1、第一章 緒 論1測量學(xué)的定義測量學(xué)是研究地球形狀、大小及確定地球表面空間點(diǎn)位，以及對(duì) 空間點(diǎn)位信息進(jìn)行采集、處理、儲(chǔ)存、管理的科學(xué)。按照研究的范圍、 對(duì)象及技術(shù)手段不同，又分為諸多學(xué)科：普通測量學(xué)、大地測量學(xué)、 攝影測量學(xué)、海洋測量學(xué)、工程測量學(xué)、地圖制圖學(xué)、GPS衛(wèi)星測 量。本教材主要介紹土木建筑工程中的測繪工作內(nèi)容，稱為土木工程 測量學(xué)。它屬于工程測量的范疇，也與其他測量學(xué)科有著密切的聯(lián)系工程測量的的內(nèi)容包括測量，測設(shè)（施工放樣）,變形觀測。概念：水準(zhǔn)面。與水準(zhǔn)面相切的平面，稱為水平面。水準(zhǔn)面與水平面可以有無數(shù)個(gè)，其中通過平均海水面的水準(zhǔn)面稱為大地水準(zhǔn)面。圖地球自然表面、丈地水準(zhǔn)面和旋轉(zhuǎn)橢

2、球面鉛爲(wèi)統(tǒng)打法線一致捉轉(zhuǎn)闌球直尋咨尹圖地球自然表面、丈地水準(zhǔn)面和旋轉(zhuǎn)橢球面鉛爲(wèi)統(tǒng)打法線一致捉轉(zhuǎn)闌球直尋咨尹:燃義而 產(chǎn)5-丿.:地水推向地球：ii水準(zhǔn)面上任一點(diǎn)的鉛垂線都垂直于該曲面，這是水準(zhǔn)面的一個(gè)重要特征。由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，重力受到影響，致使鉛垂線方向產(chǎn)生不規(guī)則變化，導(dǎo)致大地水準(zhǔn)面成為一個(gè)有微小起伏的復(fù)雜曲 面，如果在此曲面上進(jìn)行測量工作，測量、計(jì)算、制圖都非常困難。 為此，根據(jù)不同軌跡衛(wèi)星的長期觀測成果，經(jīng)過推算，選擇了一個(gè)非 常接近大地體又能用數(shù)學(xué)式表達(dá)的規(guī)則幾何形體來代表地球的整體 形狀。這個(gè)幾何形體稱為旋轉(zhuǎn)橢球體，其表面稱為旋轉(zhuǎn)橢球面。測量 上概括地球總形體的旋轉(zhuǎn)橢球體稱

3、為參考橢球體，如圖l.l(c)所示， 相應(yīng)的規(guī)則曲面稱為參考橢球面。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：蘭+ 22+蘭=1， aab a為長半軸，b短半軸，參考橢球體扁率a為“匕，我國現(xiàn)采用的參 b考橢球體的幾何參數(shù)為： a=6378. 136km ， b=6356.752km, 推算得 a =1/298.257，由于a很小，當(dāng)測區(qū)面積不大時(shí)，可將地球當(dāng)作圓球 體，其半徑采用地球平均半徑R=(2a+b)/3，取近似值為6371km。2 坐標(biāo)系統(tǒng)確定地面點(diǎn)位必須建立測量坐標(biāo)系統(tǒng)和高程系統(tǒng)。坐標(biāo)系統(tǒng)用來 確定地面點(diǎn)在地球橢球面或投影平面上的位置。測量上通常采用地理 坐標(biāo)系統(tǒng)、高斯-克呂格平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，獨(dú)立平面直角

4、坐標(biāo)系統(tǒng) 和 WGS-84 坐標(biāo)系統(tǒng)。2.1 地理坐標(biāo)系統(tǒng) 用經(jīng)度、緯度來表示地面點(diǎn)位置的坐標(biāo)系，稱為地理坐標(biāo)系。若 用天文經(jīng)度九、天文緯度9來表示則稱為天文地理坐標(biāo)系，如圖1.2 所示；而用大地經(jīng)度L、大地緯度B來表示稱為大地地理坐標(biāo)系 天文地理坐標(biāo)是用天文測量方法直接測定的，大地地理坐標(biāo)是根據(jù)大 地測量所得數(shù)據(jù)推算得到的。地理坐標(biāo)為一種球面坐標(biāo)，常用于大地 問題解算、地球形狀和大小的研究、編制大面積地圖、火箭與衛(wèi)星發(fā) 射、戰(zhàn)略防御和指揮等方面。團(tuán)1.2地理坐標(biāo)由地理學(xué)可知，地球北極 N 與南極 S 的連線稱為地軸。過地面點(diǎn) P 和地軸的平面稱為子午面，子午面與地球表面的交線稱為子午線；通

