1、第15章 疲勞第15章 疲勞 15.1交變應力與疲勞失效15.1.1交變應力在工程實際中，除了靜載荷和動載荷外，還常常遇到隨時間作周期性改變的載荷，這種荷載稱為交變載荷。在交變荷載的作用下，構件內一點處的應力也隨時間作周期性變化，這種應力稱為交變應力。例如,如圖15.1(a)所示的蒸汽機汽缸工作示意圖，在活塞桿作往復運動時，通過連桿帶動曲柄軸運動?；钊麠U時而受拉，時而受壓，桿內應力隨時間交替變化，如圖151（b）所示。 圖15.1 15.1交變還有些構件其承受的載荷不變，但是構件受力點的位置隨時間做周期性的變化，這種情況也會產生交變應力。例如，圖15.3（a）中的火車輪軸，其力學模型如圖15.

2、3（b）所示，它所承受的載荷F雖然不隨時間發(fā)生變化，軸內各橫截面上的彎矩基本不變。但由于車軸本身在旋轉，軸內各點的彎曲正應力卻是隨時間作周期性交替變化的。假設軸以勻角速度轉動，橫截面上 A點到中性軸的距離y是隨時間t變化的，即點的彎曲正應力為 不難看出，隨時間t按正弦曲線變化（見圖15.3（c）。 圖15.2 圖15.3還有些構件其承受的載荷不變，但是構件受力點的位置隨時間做周期材料力學第15章-疲勞課件材料力學第15章-疲勞課件 15.2交變應力的描述與類型15.2.1交變應力描述如圖15.6所示為構件受交變應力作用時，其上一點的應力循環(huán)曲線。應力每重復變化一次，稱為一個應力循環(huán)。完成一個應

3、力循環(huán)所需的時間T，稱為一個周期。應力循環(huán)中的最大應力為max，最小應力為min，最小應力和最大應力的比值稱為循環(huán)特征，用r表示。在拉、壓或彎曲交變應力下：在扭轉交變應力下：由以上兩式不難看出， r在+1與-1之間變化。最大應力和最小應力代數(shù)和的一半，稱為交變應力的平均應力。用m表示，即最大應力和最小應力的差值的1/2，稱為交變應力的應力幅，用a表示，即 15.2交變應力的 圖15.615.2.2交變應力的分類（1）對稱循環(huán) 在應力循環(huán)中最大應力與最小應力等值而反號，即min=max，這種情況稱為對稱循環(huán)交變應力（見圖15.7（a），其循環(huán)特征 。（2）非對稱循環(huán) 若循環(huán)特征r1，這種情況稱為

4、非對稱循環(huán)交變應力。若非對稱循環(huán)交 變應力中的最小應力等于零min=0，則r=0，稱為脈動循環(huán)交變應力，如圖15.7（b）所示。若max，min同號，則r0，這樣的應力循環(huán)為同號應力循環(huán); 反之，r0為異號應力循環(huán)。構件在靜應力狀態(tài)下，各點處的應力保持恒定，即max=min，若將靜應力視作交變應力的一種特例，則其循環(huán)特征為：r=1（見圖15.7（b）。 圖15.7參數(shù)不隨時間改變的交變應力稱為等幅交變應力，反之稱為變幅交變應力，變應力中的最小應力等于零min=0，則r=0，稱為脈動循環(huán)如圖15.7（d）所示為非對稱循環(huán)變幅交變應力。以上關于循環(huán)特征的概念多是對正應力而言，若桿件中出現(xiàn)的交變應力

5、是切應力，上述概念同樣適用，只要把換成即可。例15.1發(fā)動機連桿大頭螺釘工作時最大拉力Fmax=58.3 kN，最小拉力Fmin=55.8 kN，螺紋內徑為 d=11.5 mm，試求m，a和r。解首先確定最大、最小應力再由式（15.4）得由式（15.3）得如圖15.7（d）所示為非對稱循環(huán)變幅交變應力。以上關于循環(huán)由式（15.1）得 15.3 S-N曲線與材料的疲勞極限15.3.1材料持久極限（疲勞極限）為了確定材料在交變應力作用下所承受的極限應力，就需要對試樣施加各種交變應力，如拉伸（壓縮）、彎曲和扭轉試驗。最常見的是彎曲疲勞試驗，其裝置如圖15.8所示。將標準試樣固定在空心軸夾具內，使兩者

