1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)（3，0），其對(duì)稱軸為直線x，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：abc0；3a+c0；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大：若m，n（mn）為方程a（x+3

2、）（x2）+30的兩個(gè)根，則m3且n2；0，其中正確的結(jié)論有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B沒(méi)有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D不確定3如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AFx（0.2x0.8），ECy則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD4下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD5在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為A60B120C60或120D30或1206下列四個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形（ ）ABCD7國(guó)家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策

3、以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）ABCD8在中，點(diǎn)在線段上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使，則下列條件中一定正確的是（ ）ABCD9在開展“愛心捐助”的活動(dòng)中，某團(tuán)支部8名團(tuán)員捐款的數(shù)額（單位：元）分別為3，5，6，5，6，5，5，10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A3元B5元C5.5元D6元10如圖，AB切O于點(diǎn)B，C為O上一點(diǎn)，且OCOA，CB與OA交于點(diǎn)D，若OCB15，AB2，則O的半徑為（）AB2C3D411如圖，,四點(diǎn)都在上，則的度

4、數(shù)為（ ）ABCD12反比例函數(shù)（x0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（ ）A-4B-2C2D4二、填空題（每題4分，共24分）13x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是 14二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是_15如圖,是以點(diǎn)為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點(diǎn),.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對(duì)應(yīng)的弧為，則點(diǎn)與弧所在圓的位置關(guān)系為_.16如圖，AB是O的直徑，D是O上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，則ABC的形狀：_17請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別為2，2，這個(gè)方程可以是_18如圖，請(qǐng)補(bǔ)充個(gè)條件：_，使（只寫一個(gè)答案即可）

5、三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖（1），射線AM射線BN，AB是它們的公垂線，點(diǎn)D、C分別在AM、BN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合、點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合），E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、B不重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DEEC （1）求證：ADEBEC；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD+BC=CD；（3）當(dāng) AD+DE=AB=時(shí)設(shè)AE=m，請(qǐng)?zhí)骄浚築EC的周長(zhǎng)是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示BEC的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由20（8分）計(jì)算：（1）；（2）21（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，

6、AGx，正方形EFGH的面積為y（1）當(dāng)a2，y3時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？22（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)圖形K1和K2，給出如下定義：點(diǎn)G為圖形K1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)H為K2圖形上任意一點(diǎn)，如果G，H兩點(diǎn)間的距離有最小值，則稱這個(gè)最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長(zhǎng)為的正方形PQMN，對(duì)角線NQ平行于x軸或落在x軸上（1）填空：原點(diǎn)O與線段BC的“近距離”為 ；如圖1，正方形PQMN在ABC內(nèi)，中心O坐標(biāo)為（m，0），若正方形PQMN與ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為

7、 ；（2）已知拋物線C：，且-1x9，若拋物線C與ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且D（5，-2），將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180），將旋轉(zhuǎn)中的ABC記為ABC，連接DB，點(diǎn)E為DB的中點(diǎn)，當(dāng)正方形PQMN中心O坐標(biāo)為（5，-6），直接寫出在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”23（10分）拋物線過(guò)點(diǎn)（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？24（10分）如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上（1）將ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到ABC，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC；（2）將ABC向上平

8、移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到ABC，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC；（3）若將ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 25（12分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD（1）求證：A=DOB；（2）DE與O有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由26計(jì)算（1） （2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(diǎn)(3，1)，其對(duì)稱軸為直線x，拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(diǎn)(3，1

9、)和(2，1)，且，a=b，由圖象知：a1，c1，b1，abc1，故結(jié)論正確；拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(diǎn)(3，1)，9a3b+c=1a=b，c=6a，3a+c=3a1，故結(jié)論正確；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(diǎn)(3，1)和(2，1)，y=ax2+bx+c=a(x+3)(x2)m，n(mn)為方程a(x+3)(x2)+3=1的兩個(gè)根，m，n(mn)為方程a(x+3)(x2)=3的兩個(gè)根，m，n(mn)為函數(shù)y=a(x+3)(x2)與直線y=3的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象得：m3且n2，故結(jié)論

10、成立；當(dāng)x時(shí)，y1，1故結(jié)論正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a1)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a1時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a1時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab1)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab1)，對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于(1，c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac1時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=1時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac1時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)2、A【分析】將方程化簡(jiǎn)，再根據(jù)