5、過英國倫敦格林威治天文臺(tái)的子午面 NGMSO 稱為本初子午面，相 應(yīng)的子午線稱為本初子午線，其經(jīng)度為 0 。地面上任意一點(diǎn) P 的子 午面NPKSO與本初子午面間所夾的二面角久稱為P點(diǎn)的經(jīng)度。經(jīng) 度由首子午面向東、向西各由0180度量，在首子午線在以東稱為 東經(jīng)，以西稱為西經(jīng)。通過地心且垂直于地軸的平面稱為赤道面，赤 道面與地球表面的交線稱為赤道；地面點(diǎn) P 的鉛垂線與赤道面所形成 的夾角 稱為 P 點(diǎn)的緯度。例如北京某點(diǎn)的天文地理坐標(biāo)為東經(jīng) 116 28，北緯 39 54。大地經(jīng)緯度是根據(jù)一個(gè)起始大地點(diǎn)（稱為大地原點(diǎn)， 該點(diǎn)的大地 經(jīng)緯度與天文經(jīng)緯度一致）的大地坐標(biāo)，再按大地測量所得數(shù)據(jù)推算

6、 而得。 20 世紀(jì) 50 年代，在我國天文大地網(wǎng)建立初期，鑒于當(dāng)時(shí)的 歷史條件，采用了克拉索夫斯基橢球元素，并與前蘇聯(lián) 1942 年普爾 科沃坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測，通過計(jì)算，建立了我國的 1954 年北京坐標(biāo)系； 我國目前使用的大地坐標(biāo)系，是以位于陜西省涇陽縣境內(nèi)的國家大地 點(diǎn)為起算點(diǎn)建立的統(tǒng)一坐標(biāo)系，稱為 1980年國家大地坐標(biāo)系。地面上同一點(diǎn)的天文坐標(biāo)與地理坐標(biāo)是不完全相同的，因?yàn)槎?采用的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線不同，天文坐標(biāo)采用的為大地水準(zhǔn)面和鉛垂 線，而大地坐標(biāo)采用的是旋轉(zhuǎn)橢球面和法線。高斯-克呂格平面直角坐標(biāo)系地理坐標(biāo)建立在球面基礎(chǔ)上，不能直接用于測圖、工程建設(shè)規(guī)劃、 設(shè)計(jì)、施工，所以需要將球

7、面坐標(biāo)按一定的數(shù)學(xué)算法歸算到平面上去， 即按照地圖投影理論(高斯投影)將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)。高斯投影，是設(shè)想將截面為橢圓的柱面套在橢球體外面，如圖1.3(a)所示，使柱面軸線通過橢球中心，并且使橢球面上的中央子午 線與柱面相切，而后將中央子午線附近的橢球面上的點(diǎn)、線正形投影 到柱面上，如M投影點(diǎn)為m。再沿過極點(diǎn)N的母線將柱面剪開，展 成平面，如圖1.3(b)所示，這樣就形成了高斯投影平面。由此可見， 經(jīng)高斯投影后，中央子午線與赤道呈直線，其長度不變，并且二者正 交。而離開中央子午線和赤道的點(diǎn)、線均有變形，離得越遠(yuǎn)變形越大。何(h)圖3高斯投影為了控制由曲面等角投影(正形投影)到平面時(shí)引

8、起的變形在測量容許值范圍內(nèi)，將地球按一定的經(jīng)度差分成若干帶，各帶分別獨(dú)立進(jìn)行投影。從首子午線自西向東每隔 6劃為一帶，稱為 6帶。每帶均統(tǒng)一編排帶號(hào)，用N表示。自西向東依次編為160,如圖1.4所示。位于各帶邊界上的子午線稱為分帶子午線，位于各帶中央的子 午線稱為中央子午線或軸子午線。各帶中央子午線的經(jīng)度按下式計(jì)算九 6 二 6。N 3。0。L88-133丁 Wy is L88-133丁 Wy is XI 16圖4高斯投影分帶亦可從經(jīng)度1 30自西向東按3經(jīng)差分帶，稱為 3帶，其帶號(hào)用 n 表示，依次編號(hào) 1120，各帶的中央子午線經(jīng)度 按式 幾0 = 3n計(jì)算。例如：北京某點(diǎn)的經(jīng)度為116

9、28，,它屬于6帶的帶號(hào)16。28，N 二 INT 6。+1 二 20,中央子午線經(jīng)度九 6 = 6ox 20 3 = 117。3帶的帶號(hào)n = 3帶的帶號(hào)n = INT116。28 1O3 +13= 39 ,相應(yīng)的中央子午線經(jīng)度九0 = 3。 39 = 117。分帶應(yīng)視測量的精度選擇，工程建設(shè)一般選擇 6、3帶,亦可按 9 （寬帶）、1 5 （窄帶）分帶。分帶投影后，以各帶中央子午線為縱軸（x軸），北方向?yàn)檎怀?道為橫軸（y軸），東方向?yàn)檎黄浣稽c(diǎn)為原點(diǎn)，即建立起各投影帶的 高斯-克呂格平面直角坐標(biāo)系，如圖1.5（a）所示。(a)(a)圖5高斯克呂格平面直肅坐標(biāo)系我國領(lǐng)土位于北半球，在高斯

