1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似同步訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB2m，BC12m，則建筑物CD的高度為（ ）

2、A10.5mB10mC9mD11m2、如圖，在平面直角坐標(biāo)中，平行四邊形ABCD與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，對(duì)角線BD在x軸上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象過點(diǎn)A并交AD于點(diǎn)G，連接DF若BE：AE1：2，AG：GD3：2，且FCD的面積為，則k的值是（）AB3CD53、如圖，在ABC中，AC=3，BC=6，D為BC邊上的一點(diǎn)，且BAC=ADC若ADC的面積為a，則ABC的面積為()ABCD4、下列圖形中，ABC與DEF不一定相似的是（ ）ABCD5、如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直

3、角邊cm，cm，測(cè)得邊DF離地面的高度m，m，則樹高AB為（ ）A4mB5mC5.5mD6.5m6、如圖，點(diǎn)E，D，F(xiàn)在ABC的三邊上，四邊形AEDF是菱形，若，則的值為（）ABCD7、若，則的值為（ ）ABCD8、如圖1，物理課上學(xué)習(xí)過利用小孔成像說明光的直線傳播現(xiàn)將圖1抽象為圖2，其中線段AB為蠟燭的火焰，線段AB為其倒立的像如果蠟燭火焰AB的高度為2cm，倒立的像AB的高度為5cm，線段OA的長(zhǎng)為4cm，那么線段OA的長(zhǎng)為（）A4cmB5cmC8cmD10cm9、如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中相似的是（ ）ABCD10、在比例尺為1：5000的南京市城

4、區(qū)地圖上，太平南路的長(zhǎng)度約為25 cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為 ( )A500 cmB125mC1250 cmD1250 m第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在ABC中，D、E分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F，若E為AC的中點(diǎn)，BD：DC2：3，則AF：FD的值是 _2、如圖，中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_3、如圖，ABCACD，若AD5，BD4，則ACD與ABC的相似比為_4、如圖，在RtABC中，C90，ADBD，CE2BE，過點(diǎn)B作BFCD交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)BF1時(shí)，AB的長(zhǎng)為 _5、若，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共

5、計(jì)50分）1、如圖，內(nèi)接于O，且為O的直徑，交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使得DCEB（1）求證：是O的切線；（2）若，求AE的長(zhǎng)2、如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，1），（3，1），（1）以點(diǎn)O為位似中心，將OAB放大為原來(lái)的兩倍，畫出圖形；（2）A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ；B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；（3）在AB上有一點(diǎn)P（x，y），按（1）的方式得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 3、如圖，RtABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，以AC為邊向右作正方形ACDE，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線l與射線BA交于點(diǎn)Q，使得BPQB，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（

6、s），BPQ與正方形ACDE重合部分的面積為S（cm2）（1）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，t的值為 （2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍4、閱讀：兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)（APBP），若滿足，則稱點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)黃金分割在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也處處可見，比如我們把有一個(gè)內(nèi)角為36的等腰三角形稱為“黃金三角形”（1）理解：如圖（1），請(qǐng)將內(nèi)角分別36，36，108的等腰三角形分割成三個(gè)“黃金三角形”，并標(biāo)出每個(gè)“黃金三角形”內(nèi)角的度數(shù)；（2）運(yùn)用：如圖（2），已知等腰三角形ABC為“黃金三角形”，AB=AC，A=36，BD為ABC

7、的平分線求證：點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，（1）請(qǐng)以原點(diǎn)為位似中心，畫出，使它與的相似比為，變換后點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，點(diǎn)在第一象限，并寫出點(diǎn)坐標(biāo)_；（2）若為線段上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】直接利用已知得出ABEACD，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案【詳解】解：由題意可得：BEDC，則ABEACD，故，標(biāo)桿BE高1.5m，AB=2m，BC=12m，解得：DC=10.5m故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵2、B【解析】【分析】過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，GN