6、成為一個整體，通過砝碼對其施加載荷，于是試樣在工作長度內為純彎曲。當電機帶動空心軸夾具一起旋轉時，試樣將承受對稱循環(huán)交變應力。在試樣橫截面的邊緣處，應力循環(huán)的最大值可由所加的載荷按彎曲正應力公式算出：試樣斷裂前的應力循環(huán)次數(shù)即為試樣轉數(shù)，其值可由計數(shù)器讀出。由式（15.1）得 圖15.815.3.2應力-壽命曲線（S-N曲線）試驗時，使第一根試樣的最大應力max,1較高，約為強度極限b的70%。經(jīng)歷N1循環(huán)后，試樣斷裂N1稱為應力max,1時的疲勞壽命，也稱壽命。然后，使第二根試樣的應力max,2略低于第一根，它的壽命為N2。一般來說，隨著應力水平的降低，疲勞壽命（導致疲勞失效的循環(huán)次數(shù)）迅速

7、增加。逐步降低了應力水平，得出與各應力水平相應的壽命。以應力為縱坐標， 壽命N為橫坐標，按試驗結果描成的曲線，稱為應力-壽命曲線或S-N曲線（見圖15.9）。 圖15.9 同樣，也可通過試驗測定材料在拉壓或扭轉等交變應力下的疲勞極限。試驗指出，鋼材在對稱循環(huán)下的疲勞極限與靜載荷強度極限大致近似關系如下：彎曲：10.4b；拉壓：10.28b；扭轉：10.23b。上述關系可作為粗略估計材料疲勞極限的參考。壽命N為橫坐標，按試驗結果描成的曲線，稱為應力-壽命曲線或S 15.4影響構件疲勞極限的主要因素15.4.1構件外形的影響在應力集中部位，局部應力很大，更容易萌生疲勞裂紋并促進其發(fā)展，其疲勞極限要

8、比同樣尺寸的光滑試件有所降低，其影響程度用有效應力集中因數(shù)K或K表示為其中，(1)d或(1)d是無應力集中光滑試件的疲勞極限，(1)k或(1)k是有應力集中光滑試件的疲勞極限。顯然，K或K都大于1。常見外形突變應力集中情況的有效應力集中因素已制成圖表，可以從有關手冊中查到。如圖15.10、圖15.11、圖15.12所示為階梯軸彎曲有效應力集中系數(shù)，圖15.13和圖15.14為階梯軸扭轉有效應力集中系數(shù)。由以上各圖可知，隨著過度圓角半徑R的減小，應力集中現(xiàn)象越嚴重，有效 15.4影響構件疲勞極限的主要應力集中系數(shù)就越大。當軸上有螺紋、鍵槽、花鍵槽及橫孔時，其有效應力集中因數(shù)也可查表獲得。 圖15

9、.10 圖15.1115.4.2構件尺寸的影響試驗表明，雖然材料相同但尺寸大小不同的試樣，其疲勞極限也不相同。大尺寸試樣比小尺寸試樣的疲勞極限要低。這主要是由于尺寸越大，試樣內部應力集中系數(shù)就越大。當軸上有螺紋、鍵槽、花鍵槽及橫孔時，其有 圖15.12 圖15.13所包含的雜質、缺陷就會增多，因此疲勞裂紋就越容易產生。尺寸增大使疲勞極限降低的程度，用尺寸因素或來表示為其中，1或1是光滑小試件的疲勞極限，(1)k或(1)k是光滑大試件的疲勞極限。顯然，或也是一個小于1的數(shù)，常用材料的尺寸因素 圖15.12 可以從有關的手冊上查到。表15.1給出了常見鋼材在彎、扭對稱應力循環(huán)狀態(tài)下的尺寸因數(shù)。 圖

10、15.1415.4.3構件表面質量的影響疲勞破壞一般起源于構件的表面，因此，對于承受交變應力的構件，表面光可以從有關的手冊上查到。表15.1給出了常見鋼材在彎、扭對潔度和加工質量對于構件的疲勞強度有很大的影響。表面加工粗糙、刻痕、損傷等都會引起應力集中，從而降低構件疲勞極限。式（15.7）中，(1)為各種不同表面加工精度下試樣的疲勞極限，(1)d為表面磨光試樣的疲勞極限。表面加工質量越差，越小。通常情況下，表面狀態(tài)因素1，常見加工方法對應的粗糙度對應的值列于表15.2中。但可通過淬火、氮化、滲碳等表面作強化處理提高其持久極限從而得到大于1的值，可以從相關手冊中查得。潔度和加工質量對于構件的疲勞

11、強度有很大的影響。表面加工粗糙、綜合上述3種因素，對稱循環(huán)下構件的疲勞極限為式（15.8）和式（15.9）中，1和 1為光滑小試樣的疲勞極限。15.4.4提高疲勞極限的措施疲勞裂紋主要形成于構件表面和應力集中部位，故提高構件疲勞極限應從減輕應力集中、提高表面質量等方面入手，其主要措施有：（1）減緩應力集中為提高構件疲勞極限，設計構件外形時，應盡可能地消除或減輕應力集中，避免出現(xiàn)方形或帶有尖角的孔和槽，在截面突變處采用足夠大的過渡圓角，從圖15.10至圖15.14中的曲線可以看出，隨著R的增大，有效應力集中因素綜合上述3種因素，對稱循環(huán)下構件的疲勞極限為式（15迅速減小。如因結構原因，難以加工大