10、-克呂格平面直角坐標(biāo)系中，x值均 為正值。而地面點(diǎn)位于中央子午線以東y為正值，以西y為負(fù)值。這 種以中央子午線為縱軸的坐標(biāo)值稱為自然值。為了避免y值出現(xiàn)負(fù) 值，規(guī)定每帶縱軸向西平移500km,如圖1.5（b）所示，來計(jì)算橫坐標(biāo)。 而每帶赤道長約667.2km，這樣在新的坐標(biāo)系下，橫坐標(biāo)純?yōu)檎?。為了區(qū)分地面點(diǎn)所在的帶，還應(yīng)在新坐標(biāo)系橫坐標(biāo)值（以米計(jì)的6位 整數(shù)）前冠以投影帶號(hào)。這種由帶號(hào)、500km和自然值組成的橫坐標(biāo) Y稱為橫坐標(biāo)通用值。例如，地面上兩點(diǎn)A、B位于6帶的18帶, 橫坐標(biāo)自然值分別為：yA=34 257.38m, yA=-104 172.34m,則相應(yīng)的 橫坐標(biāo)通用值為： yA

11、=18 534 257.38m， yA=18 395 827.66m。 我國境 內(nèi)6帶的帶號(hào)在1323之間，而3帶的帶號(hào)在2445之間，相 互之間帶號(hào)不重疊，根據(jù)某點(diǎn)的通用值即可判斷該點(diǎn)處于6 帶還是 3 帶。獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系當(dāng)測區(qū)范圍較?。ò霃絎10km）時(shí)，可將地球表面視作平面，直接 將地面點(diǎn)沿鉛垂線方向投影到水平面上，用平面直角坐標(biāo)系表示該點(diǎn)的投影位置。以測區(qū)子午線方向(真子午線或磁子午線)為縱軸(X軸)， 北方向?yàn)檎?；橫軸(y軸)與X軸垂直，東方向?yàn)檎?。這樣就建立了獨(dú) 立平面直角坐標(biāo)系，如圖 1.6。實(shí)際測量中，為了避免出現(xiàn)負(fù)值，一 般將坐標(biāo)原點(diǎn)選在測區(qū)的西南角，故又稱假定平面直角坐

12、標(biāo)系。兩種平面直角坐標(biāo)系，與數(shù)學(xué)坐標(biāo)系相比較，區(qū)別在于縱、橫軸 互換，且象限按順時(shí)針方向I、II、III、W排列，如圖1.6所示， 目的是便于將數(shù)學(xué)中的三角和幾何公式不作任何改變直接應(yīng)用于測 量學(xué)中。2.4WGS-84 坐標(biāo)系WGS-84 坐標(biāo)系的幾何定義是：原點(diǎn)在地球質(zhì)心， z 軸指向國際 時(shí)間局 BIH 1984 年(Bureau International de I Heure)定義的協(xié)議地球 極 CTP(Conventional Terrestrial Pole)方向，x 軸指向 BIH-1984.0 的零 子午面和CTP赤道面的交點(diǎn)，y軸與z、x軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，如圖 1.7所示。由

13、于地球自轉(zhuǎn)軸相對(duì)地球體而言，地極點(diǎn)在地球表面的位置隨著 時(shí)間而發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為極移運(yùn)動(dòng)，簡稱極移。國際時(shí)間局(BIH) 定期向外公布地極的瞬間位置。 WGS-84 坐標(biāo)系是由美國國防部以BIH1984年首次公布的瞬時(shí)地極（B1H1984.0）作為基準(zhǔn)建立并于1984 年公布的空間三維直角坐標(biāo)系，為世界通用的世界大地坐標(biāo)系 統(tǒng)（World Geodetic System, 1984）,簡稱 WGS-84 坐標(biāo)系。GPS 衛(wèi)星測 量獲得的是地心空間三維直角坐標(biāo)，屬于WGS-84坐標(biāo)系。我國國家 大地坐標(biāo)系、城市坐標(biāo)系、土木工程中采用的獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系與 WGS-84坐標(biāo)系之間存在相互轉(zhuǎn)換關(guān)

14、系。2.5 高程系統(tǒng)地面點(diǎn)至水準(zhǔn)面的鉛垂距離,稱為該點(diǎn)的高程。地面點(diǎn)到大地水 準(zhǔn)面的鉛垂距離,稱為該點(diǎn)的絕對(duì)高程（簡稱高程）或海拔。用 H 表示。 A、B 兩點(diǎn)的高程為 H 、H （圖 1.8）。 建國以來，我國把以青島市大AB港 1 號(hào)碼頭兩端的驗(yàn)潮站多年觀測資料求得的黃海平均海水面作為高程基準(zhǔn)面，其高程為0.000m,建立了 1956年黃海高程系。并在青 島市觀象山建立了中華人民共和國水準(zhǔn)原點(diǎn)，其高程為72.289m。隨 著觀測資料的積累，采用19531979年的驗(yàn)潮資料，1985年精確地 確定了黃海平均海水面，推算得國家水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為72.260m,由 此建立了 1985國家高程基準(zhǔn)，