8、x軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn) ，則AM=b，OM=a，可得DGNDAM， ，再由BE：AE1：2，AG：GD3：2，可得到， ，從而得到 ，進(jìn)而得到 ，繼而，再由平行四邊形的性質(zhì)，可得BOFDNG，從而得到 ，再由，即可求解【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，GNx軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn) ，則AM=b，OM=a，AMNG，AMy軸，DGNDAM， ， ，BE：AE1：2，AG：GD3：2， ， ， ， ，點(diǎn)A、G在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上， ， ， ， ， ，四邊形ABCD是平行四邊形，OBF=GDN，BOF=GND=90，BOFDNG， ，即， ， ， ，解得： ， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似

9、三角形的性質(zhì)和判定，反比例函數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】證得ABCDAC后由面積比為相似比的平方即可求得ABC的面積【詳解】BAC=ADC，C=CABCDAC又AC=3，BC=6AC：BC=1：2ABCDAC相似比為2：1則ABCDAC面積比為4：1DAC的面積為aABC的面積為4a故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形判斷及性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方4、A【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定

10、定理進(jìn)行解答【詳解】解：A、當(dāng)EF與BC不平行時(shí)，ABC與DEF不一定相似，故本選項(xiàng)符合題意；B、由ABC=EFC=90，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由圓周角定理推知B=F，又由對(duì)頂角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由圓周角定理得到：ACB=90，所以根據(jù)ACB=CDB=90，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解題時(shí)，需要熟練掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定定理5、D【解析】【分析】根據(jù)即可求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得樹高【詳解】解：依題意， cm，cm，m，m， m

11、 m故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意找到相似三角形是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，進(jìn)而可得【詳解】解：點(diǎn)E，D，F(xiàn)在ABC的三邊上，四邊形AEDF是菱形，,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】設(shè)，可得，再代入求值即可【詳解】解： ， 設(shè)， ，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的基本性質(zhì)，求代數(shù)式的值，掌握設(shè)參數(shù)法解決比例問題是解題的關(guān)鍵8、D【解析】【分析】由AB/ AB，可得AOBAOB進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例代入數(shù)據(jù)求解即可【詳解】AB

12、/ AB，AOBAOB， ，即 ，cm，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解【詳解】解：由題意得： 、A選項(xiàng)中的三角形三邊長(zhǎng)分別為，1，與ABC的三邊對(duì)應(yīng)邊不成比例關(guān)系，不符合題意；B選項(xiàng)中的三角形三邊長(zhǎng)分別為，1，對(duì)應(yīng)邊成比例，符合題意；C選項(xiàng)中的三角形三邊長(zhǎng)分別為，3，與ABC的三邊對(duì)應(yīng)邊不成比例關(guān)系，不符合題意；D選項(xiàng)中的三角形三邊長(zhǎng)分別為，2，與ABC的三邊對(duì)應(yīng)邊不成比例關(guān)系，不符合題意；故選B【點(diǎn)晴】此題主要考查相似三角形的判定和勾股定理，解題

13、的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理10、D【解析】【分析】首先設(shè)這兩地的實(shí)際距離是xcm，然后根據(jù)比例尺的性質(zhì)，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位【詳解】解：設(shè)它的實(shí)際長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=125000，125000cm=1250m，它的實(shí)際長(zhǎng)度為1250m故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列方程，注意統(tǒng)一單位二、填空題1、#2.5【解析】【分析】過D作DHAC交BE于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：過D作DHAC交BE于H，DHFAEF，BDHBCE，若E為AC的中點(diǎn)，CEAE，BD：DC2：

14、3，BD：BC2：5，DF：AF2：5，AF：FD故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，合理添加輔助線，正確選擇比例式是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】過A點(diǎn)作AHBC，過D點(diǎn)作DEBC，得到BH=CH，ABHDBE，設(shè)BC=10a，求出BE=4a、DE=6a，根據(jù)RtBDE中，BD2=DE2+BE2，求出a，故可求解【詳解】過A點(diǎn)作AHBC，過D點(diǎn)作DEBCBH=CH，設(shè)BC=10aBH=CH=5a=AB，BD=AHBC，DEBCDEAHABHDBEBE=4aCE=10a-4a=6a，DEBCCDE=180-45-90=45ADE是等腰直角三角形DE=CE=6a在RtBDE中，B

