1、.貴州省清華實(shí)驗(yàn)學(xué)校09-10學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)2010-3第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是吻合題目要求的.）四個(gè)大學(xué)畢業(yè)生分派到三個(gè)單位工作,每個(gè)單位最少一人,不同樣的分配方法有()種.A.81B.72C.64D.362.3男3女共6名學(xué)生站一排,有且僅有兩名女生相鄰的排法有()種.A.144B.216C.288D.4323.A、B、C是表面積為48的球面上的三點(diǎn),AB=2,BC=4,ABC60,O為球心.則OA與面ABC所成角是()A.arccos3B.arcsin3C.arccos3D.arcsin3663

2、34.函數(shù)yxex的導(dǎo)數(shù)是()A.f(x)1xexB.f(x)xexC.f(x)exD.f(x)2xex5函數(shù)xex0,x1的圖象與x軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S（）A2e1B.e1C.e1D.e6limcosxxcosxx0 xAsinxBcosxCsinxDcosx7曲線1x3x在點(diǎn)4（）y1，處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3312129933DOC版.8函數(shù)f(x)x2cosx在0,上取最大值時(shí)，x的值為（）2A.0B.C.D.632第卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分.將答案填在題中的橫線上.）用反證法證明“若是A是三角形的最

3、小角，則A60”，應(yīng)假設(shè)10在下面演繹推理中：“sinx1sinm1”，大前提是：，又m。11命題：“若ab0，則a0，或b0”的否命題是_.12函數(shù)yx3x25x5的單調(diào)遞加區(qū)間是_13.觀察以下不等式：1111，111111，1111212332244351111，由此猜想第n個(gè)不等式為（nN*）324614.設(shè)會(huì)集I2,1,0,1,2,A、B是I的子集.定義:若AB1,1,則稱(A,B)為I的一個(gè)“黃金組合”,并規(guī)定:當(dāng)AB時(shí),(A,B)與(B,A)是兩個(gè)不同樣的黃金組合.那么集合I的黃金組合共有個(gè).三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.（

4、本小題滿分12分）正三棱錐P-ABC各極點(diǎn)都在一個(gè)半徑為2的球面上,球心終究面ABC的距離為1,求此正三棱錐的體積.DOC版.16.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)4x32x2mx在R上單調(diào)遞加，求m的范圍.317.（本小題滿分14分）在計(jì)算“1223n(n1)”時(shí)，先改寫(xiě)第k項(xiàng)：k(k1)1k(k1)(k2)(k1)k(k1),由此得3121(123012),3231(234123),3n(n1)1n(n1)(n2)(n1)n(n1).31相加，得1223n(n1)1)(n2).n(n3（1）類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“123234n(n1)(n2)”，的結(jié)果.(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明你獲取的等

5、式.DOC版.18.（本小題滿分14分）一個(gè)特別模具容器橫斷面以下列圖：內(nèi)壁是拋物線y1x2的一部2分，外壁是等腰梯形ABEF的兩腰AF、BE及底AB圍成。已知EF=8厘米，AB=3厘米，點(diǎn)O到EF的距離是8厘米，BE所在直線與拋物線y1x2相切于點(diǎn)E.21）求容器的高h(yuǎn)；2）求這個(gè)容器橫斷面的面積（陰影部分）19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)ax，在x1處獲取極值為2.2xb1）求函數(shù)f(x)2）求函數(shù)f(x)的剖析式；的遞加區(qū)間；00ax圖象上的任意一點(diǎn)，直線l與f(x)ax的圖2b2xxb象相切于點(diǎn)P，求直線l的斜率的取值范圍DOC版.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)1

6、x3x22.3（1）設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a13若點(diǎn)22an1)(nN*)在函數(shù)yf(x)的圖象上，求證：點(diǎn)(n,Sn)也在yf(x)(an,an1的圖象上；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a1,a)內(nèi)的極值DOC版.貴州省清華實(shí)驗(yàn)學(xué)校09-10學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)參照答案一、選擇題1-5DDCAC6-8CAB二、填空題假設(shè)A60;sinx1；11若ab0,zea0且b0.12(,5),(1,)313.1111111111;n1352n1n2462n14.27.三、解答題15.ABC所在小圓半徑r22123ABC的邊長(zhǎng)為3SABC93;4球心終究面ABC的距離為1三棱錐

7、的高h(yuǎn)3或1;綜上,VPABC1SABCh93或3334416()4240 xxxmf1616m0m117(1)先改寫(xiě)第k項(xiàng)：k(k1)(k2)1kk1k2k3k1kk1k24由此得12311234012342341234512344n(n1)(n2)1nn1n2n3n1nn1n24DOC版.相加，得123234n(n1)(n2)11n2n3nn14(2)證:當(dāng)n1時(shí),左邊=23，右邊123412314當(dāng)n1時(shí)等式成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí),123234k(k1)(k2)1kk1k2k3成4立123234k(k1)(k2)k1(k2)(k3)那么,當(dāng)nk1時(shí),1kk1k2k3k1(k2)(k3)41k1

8、k2k3k44即當(dāng)nk1時(shí),等式也成立由(1),(2)得證123234n(n1)(n2)1nn1n2n3(nN)成立4（1）依題意知，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，又點(diǎn)E在拋物線y1x2上，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是yE8即E4,821直線BE與拋物線yx2相切2直線BE的斜率ky|x44直線BE的方程是y84x4即y4x8由AB=3得B的橫坐標(biāo)是xB34x8上，又點(diǎn)B在直線y32點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是yB4822hyEyB8210即容器的高為10厘米（2）易得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是4，H2,0由圖形知，橫斷面面積S412dx111344916442x342228x|64649922663373這個(gè)容器橫斷面的面積37平方厘米3DO

9、C版.19.（1）已知函數(shù)ax，a(x2b)ax(2x)f(x)x2f(x)(x2b)2b又函數(shù)f(x)在x1處獲取極值2，f(1)0f(1)2a(1b)2a0a44x即af(x)2b1x211b（2）4(x21)4x(2x)44x22f(x)(x21)2(x21)2由f(x)0，得44x0，即1x1所以f(x)4x1，1）x2的單調(diào)增區(qū)間為（1（3）f(x)4xf(x)4(x21)4x(2x)x21(x21)2直線l的斜率kf(x0)4(x021)8x02(x021)2即k421令1t，t(0，1，1)2x02x02(x0211則k4(2t2t)，t(0，1k1，4即直線l的斜率k的取值范圍是1，42220（1）f(x)x22x，則：an122an1an22anan12an22(an1an)(an1an)(an1an)2(an1an)an0an1an0an1an2an是以2為公差的等差數(shù)列，a13，Snna1n(n1)dn22n2f(n)n22nSn，所以，點(diǎn)(n,Sn)也在yf(x)的圖象上（2）令f(x)x22x0得：x2或x0當(dāng)x變化時(shí),f(x)f(x)的變化情況以下表:DOC版.x(-,-2)-2