15、作為統(tǒng)一的國家高程系統(tǒng)， 1987年開 始啟用。現(xiàn)在仍在使用的 1956年黃海高程系以及其他高程系（如吳淞 江高程系、珠江高程系等）都應(yīng)統(tǒng)一到“ 1 9 8 5國家高程基準(zhǔn)”上。在 局部地區(qū)，若采用國家高程基準(zhǔn)有困難時(shí)，也可以假定一個(gè)水準(zhǔn)面作 為高程基準(zhǔn)面。地面點(diǎn)到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為該點(diǎn)的相對(duì)高 程或假定高程，通常用H 表示。如圖1.8所示A、B點(diǎn)的相對(duì)高程分別為 H 、H 。地面上兩點(diǎn)之間的高程之差，稱為高差，用 h 表示。 AB由圖1.8可知，A、B兩點(diǎn)間的高差為h =H H =H H ,由此可AB B A B A見，如已知H和h ,即可求得H，即H =H +h。A ABB B A

16、 AB3地面點(diǎn)定位的基本概念欲確定地面點(diǎn)的位置，必須求得它在橢球面或投影平面上的坐標(biāo)（A、9或x、y）和高程H三個(gè)量，這三個(gè)量稱為三維定位參數(shù)。而 將（人、9或x、y）稱為二維定位參數(shù)。無論采用何種坐標(biāo)系統(tǒng)，都需 要測量出地面點(diǎn)間的距離D、相關(guān)角度”和高程H,則D、0和H 稱為地面點(diǎn)的定位元素。3.1 地面點(diǎn)定位的原理R丈地水準(zhǔn)面(b)1圖1.8高程系統(tǒng)3.1 地面點(diǎn)定位的原理R丈地水準(zhǔn)面(b)1圖1.8高程系統(tǒng)GPS丄繪地面點(diǎn)定位原理GPS接收機(jī)如圖1.8所示，欲確定地面上某特征點(diǎn)P的位置，在工程建設(shè)中,通常采用衛(wèi)星定位和幾何測量的定位方法。衛(wèi)星定位是利用衛(wèi)星信號(hào) 接收機(jī)，同時(shí)接收多顆定位衛(wèi)

17、星的信號(hào),解算出待定點(diǎn)P的定位元素, 如圖L9（a）所示。設(shè)各衛(wèi)星的空間坐標(biāo)為x、y、z，p的空間坐標(biāo)為xp、yp、zp, P點(diǎn)接收機(jī)與衛(wèi)星間的距離為Di,則有D =；(X - x )2 + (y - y )2 + (z - z )2ipipip i將上式聯(lián)立可解得XP、yp、zp。在解算過程中通過高斯投影即可 轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)。幾何測量定位如圖1.9(b)所示，地面上有A、 B、C三點(diǎn)，其中已知A點(diǎn)的三維坐標(biāo)xA、yA、HA，B、C為待定點(diǎn)， 若測定A、B間的距離DAB，AB邊與坐標(biāo)縱軸x間的夾角a AB (稱為ABAB方位角)和hAB,則有 TOC o 1-5 h z x = x + D

18、 cos a=BAABABy = y + D sin aIbAAbAbrH = H + hBA AB同理，若 A、 B 點(diǎn)的坐標(biāo)已知，只要測定 AB 邊和 BC 邊的夾 角”和距離DBC、高差hBC，推算出a bc后，即可按上式求得C點(diǎn)BCBCBC的空間坐標(biāo)。地面點(diǎn)定位的方法除上述之外，還有如圖 1.10 所示的極坐標(biāo)法 (圖1.10(a)、直角坐標(biāo)法(圖1.10(b)、角度交會(huì)法(圖1.10(c)、距離 交會(huì)法(圖1.10(d)、邊角交會(huì)法(圖1.10(e)等，只要測定其中相應(yīng)的 距離D和角度“ ，即可確定P的平面位置。ii(a)(b)(C)(d)(e)圖1.10地面點(diǎn)定位方法3.2地面點(diǎn)定

19、位的程序與原則測量地面點(diǎn)定位元素時(shí)，不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差，甚至發(fā)生錯(cuò)誤。 如果按上述方法逐點(diǎn)連續(xù)定位，不加以檢查和控制，勢必造成由于誤 差傳播導(dǎo)致點(diǎn)位誤差逐漸增大，最后達(dá)到不可容許的程度。為了限制 誤差的傳播，測量工作中的程序必須適當(dāng)，控制連續(xù)定位的延伸。同 時(shí)也應(yīng)遵循特定的原則，不能盲目施測，造成惡劣的后果。測量工作 應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行，即先進(jìn)行控制測量，而后進(jìn)行碎部測量和與工程建設(shè)相 關(guān)的測量?？刂茰y量，就是在測區(qū)范圍內(nèi)，從測區(qū)整體出發(fā)，選擇數(shù)量足夠、 分布均勻，且起著控制作用的點(diǎn)（稱為控制點(diǎn)），并使這些點(diǎn)的連線構(gòu) 成一定的幾何圖形（如導(dǎo)線測量中的閉合多邊形、折線形，三角測量 中的小三角網(wǎng)、大地四