15、D2=DE2+BE2即（）2=（6a）2+（4a）2解得a=（負(fù)值舍去）BC=10a=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用3、【解析】【分析】根據(jù)ABCACD，可以得到，即AC2=ABAD，由此可得出AC的長(zhǎng)【詳解】解：ABCACD，AD=5，BD=4，即AC2=ABAD，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵4、5【解析】【分析】證明，可得，可求得，由平行線分線段成比例可求OD的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出CD，即可求解【詳解】解：如圖，CD

16、交AF于點(diǎn)O，且且故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)機(jī)鍵5、#【解析】【分析】由得，將式子化簡(jiǎn)變形，然后代入求解即可【詳解】解：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查比例的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)三、解答題1、（1）證明見詳解；（2）【解析】【分析】（1）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)得出DCE=DEC，A=ACO，可得出DCE+ACO=90，則可得出結(jié)論（2）過點(diǎn)D作DFCE于點(diǎn)F，由勾股定理求出AB=5，證明AOEACB，得出比例線段，即可求出AE【詳解】（1）證明：連接OC，如圖1，DC=DE，DCE=DEC，DEC=

17、AEO，DCE=AEO，OAOE，A+AEO=90，DCE+A=90，OA=OC，A=ACO，DCE+ACO=90，OCDC，CD是O的切線；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DFCE于點(diǎn)F，AB為O的直徑，ACB=90，ACB=AOE，AC=2，AB=，又A=A，AOEACB，【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，切線的判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵2、（1）圖見解析；（2）或，或；（3）或【解析】【分析】（1）分放大后的圖形在左側(cè)，放大后的圖形在右側(cè)兩種情況，先分別將點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘以2或得到點(diǎn)，再順次連接點(diǎn)即可得；（2）結(jié)

18、合（1）的兩種情況，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得；（3）結(jié)合（1）的兩種情況，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得【詳解】解：（1）當(dāng)放大后的圖形在左側(cè)時(shí)，畫圖如下：當(dāng)放大后的圖形在右側(cè)時(shí)，畫圖如下：（2），或，即或，故答案為：或，或；（3），或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了畫位似圖形、點(diǎn)坐標(biāo)與位似圖形，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵3、（1）7；（2）S=【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可證得EPDABC（AAS），即可求得答案；（2）分三種情況：當(dāng)0t3時(shí)，如圖2，設(shè)PQ與AC交于點(diǎn)F，由FPCABC，可求得FC=4當(dāng)3t4時(shí)，如圖3，設(shè)PQ與AE交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AFPQ交CD于點(diǎn)F，先證明四邊形

19、AFPG是平行四邊形，再證明AFCABC（AAS），即可求得答案；當(dāng)4t7時(shí)，如圖4，PQ交AE于G，交DE于H，由PHDGHE，ABCHPD，SS正方形ACDESEGH，即可求得答案；當(dāng)t7時(shí)，S16【詳解】（1）四邊形ACDE是正方形，CPtcm，ACDCDE90，ACCDDE4cm，直線l經(jīng)過點(diǎn)E，BPQB，EPDABC（AAS），PDBC3cm，CPCD+PD4+37（cm），t7，故答案為：7；（2）當(dāng)0t3時(shí)，如圖2，設(shè)PQ與AC交于點(diǎn)F，F(xiàn)CPACB90，F(xiàn)PCABC，F(xiàn)PCABC，F(xiàn)CCP=FC=4S=1當(dāng)3t4時(shí)，如圖3，設(shè)PQ與AE交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AFPQ交CD于點(diǎn)F，四邊形ACDE是正方形，AECD，四邊形AFPG是平行四邊形，AFPQ，AFCBPQ，BPQABC，ACFACB90，ACAC，AFCABC（AAS），CFCB3cm，F(xiàn)PCPCF（t3）cm，S=S當(dāng)4t7時(shí)，如圖4，PQ交AE于G，交DE于H，四邊形ACDE是正方形，PDHE90