1、一、基本概念1、眾數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中消滅頻數(shù)最多的數(shù)值,用 Mo 表示。例如，一個城市有多種產(chǎn)業(yè)，但假如以旅游業(yè)為最多，那么旅游業(yè)就是眾數(shù)，這個城市也被稱為旅游城市。2、中位數(shù)中位數(shù)是中心趨勢的一種測量，是將一組數(shù)據(jù)排序后，處于中間位置的變量值，用Me 表示.中位數(shù)處于中間位置，前后每部分均包括50%的數(shù)據(jù),而且前面部分小于中位數(shù)、后面部分大于中位數(shù).例如,在職工收入水平差異比較大的單位,工收入分布的中位數(shù)作為收入水平的代表值要比用算術(shù)平均數(shù)更恰當(dāng)據(jù)的影響。3、四分位數(shù)25的數(shù)據(jù)，這三個點上的數(shù)據(jù)就是四分位數(shù).其次個四分位數(shù)就是中位數(shù)，它前面包括50%數(shù) 據(jù)，后面也包括 50數(shù)據(jù),因而，平常所

2、說的四分位數(shù)主要是指第一個四分位數(shù)和第三個四分位數(shù).通常，我們將第一個四分位數(shù)稱為下四分位數(shù)(QL)，將第三個四分位數(shù)稱為上四分 位數(shù)（QU）。4、均值均值是集中趨勢最主要的測量值,它是將全部數(shù)據(jù)進行加總?cè)缓蟪詳?shù)據(jù)總個數(shù)，也稱 ,它是先將全部數(shù)值進行加總，然后進行平均， 在均值中全部數(shù)值都有所體現(xiàn)。因而，我們說均值是集中趨勢最主要的測量值。二、基本方法1、眾數(shù)的計算（1）眾數(shù)的計算比較簡潔，就是找出頻數(shù)最大的即可。例如“甲城居民對交通滿足度調(diào)查”500 果發(fā)覺,選擇“格外不滿足50 人,“不滿足”98 人，選擇“一般”204 人，選擇“滿足”110 人,選擇“格外滿足”38 人。從調(diào)查結(jié)果可

3、以看出，選擇“一般”的居民最多，204 40。8%，因而眾數(shù)為“一般這一變量值,Mo=“一般”.出錯。(2)對于分組數(shù)據(jù),計算具體數(shù)值時，依據(jù)公式： 或者三個甚至更多,不管存在幾個，它們均是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。但是，有些數(shù)據(jù)組的分布沒 存在眾數(shù).2、中位數(shù)的計算（1)對于未分組數(shù)據(jù),在計算中位數(shù)時首先要對全部數(shù)據(jù)進行排序，然后確定中位數(shù)的位置。具體公式為:n 為奇數(shù)時，中位數(shù)位置=（n+1）/2n 為偶數(shù)時，中位數(shù)介于n/2 和（n/2）+1 之間，其中，n 為數(shù)據(jù)的個數(shù)，然后確定中位數(shù)的值。11 位同學(xué)，調(diào)查期末考試英語成果，11 位同學(xué)成果分別為：98，87,90，89，87，95,83,72

4、，91,93，85。這是數(shù)值型數(shù)據(jù)，首先對數(shù)據(jù)進行排序,如下：72，83，85，87，87,89，90，91，93,95，98中位數(shù)位置=(11+1）/2=689，即Me=89。10 名同學(xué)，并進行排序： 72，83，85,87，87，89,90,91，93，9510，是偶數(shù),5、6 個數(shù)據(jù)中間，中位數(shù)為Me=(87+89）/2=88 (2）對于分組數(shù)據(jù)，依據(jù)以下公式計算：L為中位數(shù)所在組的下限值i為中位數(shù)所在組組距fm為中位數(shù)所在組之前各組的累積頻數(shù)。3、四分位數(shù)的計算（1）對于未分組的數(shù)據(jù)，首先將數(shù)據(jù)排序,然后確定四分位數(shù)的位置: QL=（n+1）/4，QU=3*(n+1）/4（2)對于分