20、邊形等），用高一級(jí)精度精確測定其空間位置 （定位元素），以此作為測區(qū)內(nèi)其他測量工作的依據(jù)?？刂泣c(diǎn)的定位元 素必須通過坐標(biāo) 形成一個(gè)整體?？刂茰y量分為平面控制測量和高程控制測量 （在第六 章介紹）。碎部測量，是指以控制點(diǎn)為依據(jù)，用低一級(jí)精度測定周圍局部范 圍內(nèi)地物、地貌特征點(diǎn)的定位元素，由此按成圖規(guī)則依一定比例尺將 特征點(diǎn)標(biāo)繪在圖上，繪制成各種圖件（地形圖、平面圖等）。相關(guān)測量，是指以控制點(diǎn)為依據(jù)，在測區(qū)內(nèi)用低一級(jí)精度進(jìn)行與 工程建設(shè)項(xiàng)目有關(guān)的各種測量工作，如施工放樣、竣工圖測繪、施工 監(jiān)測等。它是根據(jù)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或特定地要求測定地面點(diǎn)的定位元素，為 施工檢驗(yàn)、驗(yàn)收等提供數(shù)據(jù)和資料。由上述程序可以看

21、出，確定地面點(diǎn)位（整個(gè)測量工作）必須遵循以下原則。整體性原則，整體性是指測量對(duì)象各部應(yīng)構(gòu)成一個(gè)完整的區(qū)域， 各地面點(diǎn)的定位元素相互關(guān)聯(lián)而不孤立。測區(qū)內(nèi)所有局部區(qū)域的測量 必須統(tǒng)一到同一技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，即從屬于控制測量。因此測量工作必須“從 整體到局部”?？刂菩栽瓌t，控制性是指在測區(qū)內(nèi)建立一個(gè)自身的統(tǒng)一基準(zhǔn)，作 為其他任何測量的基礎(chǔ)和質(zhì)量保證，只有控制測量完成后，才能進(jìn)行 其他測量工作，有效控制測量誤差。其他測量相對(duì)控制測量而言精度 要低一些。此為“先控制后碎部”。等級(jí)性原則，等級(jí)性是指測量工作應(yīng)“由高級(jí)到低級(jí)”。任何測 量必須先進(jìn)行高一級(jí)精度的測量，而后依此為基礎(chǔ)進(jìn)行低一級(jí)的測量 工作，逐級(jí)進(jìn)行。這

22、樣既可滿足技術(shù)要求，也能合理利用資源、提高 經(jīng)濟(jì)效益。同時(shí)，對(duì)任何測量定位必須滿足技術(shù)規(guī)范規(guī)定的技術(shù)等級(jí)， 否則測量成果不可應(yīng)用。等級(jí)規(guī)定是工程建設(shè)中測量技術(shù)工作的質(zhì)量 標(biāo)準(zhǔn)，任何違背技術(shù)等級(jí)的不合格測量都是不允許的。檢核性原則，測量成果必須真實(shí)、可靠、準(zhǔn)確、置信度高，任何 不合格或錯(cuò)誤成果都將給工程建設(shè)帶來嚴(yán)重后果。因此對(duì)測量資料和 成果，應(yīng)進(jìn)行嚴(yán)格地全過程檢驗(yàn)、復(fù)核，消滅錯(cuò)誤和虛假、剔除不合 格成果。實(shí)踐證明：測量資料與成果必須保持其原始性，前一步工作 未經(jīng)檢核不得進(jìn)行下一步工作，未經(jīng)檢核的成果絕對(duì)不允許使用。檢 核包括觀測數(shù)據(jù)檢核、計(jì)算檢核和精度檢核。4用水平面代替水準(zhǔn)面的限度當(dāng)測區(qū)范圍

23、較小時(shí)，在地球曲率的影響不超過測量和制圖的容許 誤差范圍前提下，將地面視為平面，可不顧及地球曲率的影響。本節(jié) 針對(duì)地球曲率對(duì)定位元素的影響來討論研究測區(qū)范圍的限度。地球曲率對(duì)距離的影響如圖1.11所示，設(shè)大地水準(zhǔn)面上的兩點(diǎn)A、B之間的弧長為D, 所對(duì)的圓心角為0,弧長D在水平面上的投影為D，二者的差值為 D。若將水準(zhǔn)面看作近似的圓球面，地球的半徑為R。則地球曲率 對(duì) D 的影響為AD = D-D = Rtan0 -RO = R（tan0 -0）將tan0按幕級(jí)數(shù)展開，即tan0 =0 +0 3/3+20 5/15+，略去高次項(xiàng)而取前兩項(xiàng)，并顧及到0 =D/R，代入上式整理得AD =竺或AD =

24、竺3R 2D 3R2式中 D/D稱為相對(duì)誤差，通常表示成1/M的形式，其中M為正整 數(shù)；M越大，精度越高。取D=10km、20km、30km，算得 D分別 為 8.2mm、65.7mm、221.7mm,4 D/D 則分別為 1/1 220 000、1/300 000、 1/135 000。以上表明， D與D成正比。當(dāng)D=10km時(shí)，地球曲率 對(duì)距離的影響相對(duì)誤差為1/1 220 000，這對(duì)于地面上進(jìn)行最精密的距離測量也是允許的，例如特大橋梁的軸線規(guī)范規(guī)定的容許相對(duì)誤差為 1/130 000。一般測量僅要求1/20001/5 000。由此可以得出結(jié)論：在 半徑10km的范圍內(nèi)，距離測量可以忽略

