式為y

14、=1x1，原拋物線可看成由拋物線y=1x1向左平移1個單位可得到原拋物線的表達式，原拋物線的表達式為y=1（x+1）1 故選C點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”11、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由與0的大小關系來判斷方程根的情況解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，關于x的方程3x22x+1=0沒有實數(shù)根故選：C考點：根的判別式12、B【分析】延長，交于，由，即可得出答案.【詳解】如圖所示，延長CB交FG與點H四邊形ABCD為平行四邊形BC=AD=DF+AF=6cm，BCADFAE=HB

15、E又E是AB的中點AE=BE在AEF和BEH中AEFBEH(ASA)BH=AF=2cmCH=8cmBCCDFAG=HCG又FGA=CGHAGFCGHCG=4AG=12cmAC=AG+CG=15cm故答案選擇B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：由題意可知，從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3

16、個，抽到有理數(shù)的概率是：故答案為點睛：知道“從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關鍵.14、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質，進行分析計算即可得出答案【詳解】解：ABC與DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，DEF的面積是ABC的面積的4倍，SABC=10，SDEF=1故答案為：1【點睛】本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關鍵15、 【解析】試題解析：共6個數(shù)，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為16、【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK設APx，AEy，求出AE

17、的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題【詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK設APx，AEy，PECPAPE+CPD90，且AEP+APE90AEPCPD，且EAPCDP90APEDCP，即x（3x）2y，yx（3x）x2+xGXdjs4436236（x）2+，當x時，y的最大值為，AE的最大值，AKKC，EOOC，OKAE，OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK，故答案為：【點睛】考查了軌跡、矩形的性質、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決最值問題17、2【分析】根據根與系數(shù)的關系即可求出答案【詳

18、解】x2+2x100的兩根之和為2，故答案為：2【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題型.18、 (0，0)【解析】根據y軸上的點的特點：橫坐標為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y4x23x與y軸的交點坐標是(0，0).故答案為(0，0).三、解答題（共78分）19、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1【分析】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據（1）的結果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和100

19、00元/m1進行比較即可作出判斷【詳解】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（1-x）1，14000（1-x）1=11340，（1-x）1=0.81，x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；（1）會跌破10000元/m1如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）1=113400.81=9184.510000，由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1【點睛】此題考查了一元二次方程的應用

20、，和實際生活結合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數(shù)量關系，然后列出方程是解題的關鍵20、（1）DE與O相切；理由見解析；（2）4.【分析】（1）連接OD，由D為的中點，得到，進而得到AD=CD，根據平行線的性質得到DOAODE90，求得ODDE，于是得到結論；（2）連接BD，根據四邊形對角互補得到DABDCE，由得到DACDCA45，求得ABDCDE，根據相似三角形的性質即可得到結論【詳解】（1）解：DE與O相切證：連接OD，在O中D為的中點ADDCADDC，點O是AC的中點ODACDOADOC90DEACDOAODE90ODE90ODDEODDE，DE經過半徑OD的外端點DDE與O相切.（

21、2）解：連接BD四邊形ABCD是O的內接四邊形DABDCB180又DCEDCB180DABDCEAC為O的直徑，點D、B在O上,ADCABC90,ABDCBD45ADDC，ADC90DACDCA45DEACDCACDE45在ABD和CDE中DABDCE，ABDCDE45ABDCDEADDC4, CE，AB6，在RtADC中，ADC90，ADDC4，AC8O的半徑為4.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，等腰直角三角形的性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵21、-1【分析】分別計算特殊角三角函數(shù)值和算術平方根，然后再計算加減法【詳解】原式=-1考點：實數(shù)的混合運

22、算，特殊角的三角函數(shù)的混合運算22、（1）yx2+x+4；（2）yx+4；（3）存在，（1，4）或（，）【分析】（1）將點A，B的坐標代入yx2+bx+c即可；（2）先求出點C的坐標為（0，4），設直線BC的解析式為ykx+4，再將點B（4，0）代入ykx+4即可；（3）先判斷存在點P，求出AC，BC的長及OCBOBC45，設點P坐標為（m，m2+m+4），則點Q（m，m+4），用含m的代數(shù)式表示出QM，AM的長，然后分當ACAQ時，當ACCQ時，當CQAQ時三種情況進行討論，列出關于m的方程，求出m的值，即可寫出點P的坐標【詳解】（1）將點A（3，0），B（4，0）代入yx2+bx+c，得，

23、解得，此拋物線的表達式為yx2+x+4；（2）在yx2+x+4中，當x0時，y4，C（0，4），設直線BC的解析式為ykx+4，將點B（4，0）代入ykx+4，得，k1，直線BC的解析式為yx+4；（3）存在，理由如下：A（3，0），B（4，0），C（0，4），OA3，OCOB4，AC5，BC4，OCBOBC45，設點P坐標為（m，m2+m+4），則點Q（m，m+4），QMm+4，AMm+3，當ACAQ時，則ACAQ5，（m+3）2+（m+4）225，解得：m11，m20（舍去）， 當m1時，m2+m+44，則點P坐標為（1，4）；當ACCQ時，CQAC5，如圖，過點Q作QDy軸于點D，則QD

24、CDOMm，則有2m252，解得m1，m2（舍去）；當m時，m2+m+4，則點P坐標為（，）；當CQAQ時，（m+3）2+（m+4）22m2，解得：m（舍去）；故點P的坐標為（1，4）或（，）【點睛】本題考查求二次函數(shù)解析式、求二元一次方程解析式和解二次函數(shù)，解題的關鍵是掌握求二次函數(shù)解析式、求二元一次方程解析式和解二次函數(shù).23、 (1)；(2) 【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）先畫樹狀圖列出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得【詳解】解答】解：（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，恰好選中甲、乙兩隊的有2種情況，甲、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率為【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖計算概率的方法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據正方形的性質得到AD=AB，DAE=ABE=90，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到ADE=BAF，根據余角的性質即可得到結論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形， AD=AB，DAE=ABE=90，在RtDAE與RtABF中，ADABDEAF ，RtDAERtABF（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF=AE