1、AB的長為（米B BC邊上的高平分底邊，故答案為： B。6，繞底面一樓2是此時的示意圖，則圖B. A D作 DCEC于點 C ）B. 2中水面高度為（C. 米AB的長為（米B BC邊上的高平分底邊，故答案為： B。6，繞底面一樓2是此時的示意圖，則圖B. A D作 DCEC于點 C ）B. 2中水面高度為（C. 米）D. C. 米D. 米一、單選題1.某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿A. 【答案】【考點】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：簡易房為軸對稱圖像，故有【分析】由軸對稱關(guān)系，作高，解直角三角形即可。2.如圖 1長、寬均為 3，高為 8的長方體容器，放置在水

2、平桌面上，里面盛有水，水面高為進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖A. 【答案】【考點】解直角三角形，棱柱及其特點【解析】【解答】解：如圖，過點（x+8）3 D作DCEC于點 C，兩圖形陰影部分的面積相等，設(shè)x的方程，解方程求出DC的長即可。O，已知 AB=m，BAC=，則下列結(jié)論錯誤的是（B. BC=mtan （x+8）3 D作DCEC于點 C，兩圖形陰影部分的面積相等，設(shè)x的方程，解方程求出DC的長即可。O，已知 AB=m，BAC=，則下列結(jié)論錯誤的是（B. BC=mtan C A.矩形 ABCD，AF=x，利用三角形的面積公式和梯形x的值，就可得到）C. AO= AB的長，利用勾股

3、定理求出D. BD= AD的長，再兩圖形陰影部分的面積相等，設(shè) AF=x 36= 解之： x=4 AB=8-4=4 在 RtABD中AD= ADB+ADE=EDC+ADE=90ADB=EDC cosADB=cosDEC 解之： CD= 故答案為： A 【分析】過點的面積公式，建立關(guān)于證明 ADB=DEC，就可得到 cosADB=cosDEC，建立關(guān)于 DC的方程，解方程求出3.如圖，矩形 ABCD的對角線交于點A. BDC=【答案】【考點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：AB=DC，ABC=DCB=90，又BC=CB，= AC= = ，SAS可得 ABCDCB,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得BC

4、=ABtan =mtan，AC= AC=BD，由 C知 AC= ABCD和，= AC= = ，SAS可得 ABCDCB,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得BC=ABtan =mtan，AC= AC=BD，由 C知 AC= ABCD和 EFGH、AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把紙片 ABCD交叉疊放在紙片D與點 G重合，當兩張紙片交叉所成的角最小，= = EFGH上，時，tan等于（，再由 AO= ，從而可得 BD長，故正確；）ACBDC=BAC=，故正確， A不符合題意；B.矩形 ABCD，ABC=90，在 RtABC中，BAC=，AB=m，tan= BC=ABtan=mtan，故正確， B不符

5、合題意；C.矩形 ABCD，ABC=90，在 RtABC中，BAC=，AB=m，cos= AC= AO= 故錯誤， C符合題意；D.矩形 ABCD，AC=BD，由 C知AC= BD=AC= 故正確， D不符合題意；故答案為： C. 【分析】 A.由矩形性質(zhì)和全等三角形判定BDC=BAC=，故 A正確；B.由矩形性質(zhì)得 ABC=90，在 RtABC中，根據(jù)正切函數(shù)定義可得故正確；C.由矩形性質(zhì)得 ABC=90，在 RtABC中，根據(jù)余弦函數(shù)定義可得即可求得 AO長，故錯誤；D.由矩形性質(zhì)得4.如圖，有兩張矩形紙片使重疊部分為平行四邊形，且點 B. C. D D選擇可知，當點，2，. D選擇可知，

6、當點AAS可得 EFMDCM，由全等三角形性質(zhì)得CD長，再由銳角三角函數(shù)正 B. C. D D選擇可知，當點，2，. D選擇可知，當點AAS可得 EFMDCM，由全等三角形性質(zhì)得CD長，再由銳角三角函數(shù)正. D. B與點 E重合時， 角度最小且重疊部分為平行四，B與點 E重合時， 角度最小且重疊部分為平行四邊形，設(shè)FM=CM，EM=DM，BC【答案】【考點】翻折變換（折疊問題），銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：由圖形繞著點邊形，設(shè) BC與 FD交于點 M，如圖，依題可得： EF=CD=2，F(xiàn)=C=90，EMF=DMC=，EFMDCM（AAS），F(xiàn)M=CM，EM=DM，設(shè) CM=FM=x，