25、地球曲率的影響；一般建筑 工程的范圍可以擴(kuò)大到 20km。地球曲率對(duì)高程的影響如圖1.11所示，在同一水準(zhǔn)面上兩點(diǎn)A、B的高程相等，即高差 h=0。若B投影到過A點(diǎn)的水平面上為B點(diǎn)，則 h=BB就是以水平 面代替水準(zhǔn)面時(shí)地球曲率對(duì)高程的影響。亦有A h=0B0B-R-Rsec6 =R(l-sec6 )將seed按幕級(jí)數(shù)展開，即seed =1+0 /2+50 /24+，略去高次項(xiàng)而取前兩項(xiàng)，并顧及到8 =D/R,代入上式整理得Ah Ah =D22R若取 D=0.1km、0.2km、0.5km、1.0km，相應(yīng)的厶 h 分別為 0.8mm、 3.1mm、19.6mm、78.5mm。由此可見， h與

26、D2成正比。即使D很 小，若以水平面代替水準(zhǔn)面，地球曲率對(duì)高程的影響也是不容許的。 因此，高程測量應(yīng)根據(jù)測量精度要求和D的大小予以考慮其影響。地球曲率對(duì)水平角的影響根據(jù)球面三角學(xué)原理可知，球面上多邊形內(nèi)角之和與平面上多邊p- P o形內(nèi)角之和要大一個(gè)角超值。其值可按下式計(jì)算P - R P式中, P為球面多邊形的面積，R為地球半徑，p =206 265。當(dāng)P分別 為 10km2、20km2、50km2、100km2、500km2 時(shí)，相應(yīng)的 為 0 05、0 10、0 25、0 51、2 54。由上述表明，當(dāng)測區(qū)面積為100km2 時(shí)，以水平面代替水準(zhǔn)面，地球曲率對(duì)球面多邊形內(nèi)角的影響僅為051

27、。所以在測區(qū)面積不大于100km2時(shí)，水平角測量可不考慮地球曲 率的影響。綜合上述，當(dāng)測區(qū)面積在100km2范圍內(nèi)，工程測量中進(jìn)行的距 離和水平角測量，可以不顧及地球曲率的影響；在精度要求不高的工 程建設(shè)中其范圍還可以適當(dāng)擴(kuò)大。但地球曲率對(duì)高程的影響，即使兩 點(diǎn)間的距離很短，也不容許忽視其影響。5測量常用計(jì)量單位奇進(jìn)偶不進(jìn)第二章 水 準(zhǔn) 測 量內(nèi)容提示：本章主要介紹了水準(zhǔn)測量的原理和方法、水準(zhǔn)儀的技 術(shù)操作和檢驗(yàn)校正、水準(zhǔn)測量誤差的影響與消除方法，并介紹了三、 四等水準(zhǔn)測量和精密、自動(dòng)安平、數(shù)字水準(zhǔn)儀。其重點(diǎn)內(nèi)容包括水準(zhǔn) 測量原理、水準(zhǔn)器的作用和分劃值、水準(zhǔn)儀的技術(shù)操作和檢驗(yàn)校正、 水準(zhǔn)測量的

28、施測程序與成果檢核、閉合差調(diào)整、誤差的消除方法以及 三、四等水準(zhǔn)測量。其難點(diǎn)為水準(zhǔn)測量施測程序與成果檢核、閉合差 調(diào)整及誤差的消除方法。稱為高程測量，是測量的基本工作之一。按使用的測量儀器和獲得高 程的方法有水準(zhǔn)測量和三角高程測量，此外還有液體靜力水準(zhǔn)測量、 氣壓高程測量和GPS高程測量等。本章主要介紹水準(zhǔn)測量。 1水準(zhǔn)測量原理水準(zhǔn)測量是獲得點(diǎn)高程的常用測量手段，也是高程測量精度最高 的一種方法。水準(zhǔn)測量是應(yīng)用幾何原理，用水準(zhǔn)儀建立一條與高程基 準(zhǔn)面平行的視線，借助于水準(zhǔn)尺來測定地面兩點(diǎn)間的高差，按式 H =H +h 計(jì)算待定點(diǎn)的高程。水準(zhǔn)測量又稱幾何水準(zhǔn)測量。 如圖B A AB2.1 所示，