12、的過渡圓角，可通過減小階梯軸兩段剛度差的方法降低應力集中。比如，在階梯軸較粗軸肩設置減荷槽或退刀槽，以減小直徑較粗部分的剛度，達到減小應力集中的目的，如圖15.15和圖15.16所示，在輪轂與軸的緊密配合面的邊緣處，也有明顯的應力集中。若在輪轂上開減荷槽并加粗軸配合部分的尺寸，以縮小輪轂與軸之間的剛度差也可以減輕配合邊緣處的應力集中，如圖15.17所示。 圖15.15 圖15.16 圖15.17迅速減小。如因結構原因，難以加工大的過渡圓角，可通過減小階梯（2）提高表面質量構件表面加工質量對疲勞強度的影響很大，同時，表面質量要求高的構件，其表面質量要求也高。高強度材料，特別是鋼材，對表面質量更為

13、敏感，只有經(jīng)過精加工，材料的高強度性能才能顯現(xiàn)，否則會使疲勞極限大幅降低，失去了采用高強度材料的意義。構件降低表面粗糙度是主要途徑，對表面進行精加工，如拋光、研磨、超精加工等，特別避免表面有機械損傷（如劃傷、打印等）和化學損傷（如腐蝕、生銹等）。（3）增加表面強度通過熱處理和化學處理，如高頻淬火、滲碳、滲氮、氰化、發(fā)藍等可強化構件表層，從而顯著地提高疲勞強度。在采用以上工藝方法時應嚴格控制工藝過程，否則反而造成表面細微裂紋，降低了疲勞極限。也可以采用表面強化工藝，如噴丸、噴砂、滾壓、擠壓等工藝對表面進行處理，形成壓應力層，（2）提高表面質量構件表面加工質量對疲勞強度的影響很大，同抵消一部分或消

14、除表面拉應力引起的裂紋，從而大大提高疲勞強度。 15.5對稱循環(huán)下的疲勞強度計算由式（15.8）和式（15.9）可以求出對稱循環(huán)下構件的疲勞極限0-1 和0-1 。將對稱循環(huán)下的疲勞極限01或01除以安全系數(shù)n，得許用應力為安全系數(shù)n根據(jù)不同的使用工況和條件確定。如用工作安全系數(shù)來表示對稱循環(huán)構件的疲勞強度條件則有抵消一部分或消除表面拉應力引起的裂紋，從而大大提高疲勞強度。即其中，max或max為構件危險點的最大工作應力，n為規(guī)定的安全系數(shù)，n或n為構件工作安全系數(shù)。例15.2旋轉碳鋼軸，如圖15.18所示, 作用一不變的力偶M=0.8 kNm,軸表面經(jīng)過精車, b=600 MPa，1=250

15、 MPa，規(guī)定n=1.9,試校核軸的強度。解（1）確定危險點應力及循環(huán)特征 由彎曲應力公式得max=MW=min=800320.053=65.2 Mpa所以 ，為對稱循環(huán)。（2）查圖表求各影響因數(shù)由軸尺寸得 。 圖15.18查圖15.12得： K1.4；查表15.1得：=0.84；表面精車,查表15.2得即其中，max或max為構件危險點的最大工作應力，n為規(guī)：=0.95。（3）強度校核由式（15.12）得所以軸滿足疲勞強度條件。 15.6非對稱循環(huán)交變應力及彎扭組合交變應力下的疲勞強度條件15.6.1非對稱循環(huán)下構件的疲勞強度條件對靜應力部分則引入一個與材料性質有關的敏感因數(shù)。非對稱循環(huán)下構

16、件的疲勞強度條件為或：=0.95。（3）強度校核由式（15.12）得所式（15.15）和式（15.16）中的m及m均用絕對值代入，及可查表15.3。當r接近1時，載荷接近于靜載荷，對塑性材料制成的構件，將首先發(fā)生屈服破壞，故還應校核靜載荷下的屈服強度，即將上式寫成用安全因數(shù)表達的靜強度條件為對于切應力有式（15.17）和式（15.18）中ns和ns為實際安全因數(shù)，ns為規(guī)定安全因數(shù)。因此，對于0r1的構件，應同時按式（15.15）及式（15.16）與式（式（15.15）和式（15.16）中的m及m均用絕對值代入15.17）及式（15.18）進行強度校核。15.6.2彎扭組合交變應力下構件的疲勞