11、判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負(fù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.3、C【分析】通過(guò)相似三角形EFBEDC的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象【詳解】根據(jù)題意知，BF=1x，BE=y1，AD/BC，EFBEDC，即，y=（0.2x0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分故選C4、B【解析】

12、根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合的圖形”和軸對(duì)稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義，這是常考點(diǎn)，熟記定義是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由ODAB，利用垂徑定理得到D為AB的中

13、點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AD與BD的長(zhǎng)，且得出OD為角平分線，在RtAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出AOB的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)【詳解】如圖所示，ODAB，D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD為銳角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圓內(nèi)接四邊形AEBC對(duì)角互補(bǔ)，AEB=120，則此弦所對(duì)的圓周角為60或120故選C【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)

14、鍵6、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合7、B【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方

15、法進(jìn)行判斷，要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角【詳解】解：如圖，在中，B的夾邊為AB和BC，在中，B的夾邊為AB和BD，若要，則，即故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵9、B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，最中間兩個(gè)位置的數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，5，5，5，5，6，6，10，最中間兩個(gè)位置的數(shù)是5和5，所以中位數(shù)為（5+5）2=5（元），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵10、B【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)可得OBA=90，結(jié)合已知條件可求出A=30，因?yàn)锳

16、B的長(zhǎng)已知，所以O(shè)的半徑可求出【詳解】連接OB，AB切O于點(diǎn)B，OBAB，ABO90，OCOA，OCB15，CDOADO75，OCOB，COBD15，ABD75，ADBABD75，A30，BOAO，AB2，BO2+AB24OB2，BO2，O的半徑為2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出A=30，是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】由圓周角定理得,A=BOD=，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=A=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵

17、.12、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|解答即可【詳解】點(diǎn)P在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，S矩形OAPB=|-4|=4，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-5【解析】把代入方程得：，解得：，原方程為：，解此方程得：，此方程的另一根為：.14、直線【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得出對(duì)稱軸【詳解】二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1故答案為：直線x=1【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)二次函數(shù)

18、的頂點(diǎn)式求對(duì)稱軸15、點(diǎn)在圓外【分析】連接OC，作OFAC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數(shù)量關(guān)系即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OFAC于F，交弧于G， ， OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,，OFAC，CF=AC,，,點(diǎn)與弧所在圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外.故答案是：點(diǎn)在圓外.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓位置關(guān)系，利用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)線段的計(jì)算，通過(guò)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、等腰三角形【分析】ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理得到A

19、B=AC，可得證【詳解】解：ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，AB為圓O的直徑，ADB=90，ADBC，又BD=CD，AD垂直平分BC，AB=AC，則ABC為等腰三角形故答案為：等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵17、x240【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出答案【詳解】設(shè)方程x2mx+n0的兩根是2，2，2+（2）m，2（2）n，m0，n4，該方程為：x240，故答案為：x240【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根x1，x2與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=

20、，是解題的關(guān)鍵.18、D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE（填一個(gè)即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個(gè)邊對(duì)應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似【詳解】DAB=CAE，DAE=BAC，當(dāng)D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE時(shí)兩三角形相似故答案為：D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE(填一個(gè)即可)【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)

21、對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長(zhǎng)與m值無(wú)關(guān)，理由詳見解析【分析】（1）由直角梯形ABCD中A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到DEC為直角，利用平角的定義推出一對(duì)角互余，利用同角的余角相等可得出一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于F，證明ADEBFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=FE，AD=BF由CEDE，得到直線CE是線段DF的垂

22、直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得DC=FC即可得到結(jié)論；（3）BEC的周長(zhǎng)與m的值無(wú)關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=a，表示出DE在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理后記作，由ABAE=EB，表示出BE，根據(jù)（1）得到：ADEBEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長(zhǎng)，提取am后，通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用平方差公式化簡(jiǎn)后，記作，將代入，約分后得到一個(gè)不含m的式子，即周長(zhǎng)與m無(wú)關(guān)【詳解】（1）直角梯形ABCD中，A=90，ADE+AED=90，又DECE，DEC=90，AED+BEC=90，A

