1、天津北辰區(qū)朱唐莊中學(xué) 2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f（x）=，則f（f（2）的值為( )A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 【專題】計(jì)算題【分析】考查對(duì)分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對(duì)“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同”這個(gè)

2、本質(zhì)含義的理解2. 下列結(jié)論正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則參考答案：C對(duì)于，若，不成立，對(duì)于，若，均小于或，不成立，對(duì)于，其中，平方后有，不成立，故選3. 已知圓（x1）2+y2=4內(nèi)一點(diǎn)P（2，1），則過(guò)P點(diǎn)最短弦所在的直線方程是（）Axy+1=0Bx+y3=0Cx+y+3=0Dx=2參考答案：B【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，確定最短弦對(duì)應(yīng)的條件，即可得到結(jié)論【解答】解：圓心坐標(biāo)D（1，0），要使過(guò)P點(diǎn)的弦最短，則圓心到直線的距離最大，即DPBC時(shí)，滿足條件，此時(shí)DP的斜率k=，則弦BC的斜率k=1，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的方程為y1=1（x2），即x+y3=0，故

3、選：B4. 求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（ ）ABCD參考答案：B二分法只適用于求“變號(hào)零點(diǎn)”，選“B”5. 焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（） 參考答案：D6. 已知集合，則( ) 參考答案：B略7. 在ABC中，若，則ABC是（）A有一內(nèi)角為30的直角三角形B等腰直角三角形C有一內(nèi)角為30的等腰三角形D等邊三角形參考答案：B【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理【分析】由題中等式結(jié)合正弦定理，算出A=B=，由此可得ABC是以C為直角的等腰直角三角形【解答】解：，結(jié)合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=同理得到B=ABC是以C為直角的等腰

4、直角三角形故選：B8. 給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：C9. 某校為了了解學(xué)生近視的情況，對(duì)四個(gè)非畢業(yè)年級(jí)各班的近視學(xué)生人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，每個(gè)年級(jí)都有7個(gè)班，如果某個(gè)年級(jí)的每個(gè)班的近視人數(shù)都不超過(guò)5人，則認(rèn)定該年級(jí)為“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”，這四個(gè)年級(jí)各班近視學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如下表：初一年級(jí)平均值為2，方差為2初二年級(jí)平均值為1，方差大于0高一年級(jí) 中位數(shù)為3，眾數(shù)為4高二年級(jí) 平均值為3，中位數(shù)為4從表中數(shù)據(jù)可知：一定是“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”的是（ ）A. 初一年級(jí)B. 初二年級(jí)C. 高一年級(jí)D. 高二年級(jí)參考答案：A【

5、分析】根據(jù)平均值、方差、中位數(shù)以及眾數(shù)的實(shí)際意義，即可得出結(jié)果.【詳解】能反應(yīng)“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”的是平均值和方差；平均值反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大.高一年級(jí)，知道中位數(shù)與眾數(shù)，不能判斷出是否達(dá)標(biāo)，高二年級(jí)知道平均數(shù)與中位數(shù)，也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；故排除CD；初二年級(jí)，方差大于0，但不確定具體取值，因此初二年級(jí)也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；初一年級(jí)，平均數(shù)和方差均為2，滿足題意，因?yàn)槿粲幸粋€(gè)數(shù)據(jù)大于5，方差必然大于2.故選A10. 從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率【分析】

6、根據(jù)已知中從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，由C62種結(jié)果，及列舉出滿足條件兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)，代入概率公式，即可得到答案【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有C62=15種結(jié)果，其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的有（2，4），（2，6），（4，6）共3種情況不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率P=故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是4和16的等比中項(xiàng),則= .參考答案：略12. 設(shè)數(shù)列an使得，且對(duì)任意的，均有，則所有可能的取值構(gòu)成的集合為：_,的最大值為_.參考答案： 2016【分析】根

7、據(jù)，逐步計(jì)算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需為增數(shù)列，得到，由累加法求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列使得，且對(duì)任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值為，故所有可能的取值構(gòu)成的集合為；若取最大值，則必為增數(shù)列，即，所以有，因此，以上各式相加得，所以，因此.故答案為 (1). (2). 201613. （5分）若上的投影為 參考答案：考點(diǎn)：向量的投影；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義 專題：計(jì)算題分析：先求出，然后求出得兩向量的數(shù)量積，再求得向量 的模，代入公式求解解答：在 方向上的投影為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定

8、義兩者要靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題14. 當(dāng) 2 時(shí)，arccos ( sin )的值等于。參考答案： 15. 建造一個(gè)容積為18m3, 深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為 元.參考答案：360016. 函數(shù)的最大值為 參考答案：略17. .設(shè)方程的根為，方程的根為，則參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）已知函數(shù) （1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值. （2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：（1）.(1分） 當(dāng).(3分） .(5分） （2）.(6分） 當(dāng)，.(8分） 當(dāng)，.（10分）19. 已知x滿足不等式（log2x）2log2x20，求函數(shù)（aR）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可將函數(shù)（aR）的解析式化為，由x滿足不等式（log2x）2log2x20，我們求出滿足條件的x的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)在定區(qū)間了最小值的確定方法，我們易求出函數(shù)（aR）的最小值【解答】解：解不等式 （log2x）2log2x20，得 1x4，所以 22x16當(dāng)a2時(shí)，；當(dāng)2a16時(shí)，ymin=1當(dāng)a16時(shí)，20