1、天津小港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，則圖中陰影部分表示的集合為( ) A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進行判斷【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A（?UB）U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，?UB=1，5，6，則A（?UB）

2、=1故選：B【點評】本題主要考查Venn圖表達 集合的關(guān)系和運算，比較基礎(chǔ)2. 側(cè)棱長為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則球的表面積為（ ）A B C D參考答案：D略3. 集合，則（ ） A B C D 參考答案：C略4. 在三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，則三棱錐P-ABC外接球的體積為( )A. 100B. C. 125D. 參考答案：B【分析】在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，所以,又由底面，所以,在直角中，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，

3、即，所以球的體積為，故選B.【點睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.5. 下列四個命題中的真命題是（ ）A. 經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示B. 經(jīng)過任意兩個不同點的直線都可以用方程表示C. 不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D. 經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示參考答案：B試題分析：A中只有斜率存在的直線才可以表示；B中直線方程正確；C中只有兩軸上截距都存在且不為零的直線可以用截距式；D中只有斜率存在的直線才可以表示考點：直線方程6. 在鈍角三角形ABC中，若，則邊長的

4、取值范圍是( )A B C D參考答案：D略7. 函數(shù)f（x）=sin（2x+）|）的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則等于（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+=k，kz，由此根據(jù)|求得的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）|）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin2（x+）+=sin（2x+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，可得+=k，kz，=，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題8. 為了從甲

5、、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的6次測試的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（ ）A. ，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽B. ，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽C. ，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽D. ，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽參考答案：D【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應(yīng)選乙組參賽.【詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近 乙組成績更穩(wěn)定應(yīng)選乙組參加比賽本題正確選項：D【點睛】本題考查莖葉圖的相關(guān)知識，涉及到

6、平均數(shù)的計算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計等知識，屬于基礎(chǔ)題.9. （5分）如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）ABD平面CB1D1BAC1B1CCAC1平面CB1D1D直線CC1與平面CB1D1所成的角為45參考答案：D考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個選項的正確性解答：由正方體的性質(zhì)得BDB1D1，所以BD平面CB1D1，故正確；由正方體的性質(zhì)得B1CAB、B1CBC1，BC1平面ABC1，AC1B1C，故正確；由知AC1B1C，同理可證AC1B1D1，AC1平面CB1D

7、1 ，故正確連結(jié)A1C1交B1D1于O，則C1CO即為直線CC1與平面CB1D1所成的角，顯然此角小于C1CB1=45，故不正確故選：D（注：本題通過建立空間直角坐標系亦可解決）點評：本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角，注意解題方法的積累，屬于中檔題10. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 ( )A. 向右平移個單位 B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位 D. 向左平移個單位參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x=，y=，則3x25xy+3y2的值是 參考答案：289【考點】方根與根式及根式的化簡

8、運算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知利用分母有理化求出x=52，y=5+2，由此能求出3x25xy+3y2的值【解答】解：x=（）2=52，y=（）2=5+2，3x25xy+3y2=3（x+y）211xy=310211（52）（5+2）=289故答案為：289【點評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意根式性質(zhì)、分母有理化、完全平方式的合理運用12. （5分）已知扇形的周長為8cm，則該扇形的面積S的最大值為 cm2參考答案：4考點：扇形面積公式 專題：計算題分析：由扇形的周長和面積公式都和半徑和弧長有關(guān)，故可設(shè)出

9、半徑和弧長，表示出周長和面積公式，根據(jù)基本不等式做出面積的最大值即可解答：設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=8，面積為s=lr，因為8=2r+l2 ，所以rl8，所以s4故答案為：4點評：本題考查扇形的周長和面積公式及利用基本不等式求最值，本題解題的關(guān)鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解13. 已知扇形的圓心角為120，弧長為2cm，則這個扇形的面積等于 cm2參考答案： 14. 過點A(1，1)，B(1,1)且圓心在直線xy20上的圓的方程是_解析：易求得AB的中點為(0,0)，斜率為1，從而其垂直平分線為直線yx，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，這條直線應(yīng)該過圓心，將它與直線xy20

10、聯(lián)立得到圓心O(1,1)，半徑r|OA|2.參考答案：(x1)2(y1)24略15. 已知，則_.參考答案：716. 若數(shù)列滿足：，則 ；前8項的和 .（用數(shù)字作答）參考答案：解析：本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.，易知，應(yīng)填255.17. 某校高一（1）班50個學(xué)生選擇校本課程，他們在A、B、C三個模塊中進行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如表：模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是 參考答案：6【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算【分析】根據(jù)已知條

11、件設(shè)三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是x，結(jié)合card（ABC）=card（A）+card（B）+cardcard（AB）card（BC）card（CA）+card（ABC），構(gòu)造關(guān)于x的方程，解出x值后，進而可得三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)【解答】解：設(shè)A=選修A的學(xué)生，B=選修B的學(xué)生，C=選修C的學(xué)生則ABC=高三（1）班全體學(xué)生，ABC=三個模塊都選擇的學(xué)生設(shè)Card（ABC）=x，由題意知card（ABC）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（AB）=11，Card（AC）=12，Card（BC）=13，card（ABC）=card（A）+card（

12、B）+cardcard（AB）card（BC）card（CA）+card（ABC），50=28+26+26111213+x解得x=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題13分)已知四棱錐PABCD的三視圖和直觀圖如下：(1)求四棱錐PABCD的體積；(2) 若E是側(cè)棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論(3) 若F是側(cè)棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF平面PAD。參考答案：(1)由三視圖可知，四棱錐中，PC底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PC2，VPABCDPCS底2

13、1.3分(2)不論點E在何位置，都有BDAE成立4分連接AC，BDAC，BDPC，且BD平面PAC，7分當E在PC上運動時，BDAE恒成立8分（3）用反證法：假設(shè)BF平面PAD，9分又11分 ，12分這與RtPAD中PDA為銳角矛盾 BE不可能垂直于平面SCD13分略19. 已知方程t2+4at+3a+1=0（a1）的兩根均tan，tan，其中，（）且x=+（1）求tanx的值；（2）求的值參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】（1）利用韋達定理求得tan+tan 和tan?tan 的值，再利用兩角和的正切公式求得tanx=tan（+）的值（2）

14、利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡所給的式子，可得結(jié)果【解答】解：（1）方程t2+4at+3a+1=0（a1）的兩根均tan，tan，其中，（）且x=+，tan+tan=4a，tan?tan=3a+1，tanx=tan（+）=（2）=+1=20. 已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（log2x）=（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）在定義域 R的單調(diào)性；（3）若對任意的tR，不等式f（t22t）+f（3t2k）0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）由已知利用換元法求得函數(shù)解析式；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定

15、義證明；（3）由（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性把不等式f（t22t）+f（3t2k）0恒成立轉(zhuǎn)化為t22tk3t2分離k后求出函數(shù)4t22t的值域得答案【解答】解：（1）f（log2x）=，令t=log2x，則x=2t，代入原式中：f（t）=，則f（x）=，又f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，解得a=1則f（x）=；（2）由（1）知，設(shè)x1x2，則f（x1）f（x2）=函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)且x1x2，0又（+1）（ +1）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t22t）+f（3t2k）0等價于f（t22t）f（3t2k）=f（k3t2），f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t22tk3t2即對一切t1，2有：4t22tk0，k4t22t，當t=1時最小，則k|k221. （本小題滿分14分）已知，（1）求的值； （2）求的值參考答案：解： （1）由，得，所以，4分. 6分（2）由，8分又，所以，因此，10分，12分.14分22. 已