1、天津第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合M=y|y=2x, P=y|y=，則MP等于（ ）A y|y1 B y|y1C y|y0 D y|y0參考答案：C2. 函數(shù)的定義域（ ）A. (0,+)B. (1,+) C. (0,1)D. (0,1)(1,+) 參考答案：A【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3. 直線4x

2、3y12=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（）Aa=3，b=4Ba=3，b=4Ca=3，b=4Da=3，b=4參考答案：A【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素【專題】方程思想；直線與圓【分析】由直線4x3y12=0，分別令x=0與y=0，解出即可得出【解答】解：由直線4x3y12=0，令y=0，解得x=3=a；令x=0，解得y=4=ba=3，b=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 如圖所示，把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，試求第七個(gè)三角形數(shù)是( )A. 27B. 28C. 29D.

3、 30參考答案：B【分析】根據(jù)已知?dú)w納出第個(gè)三角形數(shù)是，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意，第個(gè)三角形數(shù)是.故選：B.5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）AB C D參考答案：B6. 三角形ABC中，BC=2,B=, 若三角形的面積為，則tanC為（ ）A、 B、1 C、 D、參考答案：C7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A10B17C19D36參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：k=2，s=0滿足條件k10，第一次循環(huán)，s=2，k=3，滿足條件

4、k10，第二次循環(huán)，s=5，k=5，滿足條件k10，第二次循環(huán)，s=10，k=9，滿足條件k10，第二次循環(huán)，s=19，k=17，不滿足條件k10，退出循環(huán)，輸出s的值為19故選：C8. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（ ）AB C 2D4參考答案：A9. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，則等于A. B. C. D. 參考答案：D10. 直三棱錐ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出向量，的坐標(biāo)，從而BM與A

5、N所成角的余弦值為|=【解答】解：根據(jù)已知條件，分別以C1A1，C1B1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CA=2，則：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；BM與AN所成角的余弦值為故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x1若?xR，f（x）0或g（x）0，則m的取值范圍是參考答案：（4，0）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；全稱命題【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯【分析】先求出g（x）0得解，然后滿足：?xR，f（

6、x）0恒成立即可，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：由g（x）0得x10得x1，即當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，又?xR，f（x）0或g（x）0，f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x1時(shí)恒成立，則二次函數(shù)f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的圖象開口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，即，解得4m0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（4，0）故答案為：（4，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵12. 三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側(cè)棱長為，則第三條側(cè)棱長的取值范圍是 參考答案：；13. P是雙曲線的右支上一點(diǎn), 、分別為左、

7、右焦點(diǎn),則內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為_.參考答案：314. 如圖所示：直角梯形中，為中點(diǎn)，沿把梯形折成四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，使點(diǎn)重合，則這個(gè)三棱錐的體積等于_。參考答案：15. 已知向量a,b滿足，則夾角的大小是 參考答案：16. 不等式的解集是，則a+b=_參考答案：-3略17. 已知雙曲線1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_；漸近線方程為_參考答案：(4,0)xy0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）已知函數(shù)且，（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義給予證明參考答案：（1）因?yàn)椋裕?/p>

8、所以 （2）在上為單調(diào)增函數(shù)證明：設(shè)， ，則， 因?yàn)?，所以，所以?所以在上為單調(diào)增函數(shù)19. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225。 （1）求數(shù)列a-n的通項(xiàng)an；（2）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列a-n首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，得 ， 2分解得 ，an=2n1 ；6分（2），7分 = 12分略20. 已知函數(shù)f（x）=x，x（0，+），且f（2）=（1）求f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）在其定義域（0，+）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）求f（x）的閉區(qū)間2，5上的最值參考答案：【考

9、點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）根據(jù)f（2）=，求出n的值，求出函數(shù)的解析式即可；（2）判斷：函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，證明按照取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論步驟即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）由f（2）=，得：2=，解得：n=1，故f（x）=x；（2）判斷：函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，證明：任取x1，x2（0，+）且x1x2，f（x1）f（x2）=x1（x2）=（x1x2）（1+）x1x2，x1，x2（0，+）x1x20，1+0f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；

10、（3）由（2）f（x）在2，5遞增，故f（x）min=f（2）=2=，f（x）max=f（5）=5=21. 已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值（）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求的值（）用表示，中的較大者，記函數(shù)函數(shù)在 上恰有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，求出的值即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的的值即可；（）通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定 的范圍即可【解答】解

11、：（） 易得，所以，依題意，解得；（）因?yàn)椋瑒t設(shè)，則令，得則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)所以為極值點(diǎn)，此時(shí)又，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)所以為極值點(diǎn)，此時(shí)綜上或（）（）當(dāng)時(shí)，依題意，不滿足條件；（）當(dāng)時(shí)，若，即，則是的一個(gè)零點(diǎn)；若，即，則不是的零點(diǎn)；（）當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)只需考慮函數(shù)在上零點(diǎn)的情況因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增又，所以（i）當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，又，所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，得由，得；由，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，22. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（2，0）（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m28=0，由此利用要根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式