17、強度條件按照第三強度理論，構件在彎扭組合變形時的靜強度條件為將上式兩邊平方并除以2s，把s=s/2代入，則得將上式中的比值 s /max和s/max，分別作為僅考慮彎曲正應力和扭轉切應力的工作安全因數(shù)，并用 n和 n表示，上式可改寫為試驗表明，上述形式的靜強度條件可以推廣到疲勞強度計算，由此得彎扭組15.17）及式（15.18）進行強度校核。15.6.2彎合變形時疲勞強度條件的近似公式式（15.19）中n為交變正應力與交變切應力組合時構件的工作安全因數(shù)；n和n分別為只有交變正應力和只有交變切應力時的工作安全因數(shù)，分別用式（15.12）和式（15.13）計算。如需進行靜強度校核，則將式（15.1

18、9）中的各項均代以靜載荷下的安全系數(shù)，即例15.3階梯軸尺寸如圖15.19所示。材料為合金鋼，b=900 MPa，1=410 MPa,1=240 MPa,表面為磨削加工。作用于軸上的彎矩為-1 000+1 000 Nm，扭矩為01 500 Nm。若規(guī)定的安全系數(shù)為n=2，試校核軸的疲合變形時疲勞強度條件的近似公式式（15.19）中n為勞強度。 圖15.19解（1）計算軸的工作應力及循環(huán)特征彎曲工作應力為 扭轉工作應力為（2）確定各項計算系數(shù)根據(jù) ，由圖15.11及圖15.13查得，K=1.55及K=1.24勞強度。 由表15.1查得=0.73,=0.78；由表15.2查得=1。（3）計算彎曲工

19、作安全系數(shù)及扭轉工作安全系數(shù)因彎曲正應力為對稱循環(huán)，故按公式（15.12）計算其工作安全系數(shù)為因扭轉應力為脈動循環(huán)，故應按公式（15.16）計算其安全系數(shù)。其中 對合金鋼查表15.3得=0.05，帶入公式（15.19）得（4）計算彎扭組合交變應力下軸的安全系數(shù)，由公式（15.19），得由表15.1查得=0.73,=0.78；由表15.2查故該軸滿足疲勞強度要求。 15.7* 變幅交變應力下構件的疲勞強度條件15.7.1無限壽命設計與有限壽命設計 圖15.20 圖15.21在如圖15.20所示的應力壽命曲線中，N0(107108)為循環(huán)基數(shù)。N0將曲線分成兩部分，右邊部分循環(huán)次數(shù)N大于N0，稱為

20、無限壽命區(qū)；左邊部分循環(huán)次數(shù)N小于N0，稱為有限壽命區(qū)。在有限壽命區(qū)中，SmN=C，其中m,C均為與故該軸滿足疲勞強度要求。 15.7* 變幅交材料有關的常數(shù)。有限壽命區(qū)曲線上的點所對應的應力值i稱為有限壽命為循環(huán)次數(shù)為Ni時的條件疲勞極限。像上兩節(jié)所述的那樣，按照疲勞極限進行疲勞強度設計，稱為無限壽命設計；若按照條件疲勞極限進行疲勞強度設計，稱為有限壽命設計。譬如，設計軸承時，使用時間定為5 000 h，固體火箭發(fā)動機助推時間定為3 min，均為有限壽命設計。15.7.2疲勞損傷累積的概念隨著應力循環(huán)的繼續(xù)，這種損傷會累積起來，當累積達到某一臨界值時，構件才最終發(fā)生疲勞失效。這就是疲勞損傷理

21、論，構件累積損傷過程就是構件固有壽命消耗過程，這種損傷積累到一定程度，達到某一臨界值時，構件就發(fā)生疲勞破壞。15.7.3線性累積損傷理論工程上廣泛采用線性累積圖15.21損傷理論，它的基本假設是各級交變應力材料有關的常數(shù)。有限壽命區(qū)曲線上的點所對應的應力值i稱為有引起的疲勞損傷可以分別計算，然后再線性疊加。如圖15.21（a）所示一對稱循環(huán)變幅交變應力，將其簡化為由若干級等幅交變應力，設各級交變應力幅值為1，2，3，如圖15.21（b）所示，各級交變應力實際循環(huán)次數(shù)為n1，n2，n3，。根據(jù)SN曲線（見圖15.20），材料在各級交變應力單獨作用下發(fā)生疲勞破壞時的循環(huán)次數(shù)為N1，N2，N3，則第i級交變應力經(jīng)過一次應力循環(huán)對材料的損傷為1/Ni，ni次循環(huán)后對材料的累積損傷為ni/Ni，根據(jù)線性累積損傷理論，構件發(fā)生疲勞破壞的條件為將上式寫為式中k等幅交變應力總的級數(shù)，應力幅低于疲勞極限的交變應力不計在內。式（15.21）是線性累積損傷基本方程，稱