7、則 DM=8-x，在 RtABC中，CM2+CD2=DM2x2+22=（8-x）解得： x= tan= 故答案為： D. 【分析】由圖形繞著點與 FD交于點 M，根據(jù)全等三角形的判定設(shè) CM=FM=x，則 DM=8-x，在 RtABC中，根據(jù)勾股定理列出方程，解之得切定義即可求得答案5.如圖，一塊矩形木板 ABCD斜靠在墻邊（ OCOB，點 A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)） .已知 AB=a，AD=b，BCO=x，則點 A到OC的距離等于（ ）D AGOC交 OC于點 G，交 D AGOC交 OC于點 G，交 BC于點 H，如圖，AB=a，+bsinx-atanxsinx，【答案】【考點】解直

8、角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：作四邊形 ABCD為矩形， AD=b，ABH=90，AD=BC=b，OBOC，O=90，又 HCG+GHC=90，AHB+BAH=90，GHC=AHB，BC0=x，HCG=BAH=x，在 RtABH中，cosBAH=cosx= AH= tanBAH=tanx= BH=atanx，CH=BC-BH=b-atanx，在 RtCGH中，sinHCG=sinx= GH=（b-atanx）sinx=bsinx-atanxsinx，AG=AH+HG= +bsinx- cosx= tanx= 得 GH=bsinx-atanxsinx，由 AG=AH+HG計算即可得出答案 .

9、 AB2B作 +bsinx- cosx= tanx= 得 GH=bsinx-atanxsinx，由 AG=AH+HG計算即可得出答案 . AB2B作 BDAC于點 D， BD=AD ，得 AH= 得BH=atanx，從而可得 CH長，在 RtCGH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦， 則 tanC=_。，根據(jù)銳=bsinx+acosx. 故答案為： D. 【分析】作 AGOC交 OC于點 G，交 BC于點 H，由矩形性質(zhì)得 ABH=90，AD=BC=b，根據(jù)等角的余角相等得 HCG=BAH=x，在 RtABH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)余弦定義角三角函數(shù)正切定義定義 sinx= 二、填空題6.如圖，在 ABC中

10、，若 A=45，AC2-BC2= 【答案】【考點】解直角三角形，等腰直角三角形【解析】【解答】過點ADB=90A=45，sin45= AB2=2BD2BC2=BD2+CD2整理得：BDC是直角三角形，利用勾股定理， BD=AD，BC2=BD2+CD2，然后利用銳角三角函數(shù)的定義，和從點時，點；, E從點 A滑動到點 C時，點 D在射線 CD上運動，當 D1F1BC時，點 D1最遠，因此點BDC是直角三角形，利用勾股定理， BD=AD，BC2=BD2+CD2，然后利用銳角三角函數(shù)的定義，和從點時，點；, E從點 A滑動到點 C時，點 D在射線 CD上運動，當 D1F1BC時，點 D1最遠，因此點

11、2D1D ， 再結(jié)合已知條件，可得到拼合在個平面上， 邊出發(fā)沿運動的路徑長為 _ D的與方向滑動時， 點；連接重合，同時從點，則當出發(fā)沿射線的面積最大值為 _ 方向滑動 當點從點滑動到故答案為：【分析】過點 B作 BDAC于點 D，易證 ABD是等腰直角三角形和可證 AB2=2BD2，整理就可得到就可求出結(jié)果。7.如圖，一副含 30和45角的三角板點點【答案】【考點】解直角三角形，等腰直角三角形，幾何圖形的動態(tài)問題【解析】【解答】解：如圖由題意可知點運動軌跡為 D-D1-D 點 D的運動路徑長為四邊形 CE1D1F1是正方形由題意可知 EDFE1D1F1EF=CD1=12 在 RtACD中，C

