1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知二次函數(shù)yax2bxc2的圖象如圖所示，頂點為(1，1)，下列結(jié)論：abc1；b24ac1；a2；4a2bc1其中正確結(jié)論的個數(shù)是() A1B2C3D42我們知道：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線AB，使ABl于點A下列四個作圖中，作法錯誤的是

2、（）ABCD3如圖，我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖由四個圖案構(gòu)成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則這個圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD5已知三角形的周長為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（ ）A4B3C2D16如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接當時，則（ ）ABCD7已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（ ）ABCD8函數(shù)(k為常數(shù))的圖像上有三個點(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小為( )ABCD9若關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，則的值為( )A-2B1C2D010已知反比例函數(shù)

3、y=的圖象經(jīng)過點P（1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A二、三象限B一、三象限C三、四象限D(zhuǎn)二、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11若扇形的半徑為3，圓心角120，為則此扇形的弧長是_.12方程x2=8x的根是_13如圖，將二次函數(shù)y (x2)21的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對應(yīng)點分別是A、B，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)表達是_ 14如圖，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊AD一個動點，將ABE沿BE對折成BEF，則線段DF長的最小值為_15如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，

4、BC3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PEPC交AB于點E以CE為直徑作O，當點P從點A移動到點D時，對應(yīng)點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_16拋物線y=（x2）23的頂點坐標是_17如圖，ABC中，DEFGBC，ADDFFB234，若EG4，則AC_.18若m是方程2x23x10的一個根，則6m29m+2016的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，若二次函數(shù)的圖像與軸交于點（-1，0）、，與軸交于點（0，4），連接、，且拋物線的對稱軸為直線（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點是拋物線在一象限內(nèi)上方一動點，且點在對稱軸的右側(cè)，連接、，是否存在點，使？若存在，求出

5、點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，若點是拋物線上一動點，且滿足，請直接寫出點坐標20（6分）隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風(fēng)車，山的斜坡的坡度，長是100米，在山坡的坡底處測得風(fēng)車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測得風(fēng)車頂端的仰角為，請你計算風(fēng)車的高度(結(jié)果保留根號)21（6分）如圖，拋物線的頂點坐標為，點的坐標為，為直線下方拋物線上一點，連接，（1）求拋物線的解析式（2）的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值和此時點的坐標；如果沒有，請說明理由（3）為軸右側(cè)拋物線上一點，為對稱軸上一點，若是以點為直角頂點的

6、等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內(nèi)，點B在x軸上，BAO30，ABBO，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點A（1）求AOB的度數(shù)（2）若OA=，求點A的坐標（3）若SABO，求反比例函數(shù)的解析式23（8分）定義：將函數(shù)C1的圖象繞點P(m，0)旋轉(zhuǎn)180，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)C1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)。例如：當m=1時，函數(shù)y=(x-3)2+1關(guān)于點P(1，0)的相關(guān)函數(shù)為y=-(x+1)2-1（1）當m=0時，一次函數(shù)y=-x+7關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為_；點A(5，-6)在二次函數(shù)y=ax2-2ax+a(a0)關(guān)于點P的相

7、關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）函數(shù)y=(x-2)2+6關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)是y= -(x-10)2-6，則m=_（3）當m-1xm+2時，函數(shù)y=x2-6mx+4m2關(guān)于點P(m，0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，求m的值24（8分）解一元二次方程25（10分） “五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設(shè)計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣規(guī)定：在本商場同一日內(nèi)，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費某顧客剛好消費300元

8、（1）該顧客至多可得到_元購物券； （2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率26（10分）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價比甲型車便宜元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達式分析其系數(shù)的值，通過特殊點的坐標判斷結(jié)論是否正確【詳解】函數(shù)圖象開口向上，又頂點為(，1)，,由拋物線與軸的交點坐標可知：，c1，abc1,故錯誤；拋物線頂點在軸上，即

