1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M，N的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a2如果一個一元二次方程的根是x1x21，那么這個方程是A（x1）20B

2、（x1）20Cx21Dx2103拋物線y=(x2)23，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點坐標(biāo)（2，3）B開口向上，頂點坐標(biāo)（2，3）C開口向下，頂點坐標(biāo)（2，3）D開口向上，頂點坐標(biāo)（2，3）4如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為（0,6），BC的中點D在y軸上，且在A的下方，點E是邊長為2，中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為A3BC4D5如圖，在ABC中，ADBC交BC于點D，ADBD，若AB，tanC，則BC（ ）A8BC7D6關(guān)于反比例函數(shù)圖象，下列說法正確的是()A必經(jīng)過點B兩個分支分布在第一、三象限C兩個分支關(guān)于軸

3、成軸對稱D兩個分支關(guān)于原點成中心對稱7如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（ ） A8SB9SC10SD11S8如圖，是的邊上的一點，下列條件不可能是的是（ ）ABCD9在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B圓C等腰梯形D直角三角形10電影我和我的祖國講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（ ）ABCD11已知如圖，則下列4個三角形中，與相似的是（ ）AB

4、CD12如圖，正六邊形的邊長是1cm，則線段AB和CD之間的距離為（ ）A2cmB cmC cmD1cm二、填空題（每題4分，共24分）13如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕BEF”面積最大時，點E的坐標(biāo)為_14若關(guān)于x的方程x2-x+sin=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角的度數(shù)為_15若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根化簡：=_16如圖所示，矩形紙片中，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和

5、半徑最大的圓，恰好能作一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為_17已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是_18若關(guān)于x的方程0是一元二次方程，則a_三、解答題（共78分）19（8分）化簡：，并從中取一個合適的整數(shù)代入求值.20（8分）（1）（學(xué)習(xí)心得）于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易.例如：如圖1，在中，,是外一點，且,求的度數(shù).若以點為圓心，為半徑作輔助，則、必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到=_.（2）（問題解決）如圖2，在四邊形中，,求的度數(shù).（3）（問題拓展）如圖3，是正方形的邊上兩個動點，滿足.連

6、接交于點，連接交于點,連接交于點,若正方形的邊長為2，則線段長度的最小值是_.21（8分）（1）解方程（2）計算：22（10分）已知矩形的周長為1（1）當(dāng)該矩形的面積為200時，求它的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時，矩形的邊長23（10分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，B，C兩點的坐標(biāo)分別為(3，1)，(2，1)(1)以O(shè)點為位似中心，在y軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；(2)如果OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出B，C，M的對應(yīng)點B，C，M的坐標(biāo)24（10分）如圖，已知四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，

7、DE=EC，以AE為直徑的O與CD相切于點D，點B在O上，連接OB（1）求證：DE=OE；（2）若CDAB，求證：BC是O的切線25（12分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點，經(jīng)過點的拋物線的對稱軸是（1）求拋物線的解析式（2）平移直線經(jīng)過原點，得到直線，點是直線上任意一點，軸于點，軸于點，若點在線段上，點在線段的延長線上，連接，且求證：（3）若（2）中的點坐標(biāo)為，點是軸上的點，點是軸上的點，當(dāng)時，拋物線上是否存在點，使四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由26如圖1，已知中，點、在上，點在外，邊、與交于點、，交的延長線于點（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的長；（3

8、）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式如圖2，連接、，若的面積是的面積的1.5倍時，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】拋物線的解析式為y=ax1-x+1觀察圖象可知當(dāng)a0時，x=-1時，y1時，滿足條件，即a+31，即a-1；當(dāng)a0時，x=1時，y1，且拋物線與直線MN有交點，滿足條件，a，直線MN的解析式為y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，0，a，a滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a-1或a，故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點的特征等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問

9、題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型2、B【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解【詳解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合題意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合題意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合題意；D、x2+1=0沒有實數(shù)根，不符合題意；故選B3、A【解析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點式可以得到頂點坐標(biāo).【詳解】解： y=(x2)23a=-10, 拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)（2，3）故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以得到開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等性

10、質(zhì)4、B【分析】首先分析得到當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時DE最小，然后分別求得AD、OE的長，最后求得DE的長【詳解】如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時DE最小ABC是等邊三角形，D為BC的中點，ADBCAB=BC=2，AD=ABsinB=正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，OE=OE=2點A的坐標(biāo)為（0，1），OA=1故選B5、C【分析】證出ABD是等腰直角三角形，得出ADBDAB4，由三角函數(shù)定義求出CD3，即可得出答案【詳解】解：交于點，是等腰直角三角形，；故選：【點睛】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的

11、關(guān)鍵6、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D【詳解】A當(dāng)x=2時，y=-11，故不正確；B -20，兩個分支分布在第二、四象限，故不正確；C 兩個分支不關(guān)于軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱，故不正確；D 兩個分支關(guān)于原點成中心對稱，正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限；當(dāng) k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱7、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么ADBC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段

12、成比例定理的推論可得DEFBCF，再根據(jù)E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積詳解：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC， DEFBCF， 又E是AD中點， DE:BC=DF:BF=1:2， 又DF:BF=1:2， 四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.8、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項即可進行解答【詳解】解： A、ACPB，A=A，ACPABC，故本選項不符合題意；B、，缺少夾角相等，不可判定ACPABC，故