12、AD=45= CD1-CD）=2（CE1D1F1+SAE1D1-SBD1F1；E從點 A滑動到點 C時，點 D在射線 CD上運動，當 D1F1BC時，點= CD1-CD）=2（CE1D1F1+SAE1D1-SBD1F1；E從點 A滑動到點 C時，點 D在射線 CD上運動，當 D1F1BC時，點 D1最遠，因D的運動路徑長為的運動路徑長； 由題意可知四邊形CE1D1F1+SAE1D1-SBD1F11所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角A離地面的高度 h約為_cm.（參考數(shù)據(jù) : sin37 0.6，120 =74,BO=DO，）=

13、 2D1D，利用解直角三角形求出， 利用三角形和正方形的面積公式可求解。. 圖 2是BOD. 若 AO85cm，BODO；CD的長，再根據(jù) 2D1D=22D1D=2（在 RtABC中， BAC=30BC=ACtanBAC= BF1=BC+CF1= 當點 D運動到 D1時，D1到AB的距離最遠， ABD1的面積最大SABD1=SABC+S正方形= = 故答案為：【分析】由題意可知點此點 D的運動軌跡為 D-D1-D，點（CD1-CD），就可求出點 D CE1D1F1是正方形，在 RtABC中，BAC=30利用解直角三角形求出 BC、BF1的長，當點 D運動到 D1時，D1到 AB的距離最遠， A

14、BD1的面積最大，然后根據(jù) SABD1=SABC+S正方形8.有一種落地晾衣架如圖支撐桿的平面示意圖，65cm. 問: 當 74，較長支撐桿的端點cos30.8，sin53 0.8，cos530.6.）【答案】【考點】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：OBD=ODB=53，在 RtADB中，OBD=ODB=53，在 RtADB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)AD長. AD是_米（結(jié)果精1.5 RtADC中，. ABC中，若 ，OBD=ODB=53，在 RtADB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)AD長. AD是_米（結(jié)果精1.5 RtADC中，. ABC中，若 2AB=AC，則 cosC=_. 或B=90, AB，

15、= = ，AB=AO+OB=85+65=150（cm），sin53= AD=ABsin531500.8=120（cm）. 故答案為： 120. 【分析】由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得正弦定義即可求得9.如圖，人字梯 AB，AC的長都為 2米。當 a=50時，人字梯頂端高地面的高度確到 0.1m。參考依據(jù)： sin500.77，cos500.64，tan501.19）【答案】【考點】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：在AC=2，ACD=50, sin50= AD=ACsin50=20.771.5.故答案為： 1.5. 【分析】在 RtADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案10.

16、在直角三角形【答案】【考點】解直角三角形【解析】【解答】解：若AC=2AB, BC= cosC= 若 A=90, AC=2AB, AB，= 或，B=90,若A=90,根據(jù)勾股定理分別求得. O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所60方向的 B處，則此時這般船與哨所的距離=1.414，566 AB與正北方向線相交于點, =4001.414566（米）。，RtBCO中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，ME，EF，F(xiàn)N是門軸的滑動軌道， AB，= 或，B=90,若A=90,根據(jù)勾股定理分別求得. O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所60方向的 B處，則此時這般船與哨所的距離=1.414，566 AB與正北方向線相交于點,

17、 =4001.414566（米）。，RtBCO中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，ME，EF，F(xiàn)N是門軸的滑動軌道， E=F=90，兩門 AB，2），A，D分別在 E，F(xiàn)處，門縫忽略不計（即= . . BC，再由銳角三角函數(shù)400米的 A處有一般船向正東方向航行，航行一OB約為_米。（精確到 11.732）C，cosC= 綜上所述： cosC的值為故答案為：【分析】根據(jù)題意分情況討論：若余弦定義即可求得答案11.如圖，某海防響所段時間后到達哨所北偏東米，參考數(shù)據(jù)：【答案】【考點】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【解析】【解答】解：設(shè)根據(jù)題意 OCAB,所以ACO=90，在 RtACO中，因為 AOC=45