23、DE=BEC，又A=B=90，ADEBEC；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于F，如圖2所示ADBC，A=EBF，ADE=FE是AB的中點(diǎn)，AE=BE在ADE和BFE中，A=EBF，ADE=F，AE=BE，ADEBFE，DE=FE，AD=BFCEDE，直線CE是線段DF的垂直平分線，DC=FCFC=BC+BF=BC+AD，AD+BC=CD（3）BEC的周長(zhǎng)與m的值無(wú)關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=ax在RtAED中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(ax)2，整理得：a2m2=2ax，在EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=ABAE=am由（1）知AD

24、EBEC，即，解得：BC，EC，BEC的周長(zhǎng)=BE+BC+EC=(am)=(am)(1)=(am)，把代入得：BEC的周長(zhǎng)=BE+BC+EC2a，則BEC的周長(zhǎng)與m無(wú)關(guān)【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)求值，利用了轉(zhuǎn)化及整體代入的數(shù)學(xué)思想，做第三問(wèn)時(shí)注意利用已證的結(jié)論20、（1）；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入計(jì)算即可；（2）利用特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪的值分別代入計(jì)算即可【詳解】解：（1）原式；（2）原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵21、（1）x；（1

25、）當(dāng)xa（即E在AB邊上的中點(diǎn)）時(shí)，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1【分析】（1）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AEx，則BEax，易證AHEBEFCFGDHG，再利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到正方形EFGH的面積；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最小值【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AEx，則BEax，四邊形EFGH是正方形，EHEF，HEF90，AEH+BEF90，AEH+AHE90，AHEBEF，在AHE和BEF中，AHEBEF（AAS），同理可證AHEBEFCFGDHG，AEBFCGDHx，AHBECFDGaxEF1BE1+BF1（ax）1+x11x11ax+

26、a1，正方形EFGH的面積yEF11x11ax+a1，當(dāng)a1，y3時(shí)，1x14x+43，解得：x；（1）y1x11ax+a11（xa）1+a1，即：當(dāng)xa（即E在AB邊上的中點(diǎn)）時(shí)，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等22、（1）2；（2）或；（3）點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為【分析】（1）由垂線段最短，即可得到答案；根據(jù)題意，找出正方形PQMN與ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點(diǎn)，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據(jù)題意

27、，拋物線與ABC的“近距離”為1時(shí)，可分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C到拋物線的距離為1，即CD=1；當(dāng)拋物線與線段AB的距離為1時(shí)，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，求出EF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)題意，求出點(diǎn)F，點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出FQ的長(zhǎng)度，即可得到EQ的長(zhǎng)度，即可得到答案【詳解】解：（1）B（9，2），C（，2），點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)相同，線段BCx軸，原點(diǎn)O到線段BC的最短距離為2；即原點(diǎn)O與線段BC的“近距離”為2；故答案為：2；A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），線段BCx軸，線段ACy軸，AC=BC=10，ABC是等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)O重

28、合時(shí)，點(diǎn)N與線段AC的最短距離為1，則正方形PQMN與ABC的邊界的“近距離”為1，此時(shí)m為最小值，正方形的邊長(zhǎng)為，由勾股定理，得：，（舍去）；當(dāng)點(diǎn)Q到線段AB的距離為1時(shí)，此時(shí)m為最大值，如圖：QN=1，QMN是等腰直角三角形，QM=，BD=9，BDE是等腰直角三角形，DE=9，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=7，m的最大值為：，m的取值范圍為：；故答案為：；（2）拋物線C：，且，若拋物線C與ABC的“近距離”為1，由題可知，點(diǎn)C與拋物線的距離為1時(shí)，如圖：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2），但D的坐標(biāo)為（，3），把點(diǎn)D代入中，有，解得：；當(dāng)線段AB與拋物線的距離為1時(shí)，近距離為1，如圖：即GH=1，點(diǎn)H在拋物線上，過(guò)點(diǎn)H作AB的平行線，線段AB與y軸相交于點(diǎn)F，作FEEH，垂足為E，EF=GH=1，F(xiàn)DE=A=45，點(diǎn)A（-1，-8），B（9，2），設(shè)直線AB為，解得：，直線AB的解析式為：，直線EH的解析式為：；聯(lián)合與，得，整理得：，直線EH與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，解得：；綜合上述，a的值為：或；（3）由題意，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，如圖：點(diǎn)A（-1，-8），B（9，2），在中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，-2），A（-1，-8），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，），在正方形PNMQ中，中