13、本選項符合題意；C、APCACB，A=A，ACPABC，故本選項不符合題意；D、，A=A，ACPABC，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查相似三角形的判定要找的對應(yīng)邊與對應(yīng)角，公共角是很重要的一個量，要靈活加以利用9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱

14、圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分 沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合10、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為故選：D【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式11、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可【詳解】解: AB=AC=6，B=75B=C=75A=180BC=30，對于A選項，如下圖所示 ，但AE

15、與EFD不相似，故本選項不符合題意；對于B選項，如下圖所示 DE=DF=EFDEF是等邊三角形E=60，但AE與EFD不相似，故本選項不符合題意；對于C選項，如下圖所示，A=E=30EFD，故本選項符合題意；對于D選項，如下圖所示，但AD與DEF不相似，故本選項不符合題意；故選C【點睛】此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似是解決此題的關(guān)鍵12、B【分析】連接AC，過E作EFAC于F，根據(jù)正六邊形的特點求出AEC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出EAF的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AF的長，進而可求出AC的長【詳解】如圖，連接AC，過E作EFAC于

16、F，AE=EC，AEC是等腰三角形，AF=CF，此多邊形為正六邊形，AEC=120，AEF=60，EAF=30，AF=AEcos30=1=，AC=，故選：B【點睛】本題考查了正多邊形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握知識點是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（，2）【詳解】解：如圖，當(dāng)點B與點D重合時，BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，點E坐標(biāo)（，2）故答案為：（，2）【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵14、30【解析】試

17、題解析：關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根， 解得： 銳角的度數(shù)為30；故答案為3015、【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根求出a的取值范圍，然后利用二次根式的基本性質(zhì)化簡即可【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，解得，當(dāng)時，原式，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式及二次根式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式確定未知數(shù)的取值范圍16、cm.【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可【詳解】解：設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)題意，得解得x=1故選：1cm【點睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性

18、質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長17、【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形18、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值【詳解】解：關(guān)于x的方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，且a1

19、0，解得，a1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）三、解答題（共78分）19、-x-1，-1.【分析】先將原分式化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件代入適當(dāng)?shù)闹导纯?【詳解】解：原式當(dāng)時（不能取1或1，否則無意義）原式.【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）45；（2）25；（3）【解析】（1）利用同弦所對的圓周角是所對圓心角的一半求解（2）由A、B、C、D共圓，得出BDCBAC，（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ABADCD，BA

20、DCDA，ADGCDG，然后利用“邊角邊”證明ABE和DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得12，利用“SAS”證明ADG和CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得23，從而得到13，然后求出AHB90，取AB的中點O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OHAB1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最小【詳解】（1）如圖1，ABAC，ADAC，以點A為圓心，點B、C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，BDCBAC45，故答案是：45；（2）如圖2，取BD的中點O，連接AO、COBADBCD90，點

21、A、B、C、D共圓，BDCBAC，BDC25，BAC25；（3）在正方形ABCD中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），12，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），23，13，BAH3BAD90，1BAH90，AHB1809090，取AB的中點O，連接OH、OD，則OHAOAB1，在RtAOD中，OD，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OHDHOD，當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最小，最小值ODOH1【點睛】本題主要考查了圓的綜合題，需要掌握垂徑定理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，難度偏大，解題時，注意輔助線的作法21、（1

22、），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先將sin45和tan60的值代入，再計算即可得出答案.【詳解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）原式.【點睛】本題考查的是解一元二次方程和三角函數(shù)值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.22、（1）矩形的邊長為10和2；（2）這個矩形的面積S與其一邊長x的關(guān)系式是S=-x2+30 x；當(dāng)矩形的面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應(yīng)的方程，從而可以求得矩形的邊長；（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系，

23、然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長【詳解】解：（1）設(shè)矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)題意，得，解得，答：矩形的邊長為10和2（2）設(shè)矩形的一邊長為，面積為S，根據(jù)題意可得，所以，當(dāng)矩形的面積最大時，答：這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系式是S=-x2+30 x，當(dāng)矩形面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程以及函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答23、 (1)如圖所示見解析；(2)B(6，2)，C(4，2)，M(2x，2y)【解析】分析:(1)根據(jù)位似圖形的

24、性質(zhì):以某點為位似中心的兩個圖形的對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比,且對應(yīng)點的連線與位似中心在同一直線上,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和已知圖形的各頂點和位似比,求出位似后的對應(yīng)點,然后再連接各點.(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求解.詳解:(1)如圖所示,(2)如圖所示:B,C兩點的坐標(biāo)分別為（3,-1）,（2,1）,新圖與原圖的相似比為2,B（-6,2）,C（-4,-2）,OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為（x,y）,對應(yīng)點M（-2x,-2y）.點睛:本題主要考查作位似圖形和位似圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握作位似圖形的方法和位似圖形的性質(zhì).24、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】(1)先判斷出2+3=90，再判斷出1=2即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到3=COD=DEO=60，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到4=1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CBO=CDO=90，于是得到結(jié)論；【詳解】(1)如圖，連接OD，CD是O的切線，ODCD，2+3=1+COD=90，DE=EC，1=2，3=COD，DE=OE；(2)OD=OE，OD=DE=OE，3=COD=DEO=60，2=1=30，ABCD，4=1，1=2=4=OBA=30，BOC=DOC=60，在CDO與CBO中，CDOCBO(SAS)，CB