18、，所以 AC=OC= RtBCO中，因為 BOC=60，所以 OB=OCcos60=400 故答案為： 566 ?！痉治觥扛鶕?jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出由 OB=OCcos60即可算出答案。12.圖 2、圖 3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，CD的門軸 A，B，C，D都在滑動軌道上兩門關(guān)閉時（圖A，D分別沿 E，F(xiàn)的方向勻速滑動，帶動AB=50cm,CD=40cmA向 M 方向繼續(xù)滑動（1）90-45 1）AB=50cm，CD=40cm，-20 ，cosABE= A，D分別沿 E，F(xiàn)的方向勻速滑動，帶動AB=50cm,CD=40cmA向 M 方向繼續(xù)滑動（1）90-45 1）AB=50cm，CD

19、=40cm，-20 ，cosABE= ABCD=S AEFG-SAEB-SCFD-SADGB，C滑動； B到達 E時，15cm 時，四邊形 ABCD的面積為 _cm2=90-45 ，矩形（cm）；，C恰好到達 F，此時兩門完全開啟。已知（1）如圖 3，當 ABE=30時，BC=_ cm（2）在（ 1）的基礎(chǔ)上，當【答案】（2）2256 【考點】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：（EF=AD=AB+CD=50+40=90（cm），ABE=30，cos30= BE=25 同理可得： CF=20 BC=EF-BE-CF=90-25 （ 2 ）作 AGFN，連結(jié) AD，如圖, 依題可得： AE=2

20、5+15=40（cm）, AB=50, BE=30，又CD=40，sinABE= DF=32，CF=24，S四邊形=4090- 3040- 2432- 8，90=3600-600-384-360，=2256. ，2256. EF=AD=90cm，根據(jù)銳角三角函數(shù)余弦定義求得，由 BC=EF-BE-CF即可求得答案 .（2）作 AGFN，連結(jié) AD，根據(jù)題意可得DF=32，CF=24，由 S四邊形， 代入數(shù)據(jù)即可求得答案米，動臂1,斗桿頂點會繞點升至最高點 (示意圖 4)，與的最高點比初始位置高了多少米（1）解：如圖 2-1 BE=25 . 米，2256. EF=AD=90cm，根據(jù)銳角三角函數(shù)

21、余弦定義求得，由 BC=EF-BE-CF即可求得答案 .（2）作 AGFN，連結(jié) AD，根據(jù)題意可得DF=32，CF=24，由 S四邊形， 代入數(shù)據(jù)即可求得答案米，動臂1,斗桿頂點會繞點升至最高點 (示意圖 4)，與的最高點比初始位置高了多少米（1）解：如圖 2-1 BE=25 . 米，與鏟斗頂點轉(zhuǎn)動，當點，的夾角(精確到 0.1 米)? ，米，所在直線，的度數(shù)與垂直地面，的固定夾角于點在同一直線時，斗桿頂），測得【分析】（ 1）根據(jù)題意求得同理可得： CF=20 AE=25+15=40cm,由勾股定理得 BE=30，由銳角三角函數(shù)正弦、余弦定義可求得ABCD=S矩形AEFG-SAEB-SCF

22、D-SADG三、解答題13.某挖掘機的底座高=140初始位置如圖=70(示意圖 2)工作時如圖 3，動臂點（考數(shù)據(jù)：（1）求挖掘機在初始位置時動臂（2）問斗桿頂點【答案】過點 C作 CGAM 于點 G. ABAM，DEAM，ABDECG. DCG=180-CDE=110. BCG=BCD-DCG=30ABC=180-BCG=150. 所以動臂 BC與 AB的夾角 ABC為150. （2）解：如圖 2-2，米）. D的最高點比初始位置高了約1）過點 C作 CGAM 于點 G，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線互相平行，可證得求出 DCG的度數(shù)，從而可求出 BCG的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)，DP、CN

23、，從而可求出 米）. D的最高點比初始位置高了約1）過點 C作 CGAM 于點 G，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線互相平行，可證得求出 DCG的度數(shù)，從而可求出 BCG的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)，DP、CN，從而可求出 DE的長，過點 D作 DHAM 于點 H，過點 C作 CKDH于DK的長，由 DH=DK+KH，求出 DH的長，然后求出l上的臺燈，底座的高0.8 米。ABDH與DE的差。AB為5cm，長度均為 20cm 的連桿 BC，CD與 AB始終交 CG于點 N. 在 RtCPD中，DP=CDcos70=051(米）在 RtBCN中，CN=BCsin601.04（米）. DE=DP+PQ

