柯西收斂準(zhǔn)則_第1頁(yè)
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1、數(shù)學(xué)分析觀摩課教案數(shù)學(xué)分析觀摩課教案第第2頁(yè)，共6貢第第 頁(yè)，共6頁(yè)海涅定理Lun/(X)=bO對(duì)任意數(shù)歹ij,ana,且lunaH=a,有l(wèi)ullf(an)=b.8h-co啟文芳咬通過(guò)一個(gè)數(shù)列耒找級(jí)限儀b?首先考慮取某個(gè)數(shù)列仏J(非任意數(shù)列),a嚴(yán),且lunan=af則n-co數(shù)列/)是否收斂?在不知道數(shù)列/(%)的極限值的前提下,判斷一個(gè)數(shù)列是否收斂的方法之?dāng)?shù)列的柯西收斂準(zhǔn)則(充耍條件).利用柯西收斂準(zhǔn)則證明數(shù)列/(%)收斂.通過(guò)鞍列我創(chuàng)恢限儀b之后.啟安芳玄乂応何老毆證明.設(shè)11JDfaj=b,若能證明lunf(x)=b即可，即只需證明H-CO.V-0,3JO,Vx:0|x-|有|/(x

2、)-0,V*,P:0T知5與0v|x”d|0,只要0卜-a|5,且Qan-aN,就有川一8f(an)-bs.若上而兩個(gè)不等式同時(shí)成立，則有f(x)-b+X-Y)-V-CO明.對(duì)照黑板的證明過(guò)程略講XT+S情形的證明.舸鬲及敘推刖的應(yīng)用(採(cǎi)克應(yīng)用)-方血是別用良股利良笛熱級(jí)限爲(wèi)巫丿例1.用柯西收斂準(zhǔn)則證明：當(dāng)XT+S時(shí)，函數(shù)竺存在極限.X(另一方血是利用良股判良窗鞍報(bào)限丕魚(yú)企由于村血及彼帝則是克今蠱耍冬伴.因此它的逅唇令軀可用束利良笛熱恢限是洛是眾4恵丿推論北00,050,Vxo,yo:0|xo-fl|,0卜0-。|6O極限lim/(x)不存在.xTd例2.證明：當(dāng)XT0時(shí)，函數(shù)sm丄不存在極限.X函數(shù)極限的柯西收斂準(zhǔn)則內(nèi)容：先；柯西收斂準(zhǔn)則的充分性的證明方法.分兩步走：第一步通過(guò)函數(shù)列找函數(shù)極限值2第.二步甩足義返明2星國(guó)數(shù)的扱限.柯西收斂準(zhǔn)則的應(yīng)用：一方面是直接應(yīng)用定

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