9、，又，故錯誤；頂點為(，1)，則，故錯誤；由拋物線的對稱性可知與時的函數(shù)值相等，故正確綜上，只有正確，正確個數(shù)為1個故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點坐標找出之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷【詳解】觀察作圖過程可知：A作法正確，不符合題意；B作法正確，不符合題意；C作法錯誤，符號題意；D作法正確，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法3、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是中心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對

10、稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：B.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可【詳解】依題意知母線長為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=12=2故選：B【點睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計算，對圓錐的側(cè)面面積公式運用不熟練，易造成錯誤5、D【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)公式：，列出方程即可求出該三角形內(nèi)切圓的半徑【詳解】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r解得：r=1故選D【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周

11、長和面積，求內(nèi)切圓的半徑，掌握公式：是解決此題的關(guān)鍵6、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得BAC=50，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得FBA=FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出ABC，然后求出CBF，最后根據(jù)菱形的對稱性可得CDF=CBF【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分線，AF=BF，F(xiàn)BA=FAB=50，菱形ABCD的對邊ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的對稱性，CDF=CBF=30故選：B【點

12、睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點為（3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】yax2bxc的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點為（1，1），拋物線與x軸的另一個交點為（3，1），當3x1時，y1故選：C【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)對稱軸找到拋物線與x軸的交點.8、B【解析】k220，函數(shù)圖象位于二、四象限，(2，y1)，(1，y2)位于第二象限，2y10；又(，y3)位于第四象

13、限，0，.故選B.點睛：在反比例函數(shù)中，已知各點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應(yīng)區(qū)分是否在同一象限內(nèi).在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點的特點來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標系內(nèi)點的特點來比較.9、C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0解得：a=1故選C【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.10、D【分析】此題涉及的知識點是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點坐標P（1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過點P（-1,2），代入可求的k=

14、-2，因此可知k0，即圖像經(jīng)過二四象限.故選D【點睛】此題重點考察學(xué)生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=2，故答案為2.12、x1=0，x2=1【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】解：x2=1x， x2-1x=0， x（x-1）=0， x=0，x-1=0， x1=0，x2=1， 故答案為x1=0，x2=1【點睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵13、y=0.2(x-2)+2【解析】解：函數(shù)y=（x2）2+1的圖象過點A（1，m）

15、，B（4，n），m=（12）2+1=1，n=（42）2+1=1，A（1，1），B（4，1），過A作ACx軸，交BB的延長線于點C，則C（4，1），AC=41=1曲線段AB掃過的面積為12（圖中的陰影部分），ACAA=1AA=12，AA=4，即將函數(shù)y=（x2）2+1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)表達式是y=（x2）2+2故答案為y=0.2（x2）2+2點睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA是解題的關(guān)鍵14、【分析】連接DF、BD，根據(jù)DFBDBF可知當點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BDBF的長，

16、然后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進一步求解即可.【詳解】如圖，連接DF、BD，由圖可知，DFBDBF，當點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BDBF的長，四邊形ABCD是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=，由折疊性質(zhì)知AB=BF=4，線段DF長度的最小值為BDBF=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK設(shè)APx，AEy，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題【詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK設(shè)APx，AEy，PECPAPE+CPD90，且AE

17、P+APE90AEPCPD，且EAPCDP90APEDCP，即x（3x）2y，yx（3x）x2+xGXdjs4436236（x）2+，當x時，y的最大值為，AE的最大值，AKKC，EOOC，OKAE，OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK，故答案為：【點睛】考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題16、（2，3）【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a（xh）2+k的頂點坐標是(h,k).【詳解】拋物線y=（x2）23的頂點坐標是（2，3）.故答案為（2，3）【點睛】本題考核知識點：拋物線的頂點. 解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐

18、標的公式.17、12【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得： 故答案為18、2【分析】把xm代入方程，求出2m23m2，再變形后代入，即可求出答案【詳解】解：m是方程2x23x20的一個根，代入得：2m23m20，2m23m2，6m29m+20263（2m23m）+202632+20262，故答案為2【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵是能求出2m23m2三、解答題(共66分)19、（1） （2）存在， （3）Q點的坐標為或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性求出，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）連接OP，設(shè)，根據(jù)三角形面積的關(guān)系可得，即可求出P點的坐標；（3）