5、組的定序數(shù)據(jù)，各四分位數(shù)的位置:QL=n/4， QU=3n/4同樣,當(dāng)四分位數(shù)不在某一數(shù)值上時，可以依據(jù)四分位數(shù)的位置，按比例分?jǐn)偹姆治粩?shù)位置兩側(cè)數(shù)值的差值。4、均值的計算未分組數(shù)據(jù)均值的計算，先加總?cè)缓蟪詳?shù)據(jù)總個數(shù)：=分組數(shù)據(jù)均值的計算，假設(shè)原始數(shù)據(jù)分為N 組，每組數(shù)據(jù)頻數(shù)分別為f1，f2，f3，fN 表示，各組的組中值分別為X1，X2，X3，XN 表示，計算公式為：=三、其他重點難點1、中心趨勢.2、眾數(shù)的特點(1）眾數(shù)簡潔易懂，適用范圍廣,可以用于各種類型數(shù)據(jù)中心趨勢的測量。（2)眾數(shù)不受數(shù)據(jù)中極端值的影響，它是依據(jù)數(shù)值消滅頻數(shù)多少來確定的，因而不論極端值為多大或多小，眾數(shù)都不會受其影

6、響。（3）眾數(shù)也有其缺點:首先, 值，對于一些變化很多的數(shù)據(jù)組，眾數(shù)并不能很好的反映數(shù)據(jù)的集中特征.3、中位數(shù)和分位數(shù)的特點中位數(shù)和分位數(shù)計算簡潔,而且都是位置代表值,可以用于定序變量中心趨勢的測定，同數(shù)據(jù)都參與運算，因此,它沒有利用數(shù)據(jù)中的全部信息。另外，對于已分組的數(shù)據(jù)資料確定 中位數(shù)時，計算比較麻煩.4、均值特征各數(shù)值之和等于均值的N 倍（N 是數(shù)據(jù)個數(shù)）.各變量值與均值之差的總和等于零，即(Xi）=0。(3）各變量值與其均值的離差的平方和最小,即（Xi)（Xi）=最小平均數(shù)均值對爭辯對象整體水平的代表性。5、三者的特點與適用場合. (1）眾數(shù)是依據(jù)數(shù)據(jù)消滅頻數(shù)推斷，是數(shù)據(jù)分布的峰值。眾

7、數(shù)計算簡潔,可以用于定類.眾數(shù)是位置代表值，不受極端值的影響.但是，如前面章節(jié)中講到的，一組數(shù)據(jù)可以能一個、兩個甚至多個數(shù)據(jù)，也可能沒有眾數(shù)存在，因而，眾數(shù)具有不唯一性。(2)中位數(shù)是依據(jù)數(shù)據(jù)的排列挨次推斷，是一組數(shù)據(jù)中位于最中間位置的數(shù)值，將數(shù)據(jù) 序數(shù)據(jù)中心趨勢測量,定序數(shù)據(jù)雖然也可以使用眾數(shù)作為測量值，但以中位數(shù)為最優(yōu).同眾數(shù)一樣，中位數(shù)也是位置代表,不受極端值的影響,而且眾數(shù)和中位數(shù)都沒有利用全部數(shù)值的信息，因而其代表性均不如均值。其他四分位數(shù)、格外位數(shù)、百分位數(shù)等也是如此。（3)均值是將全部數(shù)據(jù)加總后除以數(shù)據(jù)總個數(shù)求出,它利用全部數(shù)值的信息，而且具有很好的數(shù)學(xué)特征。均值主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)中心趨勢的測量,盡管數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以使用眾數(shù)和中位數(shù),但是均值最佳。但是,由于均值利用全部數(shù)值的信息,因而簡潔受極端值的影 響，尤其是在偏態(tài)分布中，均值的代表性較差,這時可以考慮用眾數(shù)或者中位數(shù)等不受極端值影響的位置代表值來代替均值。6、 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系終是位于中間位置的數(shù)值,均值則是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。眾數(shù)適用于全部類型數(shù)據(jù)，中 位數(shù)適用于定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù),而均值則只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù).一般狀況下，眾數(shù)、中位數(shù)和均值三者具有以下關(guān)系：（1)對于對稱分布的數(shù)據(jù),其眾數(shù)、中位數(shù)、均值三者是相等的，即Mo=Me=（2)對于左偏分布，由于存在微小