1、第六章 假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本思想 預先對未知總體作出假設，再根據(jù)實測樣本的信息去檢驗假設的合理性，作出對假設的判斷，這種關于總體的假設稱為統(tǒng)計假設。 處理假設的統(tǒng)計方法稱為統(tǒng)計假設檢驗（hypothesis testing）。例子 作用強烈的某種藥物,按規(guī)定每片的有效成分含量服從N(0.5，0.012)。某廠生產(chǎn)這種藥品，問如何監(jiān)控這個藥廠生產(chǎn)的藥品是否符合要求？解：檢驗假設H0： =0.5在原假設成立的條件下例子查表得：把樣本觀測值代入統(tǒng)計量的：一次試驗使得小概率事件發(fā)生，我們認為這是不可能的。問題出在哪里？顯然數(shù)學推理沒有錯誤，錯誤出在原假設。因此拒絕原假設，即認為該廠生產(chǎn)的藥片

2、平均片重不符合規(guī)定。一、小概率原理小概率事件在一次試驗中不會發(fā)生。二、假設檢驗步驟、提出原假設0和備擇假設H1、在原假設成立的條件下，構(gòu)造一個分布已知的統(tǒng)計量用于檢驗原假設的合理性的統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量，簡稱檢驗。如S=f(X1,X2,Xn)使得P(SS0)=,即SS0是一個小概率事件。稱S0為拒絕域或臨界域。它是實數(shù)軸的一部分。當拒絕域位于數(shù)軸兩端時，即：相應的假設檢驗稱為雙側(cè)檢驗。當拒絕域位于數(shù)軸一端時，即：相應的假設檢驗稱為單側(cè)檢驗。a，b稱為臨界值。當統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布、方分布、t分布和分布時，分別稱為u-檢驗、 檢驗、 t-檢驗和F-檢驗。三、兩類錯誤 記稱為犯第一類錯誤的概率，

3、為犯第二類錯誤概率。判斷實際情況H0為真H0不真接受H0正確第二類錯誤拒絕H0第一類錯誤正確第二節(jié) 假設檢驗的常用方法第三節(jié) 正態(tài)總體數(shù)學期望的假設檢驗一、已知的正態(tài)總體均數(shù)的U檢驗 設X1，X2，.，Xn是來自正態(tài)總體N(,2)的樣本，且已知，原假設H0： = 0；H1： 0；在原假設成立的條件下檢驗統(tǒng)計量：1、臨界值法2、置信區(qū)間法3、P值法1、臨界值法(1)提出原假設H0：=2，備擇假設H1： 2(2)計算樣本值：已知=0.028， =1.96，在原假設成立的條件下檢驗統(tǒng)計量的樣本值為(3)給定求臨界值：取=0.05，查表得u0.05/2=1.96，由于|u|1.96，故在顯著性水平=0

4、.05下拒絕H0。(2)給定求置信區(qū)間：取=0.05，查表得u0.05/2=1.96， =0.028， =1.96，則:置信下限：置信上限：置信區(qū)間：（1.94，1.98）2、置信區(qū)間法(1)提出原假設H0：=2，備擇假設H1： 2(3)作出判斷結(jié)論：因為在H0成立的條件下95%的置信區(qū)間不包含0=2，故在顯著水平=0.05下拒絕H0。1、P值法(1)提出原假設H0：=2，備擇假設H1： 2(2)計算樣本值：已知=0.028， =1.96，在原假設成立的條件下檢驗統(tǒng)計量的樣本值為(3)求出P值：以|u|=3.4993作為雙側(cè)臨界值up/2，在H0成立的條件下有：（4）作出結(jié)論：p2.797，故