29、若已知 A 點(diǎn)的高程為 H （稱為已知高程點(diǎn)），欲測定 B 點(diǎn)A的高程 H （稱為待定高程點(diǎn)），須先測定 A、B 兩點(diǎn)間的高差 h 。測B AB定 h 可在 A、B 點(diǎn)間 I 處（ 稱為測站）安置一臺(tái)可提供水AB平視線的水準(zhǔn)儀，通過水準(zhǔn)儀的視線在 A 點(diǎn)（稱為后視點(diǎn)）水準(zhǔn)尺（稱為后視尺）上讀數(shù)a（稱為后視讀數(shù)），在B點(diǎn)（稱為前視點(diǎn)）水準(zhǔn)尺（稱 為前視尺）上讀數(shù)b （稱為前視讀數(shù)）。則h =a-b若ab, h為正值, abab表示B高于A；反之，則B低于A。HB=HA+hAB= HA+（a-b）利用上式求算待定點(diǎn)高程的方法稱為高差法。令H+a二H，稱為Ai視線高程或儀器高程，簡稱視線高，則有H二

30、H-b利用上式求算待定Bi點(diǎn)高程的方法稱為視線高法。當(dāng)需要觀測多個(gè)前視點(diǎn)時(shí)，這種方法較 方便。2水準(zhǔn)測量儀器和工具及其技術(shù)操作水準(zhǔn)儀是為水準(zhǔn)測量提供水平視線的儀器。我國水準(zhǔn)儀系列標(biāo)準(zhǔn) 按其精度等級(jí)分為 DS05、DS1、DS3、DS20 四種型號(hào)， D、S 分別為 大地測量、水準(zhǔn)儀的漢語拼音第一個(gè)字母，下標(biāo)數(shù)字表示精度等級(jí)。 如 DS3 型水準(zhǔn)儀的“3”表示該儀器每 km 往返觀測高差精度為 3mm。水準(zhǔn)儀按結(jié)構(gòu)又有自動(dòng)安平水準(zhǔn)儀和數(shù)字水準(zhǔn)儀。DS05、DS1 型為精密水準(zhǔn)儀， DS3、DS20 型為工程水準(zhǔn)儀。水準(zhǔn)測量的工 具主要有水準(zhǔn)尺和尺墊。本節(jié)主要介紹 DS3 型微傾式水準(zhǔn)儀及其使 用

31、。2.1DS3 型微傾式水準(zhǔn)儀的構(gòu)造 望遠(yuǎn)鏡物體虛像對(duì)眼睛的張角P與 物體對(duì)物鏡光心的張角之間的比 值稱望遠(yuǎn)鏡的放大倍率：V=p/a視場邊緣對(duì)物鏡中心形成的張角稱為視場角，用表示。V、co是望遠(yuǎn)鏡的重要技術(shù)指標(biāo)，一般說來，V、o愈大，望遠(yuǎn)鏡看得愈遠(yuǎn), 觀察的范圍愈大。DS3型水準(zhǔn)儀一般V =2832X, o為1 30； 水準(zhǔn)器水準(zhǔn)器有管狀水準(zhǔn)器（又稱水準(zhǔn)管）和圓水準(zhǔn)器兩種。管狀水準(zhǔn)器為內(nèi)壁沿縱向研磨成一定曲率的圓弧玻璃管，管內(nèi)注 以乙醚和乙醇混合液體，兩端加熱融封后形成一氣泡。為了表示氣泡 的偏移量，沿水準(zhǔn)管縱向?qū)ΨQ于 O 點(diǎn)間隔 2mm 弧長刻一分劃線。兩刻線間 2mm 弧長所對(duì)的圓心角，稱

32、為水準(zhǔn)管的分劃值(圖 2.5(b)，用t表示。它表示氣泡偏離零點(diǎn)2mm(格)時(shí)，水準(zhǔn)管軸傾斜的角 值，即：t= (2mm/ R) p式中，p=206 265； R為水準(zhǔn)管內(nèi)壁的曲率半徑，以mm計(jì)。一般 說來， t 愈小，水準(zhǔn)管靈敏度和儀器安平精度愈高。 DS3 型水準(zhǔn)儀的 水準(zhǔn)管分劃值為 20/2mm。為了提高水準(zhǔn)管氣泡居中的精度和速度，水準(zhǔn)管上方安裝了一套符合棱鏡系統(tǒng)，如圖2.6(a)所示，將氣泡同側(cè)兩端的半個(gè)氣泡影像反 映到望遠(yuǎn)鏡旁的觀察鏡中。當(dāng)氣泡不居中時(shí)，兩端氣泡影像相互錯(cuò)開， 如圖2.6(b)所示；轉(zhuǎn)動(dòng)微傾螺旋(左側(cè)氣泡移動(dòng)方向與螺旋轉(zhuǎn)動(dòng)方向 一致)，望遠(yuǎn)鏡在豎直面內(nèi)傾斜，使氣泡影像

