1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，O 中，弦 AB、CD 相交于點 P，A40，APD75，則B 的度數(shù)是（ ）A15B40C75D352在RtABC中，C=90，sinA=，則A的度數(shù)是( )A30B45C60D903已知是方程的一個根，則方程的另一個根為（ ）A-2B2C-3D34如圖，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO繞點O順時針

2、旋轉(zhuǎn)60得CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A2B2CD5等于（ ）AB2C3D6拋物線的項點坐標(biāo)是（ ）ABCD7如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點，直線所在直線與軸、軸交于兩點，且為線段的三等分點，則的值為（ ）ABCD8由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是( )ABCD9已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定10二次函數(shù)圖象上部分點的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下：則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）-3-2-101-17-17-15-11-5ABCD

3、11在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，則tanA的值是( )ABCD12如圖，在中，是線段上的兩個動點，且，過點，分別作，的垂線相交于點，垂足分別為，.有以下結(jié)論：；當(dāng)點與點重合時，；.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13分解因式：x3-4x14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O的坐標(biāo)為O，OABC的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸正半軸上，則OABC的面積是_15如圖，點是矩形中邊上一點，將沿折疊為，點落在邊上，若，則_16某商品連續(xù)兩次降低10%后的價格為a元，則該商品的原價為_17如圖，是的直徑，點和

4、點是上位于直徑兩側(cè)的點，連結(jié)，若的半徑是，則的值是_18布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中， ，以為直徑作交于于于求證:是中點；求證:是的切線20（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，分別是的平分線，且與對角線分別相交于點.(1)求證:；(2)連結(jié)，判斷四邊形是否是平行四邊形，說明理由.21（8分）小明按照列表、描點、連線的過程畫二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格與圖象22（10分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點A、點D，且點A

5、的橫坐標(biāo)為1，點D的縱坐標(biāo)為1，過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點C，求ACO的度數(shù)（3）結(jié)合圖像直接寫出，當(dāng)時，x的取值范圍23（10分）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點，另一邊交的延長線于點（1）求證：；（2）如圖2，將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，連接交于點求證：；（3）如圖3，將“正方形”改為“矩形”，且將三角板的直角頂點放于對角線(不與端點重合)上，使三角板的一邊經(jīng)過點，另一邊交于點，若，求的值24（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x

6、+3交于A，B兩點，交x軸于C、D兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MBMD|的值最大，并求出這個最大值；（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（12分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由（2）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由26（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽

7、成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“”表示被污損的數(shù)據(jù)）請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50 x6080.1660 x7012a70 x800.580 x9030.0690 x100bc合計1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由,可知的度數(shù),由圓

8、周角定理可知,故能求出B .【詳解】,由圓周角定理可知(同弧所對的圓周角相等),在三角形BDP中,所以D選項是正確的.【點睛】本題主要考查圓周角定理的知識點,還考查了三角形內(nèi)角和為的知識點,基礎(chǔ)題不是很難.2、C【解析】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得：A=603、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】設(shè)另一根為m，則1m=1，解得m=1故選B【點睛】考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x1=-，x1x1= 要求熟練運用此公式解題4、C【解析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)邊AB掃過的面積=解答即可得到結(jié)論【詳解】如圖，連接OA、OCABOB，AB=2，O

9、B=4，OA=，邊AB掃過的面積= =故選C【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵5、A【分析】先計算60度角的正弦值，再計算加減即可.【詳解】故選A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】由二次函數(shù)頂點式：，得出頂點坐標(biāo)為，根據(jù)這個知識點即可得出此二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)【詳解】解：由題知：拋物線的頂點坐標(biāo)為：故選：D【點睛】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點式的特點以及頂點坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵7、C【分析】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，根據(jù)矩形面積求出的面積，

10、通過平行可證明，然后利用相似的性質(zhì)及三等分點可求出、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可【詳解】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，如圖：矩形ABCD的面積為1，B、D為線段EF的三等分點，即，即，即，四邊形ABCD是矩形，又，四邊形BGOH是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可知：，又，即，直線EF的解析式為，令，得，令，即，解得，F(xiàn)點在軸的上方，即，故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)與面積的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，需熟練掌握各性質(zhì)定理及做題技巧8、A【解析】根

11、據(jù)題意，由題目的結(jié)構(gòu)特點，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結(jié)論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關(guān)知識，題目比較簡單，通過考查，了解學(xué)生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.9、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所

12、以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選C.10、B【分析】當(dāng)和時，函數(shù)值相等，所以對稱軸為【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)和時，函數(shù)值相等，所以二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).11、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A12、B【分析】利用勾股定理判定正確；利用三角形中位線可判定正確；中利用相似三角形的性質(zhì)；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯誤.【詳解】，故正確；當(dāng)點與點重合時，CFAB，F(xiàn)GAC，F(xiàn)G為ABC的中位線GC=MH=，故正確；ABE不是三角形，故不可能，故錯誤；AC

13、=BC，ACB=90A=5=45將ACF順時針旋轉(zhuǎn)90至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中，CF=CD，DCE=2，CE=CEECFECD（SAS）EF=DE5=45BDE=90，即故錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解【詳解】解： 原式=x（x24xy+4y2）故答案為：x(x-2y)2【點睛】本題考查因式分解，掌握完全平方公

14、式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵14、3【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得【詳解】解：如圖作BDx軸于D,延長BA交y軸于E,四邊形OABC是平行四邊形,ABOC,OA=BC,BEy軸,OE=BD,RtAOERtCBD（HL）,根據(jù)系數(shù)k的幾何意義,S矩形BDOE=5,SAOE=1 ,四邊形OABC的面積=5-1-1=3,故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等,有一定的綜合性15、5【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，由折疊的性質(zhì)可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長，CE的長【