5、在顯著性水平=0.01下拒絕H0。即該廠生產(chǎn)的這批藥片不符合規(guī)定。采用P值法。(1)提出原假設H0：=0.5，備擇假設H1： 0.5(2)計算樣本值：把0=0.5 ， =0.47，s=0.05，n=25代入檢驗統(tǒng)計量，在原假設成立的條件下檢驗統(tǒng)計量的樣本值為(3) 由=0.01及df=25-1=24，查表得P(|t|3)=p0.01, 拒絕H0(0.001p3.012，p t 0.05/2=2.201，p0.05, 故在顯著性水平=0.05下拒絕原假設H0，即兩廠生產(chǎn)的藥物含量有顯著性差異。 設X1，X2，.，Xn是來自正態(tài)總體N(,2)的樣本。原假設第四節(jié) 正態(tài)總體方差的檢驗一、單個正態(tài)總體

6、方差的2-檢驗在原假設成立的條件下，檢驗統(tǒng)計量例：溶解速度是藥物制劑的一個重要理化指標，今隨機抽取某種藥片7片，測定其溶解一半所需時間（min)分別是： 5.3 6.6 5.2 3.7 4.9 4.5 5.8 假定溶解時間服從正態(tài)分布，試問這種藥片溶解一半所需時間的方差是否等于2？解：記藥片溶解一半時間為T50，由假設T50N(,2). 原假設H0：2=2 計算得樣本均值和樣本方差分別為：代入檢驗統(tǒng)計量得給定=0.1，查表得臨界值：因為1.6352.56860.1），即尚不能認為方差2與2有顯著性差異。 設X1，X2，.，Xn1是來自正態(tài)總體N(1,12)的樣本。設y1，y2，.，yn1是來自

7、正態(tài)總體N(2,22)的樣本。原假設二、兩個正態(tài)總體方差齊性的F-檢驗在原假設成立的條件下，檢驗統(tǒng)計量例 甲乙兩廠生產(chǎn)同一藥物，現(xiàn)分別從其產(chǎn)品中抽取若干樣品測定其含量，結(jié)果如表：甲廠 0.51 0.49 0.52 0.55 0.48 0.47乙廠 0.56 0.58 0.52 0.59 0.49 0.57 0.54若已知兩廠產(chǎn)品的藥物含量均服從正態(tài)分布，試問兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總體均數(shù)有顯著性差異？分析：XN(1，12)，YN(2，22)，且1= 2=。 原假設H0： 1= 2在原假設成立的條件下，檢驗統(tǒng)計量：解： (1)原假設H0：1= 2已知：故在H0成立的條件下檢驗統(tǒng)計量的樣本值： 給定顯著性

8、水平=0.1，查表得臨界值：F0.1(6,5)=3.40, 因為1.46160.1, 所以不能拒絕原假設，即不能認為1與 2不相等。（2）原假設H0：x- y =0已知：故在H0成立的條件下檢驗統(tǒng)計量的樣本值：給定=0.05，df=6+7-2=11，查表得t 0.05/2=2.201。由|t|=2.5646 t 0.05/2=2.201，p 20.01/2(4)。P0.01, 在顯著性水平=0.05下拒絕原假設。即認為療效與年齡有關。第七章 單因素方差分析例 用小鼠研究正常肝核糖核酸（RNA）對癌細胞的生物學作用，試驗分為對照組（生理鹽水），水層RNA組和酚層RNA組，分別用此3種不同處理誘導

9、肝癌細胞的果糖二磷酸酯酶（FDP）活力。得數(shù)據(jù)如下表，試比較？3種不同處理是否有顯著性差異？組別對照組水層RNA組酚層RNA組xij2.792.693.113.471.772.442.832.523.154.703.972.032.875.094.923.473.774.26總和21.6282.70360.17921.8163.63586.039316.4244.10568.607859.8518214.8261變異來源離差平方和自由度均方F值P值組間組內(nèi)6.11039.71462153.05510.64764.7170.05總和15.824917F0.05(2,15)=3.68方差分析表方差分析：具有方差齊性的多個正態(tài)總體均數(shù)是否相等的一種假設檢驗。方差分析步驟：1、作出原假設H0：備擇假設H1： 1、 2、.、k不完全相等計算總的離差平方和ST，2、將總的離差平方和分解成兩部分：組內(nèi)離差平方和SE與組