1、1、已知三次函數(shù)f(x)=X3+bx2+cx+d(a,b,cgR)過(guò)點(diǎn)(3,0),且函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線恰好是直線y=0。(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=9x+m-1，若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：(1)廣(x)=3x2+2bx+c(1分)函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(3,0),且在點(diǎn)(0,f(0)處的切線恰好直線y=0,了(0)=0f了(0)=0f(0)=0f(3)=0c=0c=0即彳d=0解得d=027+9b+d=0-36分)f(x)=x3-3x26分)(2)解法一:依題意得，原命題等價(jià)于方程f(x)-g(x

2、)=0在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)不同的解即x3-3x2-9x-m+1=0在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)不同的解，即m=x3-3x2-9x+1在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)不同的解；設(shè)申(x)=x33x29x+1,則申(x)=3x26x9=3(x+1)(x3)令0(x)=0，得x=-1或x=3xg-2,1A當(dāng)-2x0,當(dāng)-1x1時(shí)，0(x)0,9(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，xg-2,1時(shí)，p(x)=P(-1)=6，又P(2)=1,p(1)=10maxp(x)=p(1)=-10min/m=x3-3x2-9x+1在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)不同的解，A-1m6故函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)

3、在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1m6解法二：h(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)令h(x)二0，得x=-1或x二3(舍去)/xg-2,1.當(dāng)一2x0,當(dāng)一1x1時(shí)，h(x)0,h(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減,/.xg-2,1時(shí)，h(x)二h(-1)二6m，又h(-2)=1m,h(l)=10mmax若函數(shù)h(x)二f(x)-g(x)在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)零點(diǎn)，則h(-2)0-1-m00即0，解得0h(1)0-10-m0-10-m0故函數(shù)h(x)二f(x)-g(x)在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1m618.(14分)

4、設(shè)f(x)=Inx+.x2求f(x)的單調(diào)區(qū)間;求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18.(1)解：f(x)的定義域是(0,+8)1分2分當(dāng)a0,(0,+8)是他)的增區(qū)間,3分當(dāng)a0時(shí)，令廣(x)=0,x=x/a，(負(fù)舍去)當(dāng)0vxvpa時(shí)，廣(x)fa時(shí)，f(x)0所以是f(x)的減區(qū)間，+8)是f(x)的增區(qū)間。綜合：當(dāng)a0時(shí)，f(x)的減區(qū)間是，f(x)的增區(qū)間是+8)5分6分7分(2)由(1)知道當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)有零點(diǎn)x=1,8分當(dāng)a0時(shí)，fda(e2a+1)當(dāng)a0時(shí)，fda(e2a+1)0,2即a一時(shí)f(x)無(wú)零點(diǎn),e當(dāng)(ina+1)=0,2即a二1時(shí)f(x

5、)有一個(gè)零點(diǎn),e當(dāng)(ina+1)0,2即0a-時(shí)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)。e13分綜合：當(dāng)a-時(shí)f(x)無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)a二-時(shí)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)0a1時(shí)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)。eee14分10.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)二3x3ax23x+1(agR)(I)若f(x)在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)，求a的取值范圍;仃I)討論y二f(x)在(-1,1)內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。210.解：(I).f(x)二3x3-ax2-3x+1(2分):.f(x)二2x2-2ax-3(2分)f(x)在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)f(x)WO在區(qū)間(-1,1)上恒成立(3分)f(x)二2x2-2ax-3是開(kāi)口向上的拋物線廣

6、(-1)W廣(-1)W0即廣(1)w011WaW_22只需-2a-3W0(5分)(6分)廣(1)=2(a2)01仃I)當(dāng)a-時(shí).1I廣(1)=2(a+-)0存在xe(1,1)，使得f(x)二000.f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)(10分)11當(dāng)2WaW-時(shí)，由(I)可知f(x)在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù).f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn).11綜上可知，當(dāng)a0對(duì)任意x0恒成立，求a的取值范圍.14.解：(I)由f(x)=exax1，則f(x)=exa.由f(x)0，得xlna；由f(x)0，得xlna，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(lna,+8)，單調(diào)減區(qū)間為(-lna).

7、(II)函數(shù)F(x)=f(x)xlnx的定義域?yàn)?0,+8)，由F(x)=0，ex1ex1得a=lnx(x0)，令h(x)=一lnx(x0)，xx則h(x)=(e1)(x一1)，x2由于x0，ex10，可知當(dāng)x1，h(x)0；當(dāng)0 x1時(shí)，h(x)h(1)=e一1.又由(I)知當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)Vx0，有f(x)f(Ina)=0,1ex1即ex1xo1,x(隨著x0的增長(zhǎng)，y=ex1的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x的增長(zhǎng)速度，而y=Inx的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢.則當(dāng)x0且x無(wú)限接近于0時(shí)，h(x)趨向于正無(wú)窮大.)當(dāng)ae1時(shí)，函數(shù)F(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；當(dāng)a=e1時(shí)，函數(shù)F(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)ae1時(shí)，函數(shù)F(x)沒(méi)有零點(diǎn).(III)由f(x)=exax1，則廣(x)=exa.當(dāng)a0，有f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，又f(0)=0，即f(x)f(0)=0對(duì)Vx0恒成立.當(dāng)a1時(shí)，由(I)知，f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(Ina,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-lna),若f(x)0對(duì)任意x0恒成立，只需f(x)