1、天津第一職工中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線y=x+m與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A (，)B(1，)C(1，D1，)參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，把斜率是1的直線平行移動，即可求得結(jié)論【解答】解：表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分作出曲線的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時

2、的m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，則1故選D2. （5分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1的中點，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（）A2：3B1：1C3：2D3：4參考答案：B考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用特殊值法，設(shè)三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比解答：解：設(shè)三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐BDACC1的體積為V1，由題意得V1=1=，又三棱柱ABCA1B1C1的體積V=sh=，（VV1）：V1=1：1，平面

3、BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1故選：B點評：本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)3. 下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是 ( )參考答案：C略4. 銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B5. 設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則A、2010 B、2011 C、2012 D、2013參考答案：A6. 已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosBbcosAcsinC，則角B等于()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根

4、據(jù)向量夾角求得角 的度數(shù)，再利用正弦定理求得 即得解.【詳解】由已知得： 所以 所以 由正弦定理得： 所以 又因為 所以 因為所以 所以 故選B.7. 已知，則的值為（ ）A B C D參考答案：B略8. 中，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略9. （5分）已知樣本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 78 9 11 9 12 9 10 11 12 12那么頻率為0.3的范圍是（）A5.57.5B7.59.5C9.511.5D11.513.5參考答案：B考點：頻率分布表 專題：計算題分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出樣本容量及各組的頻數(shù)，進而根據(jù)頻率=，計算出各組的頻率，進

5、而比照四個中的頻率，可得結(jié)論解答：由已知可和樣本數(shù)據(jù)的樣本容量為20其中在5.57.5的頻數(shù)為：2，其頻率為0.1，故A不正確；其中在7.59.5的頻數(shù)為：6，其頻率為0.3，故B正確；其中在9.511.5的頻數(shù)為：7，其頻率為0.35，故C不正確；其中在11.513.5的頻數(shù)為：5，其頻率為0.25，故D不正確；故選B點評：本題考查的知識點是頻率分布表，其中掌握公式頻率=，是解答的關(guān)鍵10. 已知全集，集合，集合，則集合等于（ ）A3，4，5 B3，5 C4，5 D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：由

6、題意可知函數(shù)的對稱軸，即.12. 已知甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，則甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件總數(shù)和甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率【解答】解：甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件總數(shù)n=12，甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個數(shù)m=4，甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率p=故答

7、案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用13. 定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)x（0，）時，f（x）=sinx，則=參考答案：【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（），即可求出它的值【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是，且當(dāng)x（0，）時，f（x）=sinx，所以=f（）=f（）=sin=故答案為：14. 下列四個命題：（1）函數(shù)在時是增函數(shù)，時也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；（2）若函數(shù)與軸沒有交點，則且；（3）的遞增區(qū)間為；（4）和表示相同函數(shù)

8、.（5）若函數(shù)，當(dāng)時，方程有且只有一個實數(shù)根其中正確的命題是 .參考答案：（5）15. 等比數(shù)列an，則_.參考答案：45.【分析】利用等比中項的性質(zhì)得出，于此可計算出的值?！驹斀狻坑傻缺戎许椀男再|(zhì)得，因此，故答案為：。【點睛】本題考查等比中項的應(yīng)用，解題關(guān)鍵就是利用等比中項的性質(zhì)列出等式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16. 如果角的終邊經(jīng)過點（，），則cos=參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cos的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過點（，），x=，y=，r=1，則cos=，故答案為：17. 若Sin cos，則角的終邊在第_象限。參考答案：

9、四三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|3x7，B=x|x212x+200，C=x|xa（1）求AB；（?RA）B；（2）若AC?，求a的取值范圍參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【分析】（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出AB，利用補集的定義求出CRA，進一步利用交集的定義求出（CRA）B；（2）根據(jù)交集的定義要使AC?，得到a3【解答】解：（1）Bx|x212x+200=x|2x10；因為A=x|3x7，所以AB=x|2x10；（1分）因為A=x|3x7，所以CRA=x|x3或

10、x7；（1分）（CRA）B=x|2x3或7x10（1分）（2）因為A=x|3x7，C=x|xaAC?，所以a3（2分）【點評】本題考查進行集合間的交、并、補運算應(yīng)該先化簡各個集合，然后利用交、并、補集的定義進行運算，屬于基礎(chǔ)題19. 已知直線（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍。（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)三角形AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程。參考答案：（1）k0；（2）面積最小值為4，此時直線方程為：x2y+4=0【分析】（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；（2）依題意可求得A（，

11、0），B（0，1+2k），S=（4k+4），利用基本不等式即可求得答案【詳解】（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是：k0（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：，在y軸上的截距為1+2k，A（，0），B（0，1+2k），又0且1+2k0，k0，故S=|OA|OB|=（1+2k）=（4k+4）（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時取等號，故S的最小值為4，此時直線l的方程為x2y+4=0【點睛】本題考查恒過定點的直線，考查直線的一般式方程，考查直線的截距及三角形的面積，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題20

12、. （本小題滿分8分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax，(aR)（1）若a=1，畫出此時函數(shù)的圖象。（2）若a1，試判斷函數(shù)f（x）在R上是否具有單調(diào)性。參考答案：解（1）f（x）=|x+1|+x=2分 4分（2）f（x）=6分當(dāng)a1時，f（x）在-1，+）單調(diào)遞增，且f（x）f（-1）=-a，f（x）在（-，-1）單調(diào)遞增，且f（x）f（-1）=-a，因此f（x）在R上單調(diào)遞增。8分21. 已知函數(shù)（1）那么方程在區(qū)間2019,2019上的根的個數(shù)是_（2）對于下列命題：函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)既有最大值又有最小值；函數(shù)f(x)的定義域是R，且其圖象有對稱軸；在開區(qū)間(1,2)

13、上，f(x)單調(diào)遞減其中真命題的序號為_（填寫真命題的序號）參考答案：(1)4039； (2) ；【分析】（1）方程在區(qū)間上的根，即為在區(qū)間上的根（2）根據(jù)函數(shù)的周期性的定義、最值、對稱性以及單調(diào)性判斷可得；【詳解】解：（1），即，即，解得，由于，方程在區(qū)間上的根的個數(shù)是4039個，（2）函數(shù)是周期函數(shù)不正確，因為分母隨著自變量的遠(yuǎn)離原點，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于軸，故不是周期函數(shù)，故錯誤；，則恒成立；故函數(shù)的定義域為，在函數(shù)圖象上任取點，則點關(guān)于直線的對稱點是而直線是函數(shù)圖象的對稱軸；故正確，因為有最值，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，從而（當(dāng)且僅當(dāng)取等號），所以既有最大值又有最小值；故正確；因為函數(shù)在與時，故在開區(qū)間上，不可能單調(diào)遞減故錯誤；故正確的有故答案為：（1）、4039；（2）、；【點睛