1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)的解析式為（）ABCD2計(jì)算 的結(jié)果是（ ）ABCD93生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤(rùn)和月份之間的函數(shù)關(guān)系

2、式為，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（ ）A1月、2月、3月B2月、3月、4月C1月、2月、12月D1月、11月、12月4關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa0的一個(gè)根是1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A0B1C2D35方程x22x的解是（）A2B0C2或0D2或06兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（ ）A39B75C76D407如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD8如圖，在中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（ ）A1BC2D9一元二次方程配方為（ ）ABCD10如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌

3、而成的幾何體，若從標(biāo)有、的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn)，且EAF=45，AE與AF分別交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)M、N，則下列結(jié)論正確的是_.BAE+DAF=45；AEB=AEF=ANM；BM+DN=MN；BE+DF=EF12已知函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大13如圖的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則值等于_14若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+12m+1的圖象與x

4、軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為_(kāi)15如圖，如果將半徑為的圓形紙片剪去一個(gè)圓心角為的扇形，用剩下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)16如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)交坐標(biāo)軸于點(diǎn)、，則矩形的面積為_(kāi)17如果拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么_.18某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線(xiàn)，水流的高度（單位：）與水流噴出時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時(shí)間是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到（1）畫(huà)出，直接寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)

5、程中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)；（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段所掃過(guò)的面積20（6分）閱讀下面的材料：小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，AB=AE，ABC=EAD，AD=mAC，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，ADE=ADP+ACB，求的值小明研究發(fā)現(xiàn)，作BAM=AED，交BC于點(diǎn)M，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，將線(xiàn)段BC轉(zhuǎn)化為用含AD的式子表示出來(lái)，從而求得的值（如圖2）（1）小明構(gòu)造的全等三角形是：_；（2）請(qǐng)你將小明的研究過(guò)程補(bǔ)充完整，并求出的值（3）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，若將原題中“AB=AE”改為“AB=kAE”，“點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上”改為“點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上”，其它條件不變，若ACB=2，求

6、：的值（結(jié)果請(qǐng)用含，k，m的式子表示）21（6分）如圖，點(diǎn)D是AOB的平分線(xiàn)OC上任意一點(diǎn)，過(guò)D作DEOB于E，以DE為半徑作D，判斷D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 通過(guò)上述證明，你還能得出哪些等量關(guān)系？ 22（8分）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長(zhǎng)最快的新品種下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（C）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線(xiàn)的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度的時(shí)間有_小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x

7、，y）的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B（1）當(dāng)x=2時(shí)，求P的半徑； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖中畫(huà)出此函數(shù)的圖象； （3）當(dāng)P的半徑為1時(shí)，若P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請(qǐng)利用圖，求cosAPD的大小24（8分）（1）解方程：（2）已知點(diǎn)P（a+b，-1）與點(diǎn)Q（-5，a-b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求a，b的值25（10分）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的取值范圍26（10分）如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于兩

8、點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式【詳解】解：將拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)的解析式為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減2、D【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法：，為正整數(shù)），求出的結(jié)果是多少即可【詳解】解：，計(jì)算的結(jié)果是1故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)

9、冪的意義計(jì)算；（2）當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)3、C【分析】根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于2時(shí)對(duì)應(yīng)的月份，依據(jù)開(kāi)口方向以及增減性，再求出y小于2時(shí)的月份即可解答【詳解】解：當(dāng)y=2時(shí)，n=2或者n=1又拋物線(xiàn)的圖象開(kāi)口向下，1月時(shí)，y2；2月和1月時(shí)，y=2該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、1月故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用能將二次函數(shù)由一般式化為頂點(diǎn)式并理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵4、D【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可解得實(shí)數(shù)a的值；【詳解】解：由題可知，一元二次方程x2+2

10、xa0的一個(gè)根是1，將x=1代入方程得，解得a=3；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】解：x22x，x22x0，則x（x2）0，x0或x20，解得：x10，x22，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵6、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】?jī)上嗨迫切蔚南嗨票葹?，它們的面積比為4：9，設(shè)

11、它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于A(yíng)BD的面積，進(jìn)而求出即可【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3=4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在A(yíng)BG和DBH中

12、，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于A(yíng)BD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=故選B8、C【解析】根據(jù)DBC=A，C=C，判定BCDACB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故選:C.【點(diǎn)睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3）2=13，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步驟：（1）

13、把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)10、A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇【詳解】解：原幾何體的主視圖是：視圖中每一個(gè)閉合的線(xiàn)框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可故取走的正方體是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由EAF=45，可得BAE+DAF=45，故正確；如圖，把ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABH，根據(jù)三角

