1、word 可編輯文檔幾最值之豆理識講初中數(shù)學(xué)有一類動態(tài)問題叫做主從聯(lián)動，這類問題應(yīng)該說是非常出題，好多優(yōu)秀老師都在研究，原因是它在很多名校?？嫉臅r候經(jīng)常出現(xiàn)，有的老師叫他瓜豆原理，個人理解可能是種瓜得瓜種得豆的意思吧，主動點運動的軌跡是什么，則從動點的軌跡就是什么。也有的老師叫他旋轉(zhuǎn)相似，或者拉手。我感覺這類問題在解答的時候需要有軌跡思想，就是先要明確主動點的軌跡，然后要搞清楚主動和從動點的關(guān)系，進(jìn)而確定從動點的軌跡來解決問題，但在解答問題時，要符合解不超綱的原則，所以后解決問題還是用到了旋轉(zhuǎn)相似的知識，也就是動態(tài)手拉手模型，下面整理一些題目來集中訓(xùn)練一下這題目，希 望對你能有所幫.涉及的知識

2、和方法：知識：相似；三角形的兩邊之和大于第三邊；點到直線之間的距離垂線段最短；點到上點共線 有最值。方法：第一步：找主動點的軌跡 ；二步：找從動點與主動點的關(guān)系；第三步：找主動點的起點終點； 第四步：通過相似確定從動點的軌跡，第五步：根據(jù)軌跡確定點線、點圓最值在此類題目中題目或許先描述是主動點 P但最終問題問的以是另一點 從動點根 、 Q 之存某種聯(lián)系，從 P 點發(fā)探討 點動軌跡并求出最值。一軌之篇例 1：如圖P 是圓 O 上個動點 為定點，連接 ， 為 中考慮：當(dāng)點 在圓 O 運動時， 點跡是？分析觀察動圖可知點 Q 軌是個圓，而我們需確定的是此圓與圓 有什么關(guān)系？考慮到 Q 點始終為 點接

3、 AO 中 M 點為 Q 點跡圓圓心 MQ 是 OP 一， 任意時刻，均有AMQ，AQAP1word 可編輯文檔結(jié)論：確定 Q 點跡圓即確定圓心與半徑，由 A、 始終共線可得：、 三共，由 Q 為 AP 中可得AM=1/2AOQ 點跡當(dāng)于是 P 點跡成比例縮放根據(jù)動點之間的相對位置關(guān)系分析圓心的相對位置關(guān)系；根據(jù)動點之間的數(shù)量關(guān)系分析軌跡圓半徑數(shù)量關(guān)系例 2：如圖P 是圓 O 上個動點 為定點，連接 AP，作 AQ 且 AQ 考慮：當(dāng)點 在圓 O 運動時， 點跡是？分析 Q 點跡是個圓，可理解為將 繞點 逆針旋轉(zhuǎn) 90得 ， Q 點跡與 點跡都是圓接下 來確定圓心與半徑考慮 AP可得 Q 點跡

4、圓圓心 M 滿足 ；考慮 AP，得 Q 點跡圓圓心 M 滿 AM=，可得半徑 MQ=即可確定圓 位置任意時刻均有APOAQM2word 可編輯文檔例 3：如圖 是角角，且 AP=2，當(dāng) 在 O 運時Q 點軌跡是？分析考慮 AP可得 Q 點跡圓圓 M 滿 AM；考慮 AP:=2:1，得 Q 點跡圓圓心 M 滿 AOAM=2:1即可確定圓 位置任意時刻均 ，相似比為 模型總結(jié)為了便于區(qū)分動點 P、Q，稱點 為主動”，點 Q 為從 此類問題的必要條件：兩個定量主動點、從動點與定點連線的夾角是定量（ 是值主動點、從動點到定點的距離之比是定量APAQ 是值3word 可編輯文檔結(jié)論（）、從動點與定點連線

5、的夾角等于兩圓心與定點連線的夾角： ；（）、從動點與定點的距離之比等于兩圓心到定點的距離之比： AQAOAM，也等于兩圓半徑之比按以上兩點即可確定從動點軌跡圓Q 與 P 的系相當(dāng)于旋伸縮古人云：種瓜得瓜，種豆得豆種圓圓，種線線，謂瓜豆原思考 ：如圖P 是圓 O 上個動點A 為定點，連接 ， AP 一邊作等 考慮：當(dāng)點 在圓 O 運動時， 點跡是？分析 Q 點足）=60）， Q 點軌是個圓： 考慮=60，可得 Q 軌跡圓圓心 M 滿足=60；考慮 AP，得 Q 點跡圓圓心 M 滿 AM=，可得半徑 MQ= 即可確定圓 位置任意時刻均有APOAQM4word 可編輯文檔小結(jié)可以理解 AQ 由 AP

6、 旋得來，故圓 M 亦圓 O 旋轉(zhuǎn)得來旋角與縮放比例均等于 AP AQ 的 置和數(shù)量關(guān)系思考 2 如， 是圓 O 上個動點A 為點，連接 AP， 為邊作等腰直 考慮：當(dāng)點 在圓 O 運動時，如何作出 點跡？分析 Q 點足）=45）:AQ 2 ：，故 Q 點軌跡是個圓連接 AO，構(gòu)造=45且 AO 2 ： 點為 點跡圓圓心，此時任意時刻 AMQ可確定點 軌跡圓二軌之段引例：如圖P 是線 BC 上一動點，連接 AP，取 AP 點 Q，點 P 在 上動時，Q 點跡 是？5word 可編輯文檔分析當(dāng) P 點跡是直線時Q 點軌跡也是條直線可以這樣理解：分別過 、Q 向 BC 作線，垂足分別為 M、，運過程中，因為 APAQ， 所以 始終為 AM 的半，即 Q 到 BC 的離是定值，故 Q 點跡是一條直線引例如圖，APQ 是腰直角三角形，且 APAQ，當(dāng)點 P 在直線 BC 上動時，求 點軌跡？分析當(dāng) AP 與 夾固且 AQ 為值的話P、 軌是同一種圖形當(dāng)確定軌跡是線段的時候，可以任取兩個時刻的 Q 的位置，連線即可，比如 Q 點起始位置和 終點位置，連接即得 Q 點跡線段模型總結(jié)6word 可編輯文檔必要條件：主動點、從動點與定點連線的