1、幾種離散型變量的分布及其應(yīng)用第6章第二軍醫(yī)大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 張羅漫1講課內(nèi)容：第一節(jié) 二 項 分 布 一、定義 二、適用條件 三、性質(zhì) 四、二項分布的應(yīng)用 2第一節(jié)二 項 分 布 Binomial Distribution3隨機(jī)變量概率分布連續(xù)型： u、t、F分布離散型二項分布Poisson分布負(fù)二項分布4一、定義二項分布（binomial distribution) 是指在只會產(chǎn)生兩種可能結(jié)果如“陽性”或“陰性”之一的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，當(dāng)每次試驗(yàn)的“陽性”概率保持不變時，出現(xiàn)“陽性”的次數(shù)X=0，1，2， ，n的一種概率分布。記為XB (n， )， n為試驗(yàn)次數(shù)， 為“陽性”概率。5例

2、1 設(shè)小白鼠接受某種毒物一定劑量時，其死亡率為80%， 對每只小白鼠來說，其死亡概率為0.8，生存概率為0.2，若每組各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做實(shí)驗(yàn)，觀察每組小白鼠的存亡情況，其可能發(fā)生的結(jié)果見下表。 7(0.2 + 0.8)3 =(0.2)3 + 3 (0.2)2(0.3) +3 (0.2)(0.8)2+(0.8)3=1 8數(shù)學(xué)中二項式定理10三、性質(zhì)1.平均數(shù) =n p=(以率表示)2.標(biāo)準(zhǔn)差 (以率表示)11例1中出現(xiàn)“陽性”次數(shù)的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差121415四、二項分布的應(yīng)用 1. 總體率的區(qū)間估計 2. 樣本率與總體率的比較 3. 兩樣本率的比較4. 研究非遺傳性疾病的家族集聚性 5

3、. 群檢驗(yàn) 171.總體率的區(qū)間估計查表法 對于n50小樣本資料，直接查附表6“百分率的可信區(qū)間”表。得總體率1-可信區(qū)間。附表6中X最大為25，當(dāng)Xn/2時，按“陰性”數(shù)n-X查得總體陰性率的1-可信區(qū)間QLQU，再轉(zhuǎn)換成陽性率的1-可信區(qū)間：PL=1-QU ，PU=1-QL。18正態(tài)近似法 當(dāng)n較大、p和1-p均不太小，如np和 n(1-p)均大于5時：（P u/2 Sp ， P + u/2 Sp ）192.樣本率與總體率的比較直接法(單側(cè)檢驗(yàn))若回答“差”或“低”的問題，需計算出現(xiàn)“陽性”次數(shù)至多為K次的概率：若回答“優(yōu)”或“高”的問題，需計算出現(xiàn)“陽性”次數(shù)至少為K次的概率：20例2

4、據(jù)報道，對輸卵管結(jié)扎了的育齡婦女實(shí)施壺腹部-壺腹部吻合術(shù)后，受孕率為0.55。今對10名輸卵管結(jié)扎了的育齡婦女實(shí)施峽部-峽部吻合術(shù)，結(jié)果有9人受孕。問實(shí)施峽部-峽部吻合術(shù)婦女的受孕率是否高于壺腹部-壺腹部吻合術(shù)？ H0: =0.55 H1: 0.55 =0.0521按0.55的受孕率，10名實(shí)施峽部-峽部吻合術(shù)的婦女，出現(xiàn)至少9人受孕的概率：22直接法(雙側(cè)檢驗(yàn))回答的是“有無差別”，所要計算的雙側(cè)檢驗(yàn)概率P值應(yīng)為實(shí)際樣本(記“陽性”次數(shù)為k次)出現(xiàn)的概率與更背離無效假設(shè)的極端樣本(“陽性”次數(shù)ik)出現(xiàn)的概率之和。24例3 已知某種非傳染性疾病采用甲藥治療的有效率為0.60。今改用乙藥治療該

5、病患者10人，發(fā)現(xiàn)9人有效。問甲乙兩種藥物的療效是否不同？ H0: =0.60 H1: 0.60 =0.0525正態(tài)近似法 當(dāng)n較大、p和1-p均不太小，如np和n(1-p) 均大于5時，利用樣本率的分布近似正態(tài)分布的原理，可作樣本率p與總體率0的比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計量u值的計算公式為：27例4 一般而言，對某疾病采用常規(guī)治療，其治愈率約為45%。現(xiàn)改用新的治療方法，并隨機(jī)抽取180名該疾病患者進(jìn)行了新療法的治療，治愈117人。問新治療方法是否比常規(guī)療法的效果好？ H0: =0.45 H1: 0.45 =0.0528結(jié)論：按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為新治療方法比常規(guī)療法效果好。u=5.394u0.0005=3.2905 p0.0005293.兩樣本率的比較當(dāng)n1與n2均較大，p1、1-p1和p2、1-p2均不太小，如n1 p1、 n1(1-p1)和n2