24、+QE=DP+CN+AB2.35(如圖 4，過點 D作 DHAM 于點 H，過點 C作 CKDH于點 K. 在 RtCKD中，DK=CDsin501.16(米）. DH=DK+KH3.16( 米）. DH-DE0.8(米）. 所以斗桿頂點【考點】解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】（DECG，再利用平行線的性質(zhì)，由ABC=180-BCG，就可求出 ABC。（2）過點 C作CPDE于點 P，過點 B作 BQDE于點 Q，交 CG于點 N，在 RtCPD和 RtBCN中，利用解直角三角形分別求出點 K，利用解直角三角形求出14.如圖 1為放置在水平桌面在同一平面上。D離桌面 l 的高度

25、 DE. D離桌面 l的高?增加或減少了多少？（精確到（1）解:過點 B作BODE，垂足為 O，+539.6 cm.D離桌面 l 的高度 DE. D離桌面 l的高?增加或減少了多少？（精確到（1）解:過點 B作BODE，垂足為 O，+539.6 cm.，DP=CDsin 45=10 +10 +5-10 -10 0.1cm，參考數(shù)據(jù) : . +5. -10 1.41，-5 1.73）（2）將（1）中的連桿 CD再繞點 C逆時針旋轉(zhuǎn)，使 BCD=165，如圖 3，問此時連桿端點度是增加還是減少【答案】則四邊形 ABOE是矩形， OBD=150-90=60，DO=BDsin 60 =40 sin 6

26、0=20 OE= DO+OE=DO+AB=20 （2）解:下降了。如圖 2，過點 D作 DFl 于點 F，過點 C作 CPDF于點 P，過點 B作 BGDF于點 G，被點 C作 CHBG于點 H，則四邊形 PCHG為矩形，CBH=60，BCH=30，又 BCD=165， DCP=45，CH=BCsin 60=10 DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB =10 下降高度， DE-DF=20 =10 易證四邊形 ABOEOB=AE，AB=OE，利用解直角三角形求出CH、DP的長，從而DE-DF的值即可。圖 2是其示意圖， 已知車桿 AB易證四邊形 ABOEOB=AE，AB=OE，利用解直角三角

27、形求出CH、DP的長，從而DE-DF的值即可。圖 2是其示意圖， 已知車桿 AB長 92cm，車桿與腳踏板所成的角6cm，求把手 A離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：解：將滑板車看作SinB=Sin70= 86.5+5=92.5厘米AD長，由 AD+輪胎半徑xoy中，四邊形 OABC是矩形點 A，C分別在 x軸和 y軸的正半軸上，連，D是 BC的中點 . DO，再根據(jù) DE=DO+OE求出AB、BC兩條直線，作 AD垂直于 BC，0.94，所以 AD86.5厘米，【考點】矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】（1）過點 B作 BODE于點 O，將要解決的

28、問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，是矩形，利用矩形的性質(zhì)，可得到DE的長。（2）過點 B作BGDF，過點 C作 CHBG，CPDF，將此問題轉(zhuǎn)化到直角三角形和矩形中，根據(jù)已知條件分別求出 BCH、DCP的度數(shù)，然后在兩個直角三角形，利用解直角三角形求出可求出 DF，然后求出下降的高度即15.圖 1是一輛在平地上滑行的滑板車，ABC=70，前后輪子的半徑均為sin70 ，0.94cos70 0.34，tan70 2.75）【答案】A離地面高度即 AD的長度加上輪胎半徑，則則 A離地面高度為【考點】解直角三角形的應(yīng)用【解析】 【分析】作 ADBC，在 RtADB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義可求得即為把手 A 離地面的高度 . 16.如圖 1，已知在平面直角坐標系結(jié) AC，OA3，tanOAC O，點 P是線段 OM 上的一個動點，經(jīng)過E，連結(jié) DE交 AB于點 F B恰好落在 O，點 P是線段 OM 上的一個動點，經(jīng)過E，連結(jié) DE交 AB于點 F B恰好落在 AC上，求此時 BF的長和點 E的坐標；DFG，當動點 P從點 O運動到點 M 時，點 G也隨之G運動路徑的長 . （1）解