1、天津寶坻區(qū)第三中學2023年高二數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某社區(qū)現有480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭.在建設幸福社區(qū)的某次分層抽樣調查中，高收入家庭被抽取了6戶，則在此 次分層抽樣調查中，被抽取的總戶數為 （ ）A20 B24 C36 D30參考答案：B2. 在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是AC與BD的交點，若=， =， =，則下列向量中與相等的向量是（）ABCD參考答案：A【考點】97：相等向量與相反向量【分析】

2、如圖所示，利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出： =+， =【解答】解：如圖所示，=+， =，=+=+故選：A3. 為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲18歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下根據下圖可得這100名學生中體重在56.5,64.5的學生人數是（ ）A 20 B 30 C 40 D 50參考答案：C略4. 已知的一組數據如下表2345634689則由表中的數據算得的線性回歸方程可能是AB C D參考答案：D5. 在中，角、的對邊分別為、，若，則的形狀一定是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角

3、形參考答案：C6. 已知變量x，y滿足，則目標函數的最值是( ）A. B. C.，z無最小值 D. z既無最大值，也無最小值參考答案：C7. 觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a10+b10=（）A28B76C123D199參考答案：C【考點】F1：歸納推理【分析】觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，所求值為數列中的第十項根據數列的遞推規(guī)律求解【解答】解：觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數列中的第十項繼續(xù)寫出此數列為1，3，4，7，11，18，29，47，7

4、6，123，第十項為123，即a10+b10=123，故選C8. 拋物線y2=8x的焦點坐標為（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（1，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質【分析】根據拋物線的標準方程，進而可求得p，根據拋物線的性質進而可得焦點坐標【解答】解：拋物線y2=8x，所以p=4，焦點（2，0），故選B9. 已知數列an滿足：a1=1，則數列an是( )A遞增數列B遞減數列C擺動數列D常數列參考答案：B【考點】數列的函數特性【專題】等差數列與等比數列【分析】由題意知，得到連續(xù)兩項的比值等于大于0且小于1常數，得到數列是一個遞減的等比數列【解答】解：由于數列an滿足：a1=1，

5、則數列的后一項為前一項的，且數列各項為正，故數列為一個遞減的等比數列故答案為：B【點評】本題考查由數列的遞推式來證明數列的特殊性質，屬于基礎概念題10. 在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為（）A2000元B2200元C2400元D2800元參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用【分析】根據題中的敘述將實際問題轉化為不等式中的線性規(guī)劃問題，利用線性規(guī)劃確定最值【解答】解：設需使用甲型貨車x輛，乙

6、型貨車y輛，運輸費用z元，根據題意，得線性約束條件求線性目標函數z=400 x+300y的最小值解得當時，zmin=2200故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在長方體ABCDA1B1C1D1任意取點，則該點落在四棱錐B1ABCD內部的概率是 參考答案：【考點】CF：幾何概型【分析】由題意，利用四棱錐與長方體的體積比，求概率【解答】解：由題意，本題想幾何概型，由已知得到設長方體ABCDA1B1C1D1的長寬高分別為a，b，c，則體積為abc，四棱錐B1ABCD的體積為abc，所以由幾何概型的公式得到所求概率是；故答案為：12. 函數的定義域為_參考答案：13. 關于

7、x的不等式kx2kx+10恒成立，則實數k的取值范圍是 參考答案：0，4）【考點】函數恒成立問題【分析】由關于x的不等式kx2kx+10恒成立，知k=0，或，由此能求出實數k的取值范圍【解答】解：關于x的不等式kx2kx+10恒成立，k=0，或，解得0k4故答案為：0，4）14. 已知一組數據，的線性回歸方程為，則_.參考答案：1.84【分析】樣本數據的回方程必經過樣本點的中心，該組數據的中心為，代入回歸方程，得到關于的方程.【詳解】設這組數據的中心為，整理得：.【點睛】本題考查回歸直線方程經過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數據處理能力.15. 參考答案：G（）16. 過橢圓的下焦點，且與圓x2

8、y23xy0相切的直線的斜率是參考答案：17. 已知圓：x2y24x6y0和圓：x2y26x0相交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程為 .參考答案：3xy90三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5。（1）求拋物線方程；（2）過A作AB垂直于軸，垂足為B，O為坐標原點，以OB為直徑作圓M，是軸上一動點，若直線AK與圓M相離.求m的取值范圍。參考答案：解：（1）拋物線拋物線方程為y2= 4x. 5分（2）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2

9、. 7分當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離，當m4時，直線AK的方程為 9分即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時，直線AK與圓M相離； 13分略19. 已知雙曲線的離心率，與橢圓有相同的焦點(I)求雙曲線的方程；()求雙曲線的漸近線方程參考答案：（）因為離心率，則，相同的焦點，即，雙曲線，得， 雙曲線方程（）因為漸近線，所以.20. 已知橢圓（是大于的常數）的左、右頂點分別為、，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線、與直線分別交于、兩點（設直線的斜率為正數）（）設直線、的斜率分別為，求證為定值（）求線段的長度的最小值（）判斷“”是“存在點，使得是等邊三角形”的什么條

10、件？（直接寫出結果）參考答案：見解析（）設，則，即，直線的斜率，直線的斜率，故為定值（）直線方程為，點坐標，直線方程為，點坐標，故線段長度的最小值為（）“”是“存在點，使得是等邊三角形”的既不充分也不必要條件21. （13分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1-中，AA1=，E，F分別是BC，DC的中點.（1）求直線與平面ABCD所成角的正切值；（2）求異面直線AD1與EF所成角的大小.參考答案：22. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足.（1）求角B的大小；（2）若，BC邊上的中線AM的長為，求ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大?。唬?）設，則