19、分兩種情況：當Q在BC的上方時，過C作交AB于D；當Q在BC的下方時，連接BQ交y軸于點E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)聯(lián)立方程求解即可【詳解】（1）拋物線的對稱軸為直線解得；（2）連接OP設(shè)P在對稱軸的右側(cè)；（3）當Q在BC的上方時，過C作交AB于D設(shè)CD的解析式為設(shè)BQ的解析式為解得當Q在BC的下方時，連接BQ交y軸于點E設(shè)BE的解析式為解得綜上所述，Q點的坐標為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法、三角形面積公式、一次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、解方程組的方法是解題的關(guān)鍵20、【分析】由斜坡BD的坡度可求DBC=30，從而得到DBA=DAB=15

20、，所以AD=BD，然后在RtADE中，利用ADE的正弦求解即可【詳解】斜坡BD的坡度，DBC=30，又ABC=45，ADE=60，DBA=DAB=15，AD=BD=100米在RtADE中，sinADE=，AE=ADsinADE=100sin60= 50（米）【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題21、（1）；（2）最大值為，點的坐標為；（3）點的坐標為，【分析】（1）先設(shè)頂點式，再代入頂點坐標得出，最后代入計算出二次項系數(shù)即得；（2）點的坐標為，先求出B、C兩點，再用含m的式子表示出的面積，進而得出面積與m的二次函數(shù)

21、關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得最值；（3）分成Q點在對稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)和列出方程求解即得【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為頂點坐標為將點代入，解得拋物線的解析式為（2）如圖1，過點作軸，垂足為，交于點將代入，解得，點的坐標為將代入，解得點C的坐標為設(shè)直線的解析式為點的坐標為，點的坐標為，解得直線的解析式為設(shè)點的坐標為，則點的坐標為過點作于點故當時，的面積有最大值，最大值為此時點的坐標為（3）點的坐標為，分兩種情況進行分析：如圖2，過點作軸的平行線，分別交軸、對稱軸于點，設(shè)點的坐標為在和中，解得（舍去），點的坐標為如圖3，過點，作軸的平行線，過點作軸的平行線，分別交，于點，設(shè)點

22、的坐標由知，解得，（舍去)點的坐標為綜上所述：點的坐標為或【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)在實數(shù)范圍的最值在頂點取到，一線三垂直的全等模型，二次函數(shù)頂點式：22、（1）30；（2）A(6，)；（3）【分析】（1）由題意直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行分析即可；（2）由題意過點A作ACx軸于點C，由AOB=30，解直角三角形可得出AC=2，再由銳角三角函數(shù)或勾股定理得出OC=6，即可求得A點的坐標；（3）根據(jù)題意設(shè)OB=AB=m，根據(jù)BA=BO可得出ABC=60，由此可得出AC=m，由SABO=

23、，列出關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，進而AC和OC，結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得解析式【詳解】解（1）ABBO，BAO30，AOB=BAO30. （2）過點A作ACx軸， ，A(6，). （3）設(shè)OB=AB=，得出ABC=60，在直角三角形ACB中得出AC=，SABO，AC=，A(3，).把A點坐標代入得反比例函數(shù)的解析式為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值找出線段的長度23、（1）；（2）6；（3）的值為或【分析】（1）由相關(guān)函數(shù)的定義，將旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，然后求出相關(guān)函數(shù)，再把點A代入，即可得到答案；（2）兩函數(shù)頂點關(guān)于點P中心對稱，可用中點坐標公式獲得點P坐標，從而獲得m的值；（3）先確定相關(guān)函數(shù)，然后根據(jù)m的取值范圍，對m進行分類討論，以對稱軸在給定區(qū)間的左側(cè)，中部，右側(cè)，三種情況分類討論，獲得對應(yīng)的m的值【詳解】解：（1）根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義，關(guān)于點P（0，0）旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；故答案為：；，關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)為點在二次函數(shù)的圖象上，解得：（2）的頂點為（2，6）