1、天津第五十九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若集合Ax|3-2x1，Bx|4x-3x20，則ABA(1，2 B C0，1) D(1，+)參考答案：B2. 已知雙曲線C1：=1（a0，b0）的右焦點F也是拋物線C2：y2=2px（p0）的焦點，C1與C2的一個交點為P，若PFx軸，則雙曲線C1的離心率為( )A+1B2C21D+1參考答案：A考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為F（，0），得到|PF|=p

2、設(shè)雙曲線的另一個焦點為F，由雙曲線的右焦點為F算出雙曲線的焦距|FF|=p，TFF中利用勾股定理算出|MF|=p，再由雙曲線的定義算出2a=（1）p，利用雙曲線的離心率公式加以計算，可得答案解答：解：拋物線y2=2px的焦點為F（，0），由MF與x軸垂直，令x=，可得|MF|=p，雙曲線 =1的實半軸為a，半焦距c，另一個焦點為F，由拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線的右焦點重合，即c=，可得雙曲線的焦距|FF|=2c=p，由于MFF為直角三角形，則|MF|=p，根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|MF|MF|=pp，可得a=（）p因此，該雙曲線的離心率e=故選：A點評：本題給出共焦點的雙曲線與拋物線

3、，在它們的交點在x軸上射影恰好為拋物線的焦點時，求雙曲線的離心率著重考查了拋物線和雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題3. 已知，且，則使得取得最小值的分別是（ ）A2，2 B C D參考答案：B4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A B C D 參考答案：D3、如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：B6. 已知是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是AB C D參考答案：A略7. 經(jīng)定性質(zhì)：最小正周期為；圖象關(guān)于直線=對稱，則下列四個函數(shù)同時具有性質(zhì)的是（ ） A、y=sin B、y=sin C、y=s

4、in D、y=sin參考答案：B8. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.是奇函數(shù) B.在上遞增 C.是周期函數(shù) D.的值域為參考答案：C【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). C3 解析：由題意可得：=，故A，B不正確，C正確當(dāng) x2k+，2k+時，f（x），1當(dāng) x2k，2k+時，f（x），1故可求得其值域為，1，故D不正確【思路點撥】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之9. 等差數(shù)列中，則此數(shù)列前20項和等于（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C略10. 對于任意兩個正整數(shù),定義某種運算“”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,

5、=;當(dāng)中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,=.則在此定義下,集合中的元素個數(shù)是( )A.10個 B.15個 C.16個 D.18個參考答案：B從定義出發(fā),抓住的奇偶性對12實行分拆是解決本題的關(guān)鍵,當(dāng)同奇偶時,根據(jù)=將12分拆兩個同奇偶數(shù)的和,當(dāng)一奇一偶時,根據(jù)=將12分拆一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積,再算其組數(shù)即可.若同奇偶,有,前面的每種可以交換位置,最后一種只有1個點,這時有;若一奇一偶,有,每種可以交換位置,這時有;共有個.故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù) 的圖像上關(guān)于原點對稱的點有（ ）對A.0B.2C.3D.無數(shù)個參考答案：C略12. 設(shè)實數(shù)滿足線性約束

6、條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_參考答案：6 略13. 為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177（ 參考公式=， =，表示樣本均值）則y對x的線性回歸方程為參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計算出x，y的平均數(shù)和回歸直線的斜率，即可寫出回歸直線方程【解答】解：176， =176，樣本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是，=， =88，回歸直線方程為故答案為14. 如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平面線面組”在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個

7、頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是參考答案：48【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，一個長方體的面可以和它相對的面上的4條棱和兩條對角線組成6個，一共有6個面，共有66種結(jié)果，長方體的對角面組成兩組，共有6個對角面，共有12種結(jié)果，相加得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，一個長方體的面可以和它相對的面上的4條棱和兩條對角線組成6個，一共有6個面，共有66=36種結(jié)果，長方體的對角面組成兩組，共有6個對角面，共有12種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有36+12=48種結(jié)果，故答案為：4815. 設(shè)，則的最大值為 . 參考答案： 16. 在極坐標(biāo)系中，以點（

8、1，0）為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是參考答案：=2cos【考點】： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】： 以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x1）2+y2=1，把代入即可得出【解答】： 解：以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x1）2+y2=1，把代入可得22cos=0，即=2cos故答案為：=2cos【點評】： 本題考查了直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題17. 若的二項展開式中項的系數(shù)是，則 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）一個口袋中有紅球3個，白球4個（）從中不放回地摸球

9、，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求摸2次恰好第2次中獎的概率；（）每次同時摸2個，并放回，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)參考答案：解：（I）（II）一次獲獎的概率ks5u 略19. 已知橢圓的離心率為，其中左焦點F（2，0）（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值參考答案：考點：圓與圓錐曲線的綜合專題：計算題；綜合題分析：（1）由題意，得由此能夠得到橢圓C的方程（2）設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y

10、0），由消y得，3x2+4mx+2m28=0，再由根的判斷式結(jié)合題設(shè)條件能夠得到m的值解答：解：（1）由題意，得解得橢圓C的方程為（2）設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m28=0，=968m20，2m2=，點M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，點評：本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件20. （本小題滿分12分）在空間幾何體中，平面，平面平面，QPABC（I）求證：平面；（II）如果平面，求證：參考答案：解：（I）如圖，取中點，連，DQPABC由得，

11、平面平面， 平面， 2分又平面， 4分又平面，平面 6分（）連接，則平面平面，面面，平面又， 8分又由（）知，四邊形是矩形， 10分，而，則12分21. 已知函數(shù)滿足.（1）設(shè)，求在上的值域；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題解析：（1）令，得，令，則，.3分與都在上遞減，上遞增，在上遞減，上遞增，在上的值域為.6分（2）由（1）知即為.當(dāng)時，即為，不合題意.7分當(dāng)時，可轉(zhuǎn)化為.，當(dāng)即時，取得最小值-1.，.10分當(dāng)時，可轉(zhuǎn)化為.當(dāng)時，又，不合題意.11分綜上，的取值范圍為.12分考點：1、函數(shù)的解析式； 2、函數(shù)的值域；3、恒成立問題【方法點睛】本題主要函數(shù)

12、的解析式、函數(shù)的值域、恒成立問題，屬于中檔題.（1）中求出解析式之后分段函數(shù)的圖像可以作出，再結(jié)合數(shù)形結(jié)合法求出值域.(2)觀察不等式兩邊要分離出參數(shù)a則需要討論的正負(fù)，將問題轉(zhuǎn)化為的形式.122. （12分）已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a=4a2a6（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2an，求數(shù)列的前n項和參考答案：【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q，通過解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列an的通項公式；（2）可知bn為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式可求得bn，利用裂項法，可求數(shù)列的前n項和【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為