1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若x1，x2是一元二次方程5x2+x50的兩根，則x1+x2的值是（）ABC1D12如圖，在O中，AB為直徑，圓周角ACD=20，則BAD等于（）A20B40C70D803已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A圖象必經(jīng)過點(diǎn) B隨 的增大而增大C圖象在第二，四象限內(nèi)D若，則4下列事件中，是隨機(jī)事件的是（

2、 ）A任意一個(gè)五邊形的外角和等于540B通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上C隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150D經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈5若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD6如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，若添加一個(gè)條件，使與相似，則下列所添加的條件錯(cuò)誤的是（ ）ABCD7如圖，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過RtBOC斜邊上的中點(diǎn)A，與邊BC交于點(diǎn)D，連接AD，則ADB的面積為（）A12B16C20D248已知扇形的圓心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為（ ）AB2C3D129下列說法中正確的是（ ）A弦是直徑B弧是半圓C半圓是圓中最長的弧D直徑是圓中最長的弦10如圖

3、，A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)，弦AC，BD交于點(diǎn)P若AC40，則BPC的度數(shù)為（ ）A100B80C50D4011如圖：已知ADBECF，且AB4，BC5，EF4，則DE（）A5B3C3.2D412拋物線y2（x3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)二、填空題（每題4分，共24分）13若ABCABC，相似比為1：3，則ABC與ABC的面積之比為_14有4根細(xì)木棒，它們的長度分別是2cm、4cm、6cm、8cm從中任取3根恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是_15等腰ABC的腰長與底邊長分別是方程x26x+8=0的兩個(gè)根，則這個(gè)ABC的周長是_16用一個(gè)圓心角90，

4、半徑為8的扇形紙圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為 17=_18若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為_三、解答題（共78分）19（8分）已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑20（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD/EC，AED=B（1）求證：AEDEBC；（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長21（8分）已知：如圖，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰在D的延長線上，若BCAE求證：ABD為等邊三角形22（10分）如圖，直線y=

5、kx+b(b0)與拋物線y=x2相交于點(diǎn)A（x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，與x軸正半軸相交于點(diǎn)D，于y軸相交于點(diǎn)C，設(shè)OCD的面積為S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求證：點(diǎn)（y1,y2)在反比例函數(shù)y=的圖像上.23（10分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（2，3），C（0，3），頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M（1，m），當(dāng)MB+MD的值最小時(shí)，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求APC的面積的最大值24（10分）如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，ADB=30.(

6、1)求AOC的度數(shù).(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長.25（12分）如圖，某農(nóng)場準(zhǔn)備圍建一個(gè)中間隔有一道籬笆的矩形花圃，現(xiàn)有長為米的籬笆，一邊靠墻，若墻長米，設(shè)花圃的一邊為米；面積為平方米（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍；（2）若邊不小于米，這個(gè)花圃的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由26在O中，AB為直徑，C為O上一點(diǎn)（1）如圖1，過點(diǎn)C作O的切線，與AB延長線相交于點(diǎn)P，若CAB=27，求P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點(diǎn)，ODAC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)P，若CAB=10，求P的大小參考答案一、選擇題（每題

7、4分，共48分）1、B【分析】利用計(jì)算即可求解【詳解】根據(jù)題意得x1+x2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系.2、C【分析】連接OD，根據(jù)AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】連接ODACD=20，AOD=2ACD=40OA=OD，BAD=ADO=（18040）=70故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)之積k，可以判斷出A的正誤；根

8、據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤【詳解】A、反比例函數(shù)，所過的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積6，此結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，此結(jié)論不正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、反比例函數(shù)，圖象在第二、四象限內(nèi)，此結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不合題意；D、反比例函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x1時(shí)，6y0；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y（k0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k0，雙曲線

9、的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大4、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】任意一個(gè)五邊形的外角和等于540，是必然事件，A不符合題意，通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，是必然事件，B不符合題意，隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150，是不等能事件，C不符合題意，經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，D符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義，是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比

10、等于相似比的平方可直接得出結(jié)果【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方6、D【分析】在與中，已知有一對(duì)公共角B，只需再添加一組對(duì)應(yīng)角相等，或夾已知等角的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，即可判斷正誤【詳解】A已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D若，但夾的角不是公共等角B，則不能證明兩三角形相似，錯(cuò)誤，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌

11、握相似三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵7、A【解析】過A作AEOC于E，設(shè)A（a，b），求得B（2a，2b），ab16，得到SBCO2ab32，于是得到結(jié)論【詳解】過A作AEOC于E，設(shè)A（a，b），當(dāng)A是OB的中點(diǎn)，B（2a，2b），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過RtBOC斜邊上的中點(diǎn)A，ab16，SBCO2ab32，點(diǎn)D在反比例函數(shù)數(shù)y（x0）的圖象上，SOCD162=8，SBOD32824，ADB的面積SBOD12，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式：l=3，故

12、選C考點(diǎn)：弧長的計(jì)算9、D【解析】試題分析：根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可 【解答】解：A、錯(cuò)誤弦不一定是直徑 B、錯(cuò)誤弧是圓上兩點(diǎn)間的部分 C、錯(cuò)誤優(yōu)弧大于半圓 D、正確直徑是圓中最長的弦 故選D 【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)10、B【分析】根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，可知，結(jié)合題意求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和解題即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合，其中涉及圓周角定理、三角形外角性質(zhì)，是常見考點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算即可【詳解】解：ADBECF，即，解得，DE3.2，故選：C【點(diǎn)

13、睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例12、B【分析】根據(jù)ya（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）可得答案【詳解】解：拋物線y2（x3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1【解析】試題分析：ABCABC，相似比為1：3，ABC與ABC的面積之比為1：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)14、【分析】根據(jù)題意列舉出所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)題意得出能夠構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式即可求解【詳解】從中任取3

14、根共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一個(gè)三角形為4、6、8，所以恰好能搭成一個(gè)三角形的概率故答案為【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法和三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結(jié)果數(shù)及求出構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)15、11【詳解】，（x2）（x4）=1x2=1或x4=1，即x1=2，x2=4.等腰ABC的腰長與底邊長分別是方程的兩個(gè)根，當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為2和4時(shí)，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)ABC的周長為：2+4+4=11；當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為4和2時(shí)，由于2+2=4，不滿足三角形三邊關(guān)系，ABC不存在.ABC的周長=1

15、1.故答案是：1116、1【解析】試題分析：扇形的弧長是：，設(shè)底面半徑是，則，解得故答案是：1考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算17、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=1三、解答題（共78分）19、解：（1）證明見解析；（2）O的半徑是7.5cm【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有ACDADE根據(jù)相似三角

16、形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑【詳解】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm考點(diǎn)：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)20、（1）證明見解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出A=BEC，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出AED

17、EBC；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出答案.詳解:（1）證明 ：ADECA=BECE是AB中點(diǎn)，AE=BEAED=BAEDEBC（2）解 ：AEDEBCAD=ECADEC四邊形AECD是平行四邊形CD=AEAB=6CD= AB=3點(diǎn)睛: 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.21、證明見解析【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得，由平行線的性質(zhì)可得，可得，則可求，可得結(jié)論【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)知：ADEA

18、BC，ACBE，ACAE，EACE，又BCAE，BCE+E180，即ACB+ACE+E180，E60，又ACAE，ACE 為等邊三角形，CAE60又BACDAEBADCAE60又ABADABD為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，求出是本題的關(guān)鍵22、（1）b=4(b0) ；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)直線解析式求OC和OD長，依據(jù)面積公式代入即可得；（2）聯(lián)立方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可證明.【詳解】（1）D(0,b),C(-,0) 由題意得OD=b,OC= - S= k()+8=0 b=4(b0) （2） 點(diǎn)（y1,y2)在反比例函數(shù)y=的圖像上

19、.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象與直線的關(guān)系，聯(lián)立方程組并求解是解答兩圖象交點(diǎn)問題的重要途徑，理解圖象與方程的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）.【分析】將A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，作B點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線上時(shí)，的值最??；（3）作軸交AC于E點(diǎn)，求得AC的解析式為，設(shè)，得，所以，求函數(shù)的最大值即可.【詳解】將A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得方程組： 解得 拋物線的解析式為配方，得，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為作B點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，如圖1，則，由得，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線上時(shí)，的值最小，則作軸交AC于E點(diǎn)，如圖2，AC的解析式為，設(shè)，當(dāng)時(shí)，的面積的最大值是；【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合運(yùn)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：畫出圖形，數(shù)形結(jié)合分析問題，把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)問題解決.24、（1）60；（2）【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，再根據(jù)圓周角定理即可得出AOC的度數(shù)；（2）連接OB，先根據(jù)勾股定理得出OE的長，由弦BC=8cm，可得半徑的長，繼而求劣弧的長；【詳解】解：（1）連接OB，B