1、隨機事件的概率(2)2.等可能事件的概率必然事件、不可能事件、隨機事件必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件注意：1、要搞清楚什么是隨機事件的條件和結(jié)果。 2、事件的結(jié)果是相應(yīng)于“一定條件”而言的。因此，要弄清某一隨機事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果。在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記做P(A) 總是接近于必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此0P(A)1 例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗，結(jié)果如

2、下表拋擲次數(shù)(n)正面向上次數(shù)(頻數(shù)m)頻率( )204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.50111、我們來做拋擲硬幣試驗. 從大量重復(fù)試驗的結(jié)果，我們可知每拋一次硬幣出現(xiàn)“正面向上”或“反面向上”的概率是相等的，且均等于 ，即每拋擲一次硬幣出現(xiàn)“正面向上”或“反面向上”的可能性是相等的.2、(1)拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)可能是情形1，2，3，4，5，6之一.(2)即可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的機會均等的（因為骰子是均勻的）.即6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性

3、是相等的.也就是說，出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是 ，這種分析也與大量重復(fù)試驗的結(jié)果是一致的.思考1:若某一等可能性隨機事件的結(jié)果有n種，那么每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率均為 解：記事件A為“向上的數(shù)是3的倍數(shù)”.則事件A包含兩個基本事件，即“向上的數(shù)是3”和“向上的數(shù)為6”.且由題意得每一基本事件的概率均為 .因此，事件 A 的概率為：P(A)= 思考2: 拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？1等可能性事件的意義對于滿足下面特點的隨機事件叫做等可能性事件：(1)對于每次隨機試驗來說，只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗結(jié)果(2)對于上述所有不同的試驗結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的注： 隨機事件的概

4、率，一般可以通過大量重復(fù)試驗求得其近似值，但對于等可能性事件就可以不通過重復(fù)試驗，而只通過一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算其概率2等可能性事件的概率的計算方法 一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件 如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n 個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率為： 從集合角度看，事件A的概率可解釋為子集A的元素個數(shù)與全集I的元素個數(shù)的比值，即：例1.先后拋擲2枚均勻的硬幣.（1）一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？（2）出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的結(jié)果有多少種？（3）出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的概

5、率是多少？（4）有人說，“一共可能出現(xiàn)2枚正面2枚反面一枚正面，1枚反面這3種結(jié)果，因此出現(xiàn)1枚正面，1枚反面的概率是1/3.”這種說法對不對？解：（1）由題意可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：“第1枚正面，第2枚正面”；“第1枚正面，第2枚反面”；“第1枚反面，第2枚正面”；“第1枚反面，第2枚反面”.即：一共可能出現(xiàn)“2枚正面”“2枚反面”“第1枚正面，第2枚反面”“第1枚反面，第2枚正面”四種不同的結(jié)果.例1.先后拋擲2枚均勻的硬幣.（1）一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？（2）出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的結(jié)果有多少種？（3）出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？（4）有人說，“一共可能出現(xiàn)2枚正面

6、2枚反面一枚正面，1枚反面這3種結(jié)果，因此出現(xiàn)1枚正面， 1枚反面的概率是1/3.”這種說法對不對？（2）由（1）得出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的結(jié)果有“第1枚正面，第2枚反面”與“第1枚反面，第2枚正面”2種.(3)出現(xiàn)“一枚正面、一枚反面”的概率是（4）不對。這是因為“1枚正面，1枚反面”這一事件由兩個試驗結(jié)果組成，這一事件發(fā)生的概率是 而不是例2.一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6六個數(shù)，將這個正方體玩具先后拋擲2次,計算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果？(2)其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？(3)向上的數(shù)之和是5的概率是多少？解：(1)將正方體玩具拋擲一次，它

7、落地時向上的數(shù)有6種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理，先后將這種玩具拋擲2次，一共有：6636種不同的結(jié)果(2)在上面的結(jié)果中，向上的數(shù)之和是5的：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1) 4種(3)由于正方體玩具是均勻的，所以36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的記“向上的數(shù)之和是5”為事件A，則：例3.現(xiàn)有數(shù)學(xué)、語文、英語、物理和化學(xué)書各1本，從中任取1本求取出的是理科書的概率解：因為有數(shù)學(xué)、語文、英語、物理和化學(xué)書各1本，共5本書所以從中任取1本書有5種結(jié)果；又因為理科書有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)書各1本，共3本從中取出的書是理科書有3種結(jié)果記“取出理科書”為事件A，則 由此歸納出計算等可能性事件的概率的步驟(l)計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n(2)計算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m(3)計算 1若兩個袋內(nèi)分別裝有寫著0，l，2，3，4，5這六個數(shù)字的6張卡片，從每個袋內(nèi)各任取1張卡片，求所得兩數(shù)之和等于5的概率 略解：記“所得兩數(shù)之和等于5”為事件A先計算基本事件的總結(jié)果數(shù)n6636；然后計算事件A包含的結(jié)果數(shù)m兩數(shù)之和等于5的有序數(shù)對有(0、5)，(1、4)，(2、3)，(3、2)，(4、l)，(5、0)m=6；再計算事件A的概率2有分別寫有1，2，3，50號的卡片，從中任取1張，計算：(1)所取卡片的號數(shù)是3的倍數(shù)的有多少種情況？(2)所取