14、形的外角的性質(zhì)得到ANM=AEB，于是得到AEB=AEF=ANM；故正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知條件得到EAH=EAF=45，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，AEB=AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關(guān)系，故錯(cuò)誤.【詳解】解：EAF=45，BAE+DAF=45，故正確；如圖，把ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，EAF=45，EAH=BAH+BAE=DAF+BAE=90-EAF=45，EAH=EAF=45，在A(yíng)EF和AEH中，AEFA

15、EH（SAS），EH=EF，AEB=AEF，BE+BH=BE+DF=EF，故正確；ANM=ADB+DAN=45+DAN，AEB=90-BAE=90-（HAE-BAH）=90-（45-BAH）=45+BAH，ANM=AEB，AEB=AEF=ANM；故正確；BM、DN、MN滿(mǎn)足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故錯(cuò)誤.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變換作輔助線(xiàn)構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵12、x1【解析】試題分析：=，a=10，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故

16、答案為x1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)13、6【分析】可證,得到因此求得【詳解】解：設(shè),根據(jù)題意,點(diǎn)在第一象限,又 又因此【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).14、0或【分析】由題意可分情況進(jìn)行討論：當(dāng)m=0時(shí)，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，當(dāng)m0時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】解：由題意得：當(dāng)m=0時(shí)，且m+2=2，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意；當(dāng)m0時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有：圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，解得：，綜上所述：函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的值為：0或故答案為：0或【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的

17、圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、cm【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，然后解方程即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)題意得解得：,即這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm故答案為：cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)16、1【分析】因?yàn)檫^(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|【詳解】解：PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于B點(diǎn)，矩形AOBP的面積=|1|=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比

18、例函數(shù)（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|17、1【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），1m0，m1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式18、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間【詳解】水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1

19、故水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間1s故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際判斷所得出的解三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理列式求出OB的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)AB掃過(guò)的面積等于以O(shè)A、OB為半徑的兩個(gè)扇形的面積的差列式計(jì)算即可得解【詳解】解：（1）A1OB1如圖所示，A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）由勾股定理得

20、，弧BB1的長(zhǎng)=（3）由勾股定理得，線(xiàn)段AB所掃過(guò)的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)計(jì)算，扇形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（3）判斷出AB掃過(guò)的面積等于兩個(gè)扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接猜想得出結(jié)果；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，易證，再根據(jù)結(jié)合已知條件得出結(jié)果；（3）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及已知條件得出，進(jìn)而求解【詳解】（1）解：；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)在中和，（3）解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)在中和，過(guò)點(diǎn)作，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

21、是熟練掌握這些性質(zhì)并能靈活運(yùn)用.21、（1）D與OA的位置關(guān)系是相切 ，證明詳見(jiàn)解析；（2）DOA=DOE, OE=OF.【分析】首先過(guò)點(diǎn)D作DFOA于F，由點(diǎn)D是AOB的平分線(xiàn)OC上任意一點(diǎn)，DEOB，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可得DF=DE，則可得D到直線(xiàn)OA的距離等于D的半徑DE，則可證得D與OA相切根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：D與OA的位置關(guān)系是相切 ，證明：過(guò)D作DFOA于F，點(diǎn)D是AOB的平分線(xiàn)OC上任意一點(diǎn)，DEOB，DF=DE，即D到直線(xiàn)OA的距離等于D的半徑DE，D與OA相切DOA=DOE，OE=OF22、（1）8；（2）【分析】找出臨界點(diǎn)即可.【詳解】(1)8;點(diǎn)在雙曲線(xiàn)

22、上，解得：當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為【點(diǎn)睛】理解臨界點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵.23、（1）圓P的半徑為；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示；見(jiàn)解析；（3）cosAPD=.【解析】（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（3）畫(huà)出相應(yīng)圖形，求出m的值，進(jìn)而確定出所求角的余弦值即可【詳解】（1）由x=2，得到P（2，y），連接AP，PB，圓P與x軸相切，PBx軸，即PB=y，由AP=PB，得到 ，解得：y=，則圓P的半徑為（2）同（1），由AP=PB，得到（x1）2+（y2）2=y2，整理得： 圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)， 畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示； （3）連接CD，連接AP并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)PE=a，則有EF=a+1，ED= ，D坐標(biāo)為（1+，a+1），代入拋物線(xiàn)解析式得：，解得：或（舍去），即PE=，在RtPED中，PE=，PD=1，則cosAPD=.【點(diǎn)睛】