33、吻合形成一光滑圓弧， 如圖2.6(c)所示，表示氣泡居中。這種水準(zhǔn)器稱為符合水準(zhǔn)器。(C圖2歸管水準(zhǔn)器符合揍鏡系統(tǒng)圓水準(zhǔn)器，以球面中心 O 為圓心刻有半徑為 2mm 的分劃圈。分劃圈的圓心稱圓水準(zhǔn)器零點(diǎn)。氣泡由零點(diǎn)向任意方向偏離 2mm圓水準(zhǔn)器軸相對(duì)于鉛垂線傾斜一個(gè)角值，稱為圓水準(zhǔn)器分劃值，用t表示。DS3型水準(zhǔn)儀一般T =81072mm。2.2 水準(zhǔn)尺與尺墊 水準(zhǔn)尺又稱標(biāo)尺，有直尺和塔尺兩種。直尺一般用不易變形的干燥優(yōu)質(zhì)木材制成，全長3m,多為雙面尺。黑白相間的尺面為黑面尺， 稱為基本分劃面，尺底起點(diǎn)為 0。紅白相間的尺面為紅面尺，稱為輔助分劃面；尺底起點(diǎn)不為0,與黑面相差一個(gè)常數(shù)K,稱為零

34、點(diǎn)常 數(shù)。同一高度兩面讀數(shù)相差K,供紅黑面讀數(shù)檢核之用。直尺用于 等級(jí)水準(zhǔn)測量，兩只尺組成一對(duì)，一只K=4.687m,另一只K=4.787m, 起點(diǎn)讀數(shù)差（稱為零點(diǎn)差）恰為土 100mm。2.3水準(zhǔn)儀技術(shù)操作水準(zhǔn)儀技術(shù)操作,包括水準(zhǔn)尺及其尺墊的使用,是水準(zhǔn)測量一項(xiàng) 基本功能訓(xùn)練。對(duì)光不仔細(xì),就會(huì)導(dǎo)致水準(zhǔn)尺的影像與十字絲影像不共面,二者 的影像不能同時(shí)看清,這種現(xiàn)象稱為視差,如圖 2.12 所示。檢查視 差的方法是：眼睛在目鏡處上下微微移動(dòng),若二者的影像產(chǎn)生相對(duì)運(yùn) 動(dòng),則視差存在。口標(biāo)影像2何圖212視差影響口標(biāo)影像2何圖212視差影響十字J2.4 扶尺和搬站搬站：搬站時(shí),先檢查儀器中心連接螺旋

35、是否可靠,將腳螺旋調(diào) 至等高，然后收攏架腿，一手扶著基座，一手斜抱著架腿夾在腋下， 安全搬站。如果地形復(fù)雜，應(yīng)將儀器裝箱搬站。嚴(yán)禁將儀器扛在肩上 搬站，防止發(fā)生儀器事故。3 水準(zhǔn)測量的實(shí)施3.1 水準(zhǔn)點(diǎn) 用水準(zhǔn)測量方法測定高程建立的高程控制點(diǎn)稱水準(zhǔn)點(diǎn)，如圖2.13 所示，用 BM 表示。需要長期保存的水準(zhǔn)點(diǎn)一般用混凝土或石 頭制成標(biāo)石，中間嵌半球型金屬標(biāo)志，埋設(shè)在冰凍線以下 0.5m 左右 的堅(jiān)硬土基中，并設(shè)防護(hù)井保護(hù)，稱永久性水準(zhǔn)點(diǎn)，如圖2.13(a)所 示。亦可埋設(shè)在巖石或永久建筑物上，如圖2.13(b)所示。使用時(shí)間 較短的，稱臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)。一般用混凝土標(biāo)石埋在地面，如圖 2.13(c)

36、所示，或用大木樁頂面加一帽釘打入地下，并用混凝土固定，如圖 2.13(d)所示，亦可在巖石或建筑物上用紅漆標(biāo)記。何心圖2柘水準(zhǔn)點(diǎn)的埋設(shè)為了滿足各類測量工作的需要，水準(zhǔn)點(diǎn)按精度分為不同等級(jí)。國 家水準(zhǔn)點(diǎn)分一、二、三、四等四個(gè)等級(jí)，埋設(shè)永久性標(biāo)志，其高程為 絕對(duì)高程。為滿足工程建設(shè)測量工作的需要，建立低于國家等級(jí)的等 外水準(zhǔn)點(diǎn)，埋設(shè)永久或臨時(shí)標(biāo)志，其高程應(yīng)從國家水準(zhǔn)點(diǎn)引測，引測 有困難時(shí)，可采用相對(duì)高程。水準(zhǔn)路線 水準(zhǔn)測量進(jìn)行的路徑稱為水準(zhǔn)路線。根據(jù)測區(qū)情況和需要，工程 建設(shè)中水準(zhǔn)路線可布設(shè)成以下形式。閉合水準(zhǔn)路線如圖2.14(a)所示，從一已知高程點(diǎn)BMA出發(fā)，沿線測定待定高程點(diǎn) 1、2、3、的高程后，最后閉合在 BMA 上。這種水準(zhǔn)測量A路線稱閉合水準(zhǔn)(路線)。多用于面積較小的塊狀測區(qū)。符合水準(zhǔn)路線如圖2.14(b)所示，從一已知高程點(diǎn)BMA出發(fā)，沿線測定待定高程點(diǎn) 1、2、3，的高程后，最后符合在另一個(gè)已知高程點(diǎn) BMB 上。B這種水準(zhǔn)測量路線稱符合水準(zhǔn)(路線)。多用于帶狀測區(qū)。支水準(zhǔn)路線如圖2.1