15、詳解】解：四邊形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，將BCE沿BE折疊為BFE，在RtABF中，AF=6DF=AD-AF=4在RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答案為：5【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵16、元【分析】設(shè)商品原價為x元，則等量關(guān)系為原價=現(xiàn)價，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可求解【詳解】設(shè)該商品的原價為x元，根據(jù)題意得解得故答案為元【點睛】本題考查了一元二次方程實際應(yīng)用中的增長率問題，本劇題意列出方程是本題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)題意可知ADB=90,A

16、CD=ABD,求出ABD的正弦就是ACD的正弦值【詳解】解：是的直徑，ADB=90ACD=ABD的半徑是，故答案為：【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)值.18、【解析】應(yīng)用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可【詳解】解：紅1紅2紅3白1白2紅1-紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1-紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2-紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3-白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1-從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種，摸到兩個紅球的概率是故答案為：【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解

17、答此題的關(guān)鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析，（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，利用等腰三角形三線合一即可證明是中點；（2）連接OD,通過三角形中位線的性質(zhì)得出 ，則有ODDE，則可證明結(jié)論【詳解】（1）連接ADAB是O的直徑，ADBC，ABAC，BDDC，（2）連接ODAOBO，BDDC， ，DEAC，ODDE，DE是O的切線【點睛】本題主要考查等腰三角形三線合一和切線的判定，掌握等腰三角形三線合一和切線的判定方法是解題的關(guān)鍵20、 (1)見解析；(2) 是平行四邊形；理

18、由見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)先得出BECDFA，然后再證ACBCAD，再證出ABECDF，從而得出AECF；（2）連接BD交AC于O，則可知OBOD，OAOC，又AECF，所以O(shè)EOF，然后依據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明【詳解】（1）證明:四邊形是平行四邊形，分別是的平分線， ， （2）是平行四邊形；連接交于，四邊形是平行四邊形，.即 四邊形為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵尋找兩條線段所在的三角形，然后證明兩三角形全等21、，（4，1），（1，0）【詳解】分析：利用待定系

19、數(shù)法、描點法即可解決問題；本題解析：設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+bx+c把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到 解得，二次數(shù)解析式y(tǒng)=-x +4x+1當(dāng)x=4時，y=1,當(dāng)y=0時，x=-1或1.22、（1），；（2）ACO=45；（3）01 ，2【分析】（1）由AOB的面積為1，點A的橫坐標(biāo)為1，求點A的縱坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)解析式求D點坐標(biāo)，利用“兩點法”求一次函數(shù)解析式；（2）由一次函數(shù)解析式求C點坐標(biāo)，再求AB、BC，在RtABC中，求tanACO的值，再求ACO的度數(shù)；（3）當(dāng)y1y2時，y1的圖象在y2的上面，由此求出x的取值范圍【詳解】解（1）如圖：SA

20、OB=1，則 則反比例函數(shù)的解析式：A（1，2），D（2，1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則，解得：.一次函數(shù)的解析式為：（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），則BC=OB+OC=2，AB=2，所以，在RtABC中，tanACO=1，故ACO=45；（3）由圖象可知，當(dāng)y1y2時，x-2或0 x1【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題解題關(guān)鍵是由已知條件求交點坐標(biāo)，根據(jù)交點坐標(biāo)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，利用解析式，形數(shù)結(jié)合解答題目的問題23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)全等模型利用正方形的性質(zhì)，由可證明，從而可得結(jié)論； （2）根據(jù)正方形性質(zhì)可知

21、，結(jié)合已知可得；再由（1）可知是等腰直角三角形可得 ，從而證明 ，由相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）首先過點作，垂足為，交AD于M點，由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，證得，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，再由平行可得，由此即可求得答案【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，又，在和中，（ASA），；（2）證明 ：四邊形ABCD是正方形，又，由（1）可知，由（1）可知是等腰直角三角形，由（1）可知，（3）解：如圖，過點作，垂足為，交AD于M點，四邊形ABCD為矩形，四邊形ABNM是矩形， ，又 ，又，又，【點睛】本題主要考查了相似三角形性質(zhì)和判定；涉及了正方形，矩形的性質(zhì)，以及全等三角形與相似三角

22、形的判定與性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng)，注意旋轉(zhuǎn)全等模型和一線三垂直模型的應(yīng)用24、（1）拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）|MBMD|取最大值為；（3）存在點P（1，6）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)對稱性，可得MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M共線，根據(jù)勾股定理，可得答案；（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得BCE，ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【詳解】解：（1）將A（0，3），C（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式是y=x2+x

23、+3；（2）由拋物線的對稱性可知，點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，對l上任意一點有MD=MC，聯(lián)立方程組 ，解得（不符合題意，舍），B（4，1），當(dāng)點B，C，M共線時，|MBMD|取最大值，即為BC的長，過點B作BEx軸于點E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值為；（3）存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3，ACO=45，ACB=1804545=90，過點P作PGy軸于G點，PGA=90，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x2+x+3）（x0）當(dāng)PAQ=BAC時，PAQCAB，PGA=ACB=90，P

24、AQ=CAB，PGABCA，即，解得x1=1，x2=0（舍去），P點的縱坐標(biāo)為12+1+3=6，P（1，6），當(dāng)PAQ=ABC時，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，即=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此時無符合條件的點P，綜上所述，存在點P（1，6）【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解（2）的關(guān)鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出M，B，C共線；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于x的方程，要分類討論，以防遺漏25、（1）不是此方程的根，理由見解析；（2）存在，或【分析】（1）將代入一元二次方程中，得到一個關(guān)于p的一元二次方程，然后用根的判別式驗證關(guān)于p的一元二次方程是否存在實數(shù)根即可得出答案；（2）根據(jù)一元二