1、第1課時(shí)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)1認(rèn)識(shí)任意角的看法2認(rèn)識(shí)弧度制的看法，能進(jìn)行弧度與角度的互化3理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P45【梳理自測(cè)】一、任意角1若k18045(kZ)，則在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限D(zhuǎn)第三或第四象限2(教材改編)以下與9的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的選項(xiàng)是()49A2k45(kZ)Bk3604(kZ)5Ck360315(kZ)Dk4(kZ)答案：1.A2.C以上題目主要觀察了以下內(nèi)容：角的特點(diǎn)角的分類從運(yùn)動(dòng)的角度看角可分為正角、負(fù)角和零角從終邊地址來(lái)看可分為象限角和軸線角與角的終邊相同k360，kZ(或k2，

2、kZ)二、弧度制1圓中等于半徑長(zhǎng)的弦所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_2弧長(zhǎng)為3，圓心角為135的扇形半徑為_，面積為_2.46答案：1.3以上題目主要觀察了以下內(nèi)容：(1)定義：長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：弧度與角度的換算：3602弧度；180弧度；弧長(zhǎng)公式：l|；|r扇形面積公式：112S扇形lr|r22三、任意角的三角函數(shù)1已知角的終邊上一點(diǎn)A(2，2)，則的大小為()A.4B.6Ck36045，kZDk36030，kZ2已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(1，2)，則sin()525A.5B.5525C5D523若點(diǎn)P在角3的終邊上，且|OP|2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_答案

3、：1.C2.B3.(1，3)以上題目主要觀察了以下內(nèi)容：(1)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則siny，cosx，tany(x0)x(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1，0)如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線，余弦線和正切線【指點(diǎn)迷津】1一條規(guī)律三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦2兩個(gè)技巧(1)在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)，|OP|r必然是正當(dāng)(2)在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)

4、線是一個(gè)小技巧3三個(gè)注意(1)注意易混看法的差異：第一象限角、銳角、小于90的角是看法不相同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角(2)角度制與弧度制可利用180rad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的胸襟制度必定一致，不可以混用，不可以寫2k60，kZ.(3)注意熟記0360間特別角的弧度表示，以方便解題4四個(gè)公式(1)與終邊相同的角度公式(2)角的弧度數(shù)(弧長(zhǎng)公式)(3)扇形面積公式(4)三角函數(shù)定義公式對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P46考向一象限角及終邊相同的角(1)若是是第三象限的角，那么，2的終邊落在哪處？(2)寫出終邊在直線y3x上的角的會(huì)集【審題視點(diǎn)】利用象限角及終邊相同的角的表示方法求

5、角【典例精講】(1)由是第三象限的角得2k32k?32k222k，即22k2k(kZ)角的終邊在第二象限；3由2k22k得24k234k(kZ)角2的終邊在第一、二象限及y軸的非負(fù)半軸(2)在(0，)內(nèi)終邊在直線y3x上的角是3，終邊在直線y3x上的角的會(huì)集為|3k，kZ【類題通法】(1)利用終邊相同的角的會(huì)集S|2k，kZ判斷一個(gè)角所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成0，2)范圍內(nèi)的一個(gè)角與2的整數(shù)倍的和，爾后判斷角的象限(2)利用終邊相同的角的會(huì)集可以求適合某些條件的角，方法是先寫出這個(gè)角的終邊相同的所有角的會(huì)集，爾后經(jīng)過(guò)對(duì)會(huì)集中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需角1若角的終邊與6角的終邊相同，求在0，2)

6、內(nèi)終邊與角的終邊相同的角7322k剖析：62k(kZ)，7373(kZ)22k依題意02?3k18，kZ.k0，1，2，即在0，2)內(nèi)終邊與7377322034相同的角為7，21，21.考向二三角函數(shù)的定義(1)(2014大慶模擬)已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為sin2，cos2，則33角的最小正當(dāng)為()5B.2A.33511C.6D.6(2)若角的終邊在直線y2x上(x，0)求cos2的值【審題視點(diǎn)】(1)|OP|1，P點(diǎn)在第四象限(2)設(shè)終邊上點(diǎn)M(t，2t)，求cos.【典例精講】(1)由題意知點(diǎn)P在第四象限，依照三角函數(shù)的定義得cossin233，故2k1126(kZ)，因此的最小正當(dāng)為

7、6.應(yīng)選D.(2)設(shè)P(t，2t)(t0)為角終邊上任意一點(diǎn)，t則cos.5|t|當(dāng)t0時(shí)，cos5；55當(dāng)t0時(shí)，cos5.因此cos22cos21213.55【類題通法】1.三角函數(shù)定義的理解在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P(x，y)是角終邊上任意一點(diǎn)，且|PO|r，則siny；rcosxr；tanyx.2定義法求三角函數(shù)值的兩種情況(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，爾后利用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，爾后利用三角函數(shù)的定義求解相關(guān)的問(wèn)題若直線的傾斜角為特別角，也可直接寫出角的三角函數(shù)值2角終邊

8、上一點(diǎn)P(4m，3m)(m0)，則2sincos的值為_剖析：由題意，有x4m，y3m，因此r（4m）2（3m）25|m|.當(dāng)m0時(shí)，r5m，sin3，cos4，55則2sincos6425.55當(dāng)m0時(shí)，r5m，sin3，cos4，55則2sin642cos.5552答案：5考向三扇形的弧長(zhǎng)及面積公式已知一扇形的圓心角是，半徑為R，弧長(zhǎng)l.(1)若60，R10cm，求扇形的弧長(zhǎng)l；(2)若扇形周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？【審題視點(diǎn)】(1)把換成弧度制，直接用公式l|R.(2)用R表示S，求其最大值，再求l和.【典例精講】(1)603rad，1010lR33

9、(cm)(2)由題意得l2R20，l202R(0R10)1S扇2lR2(202R)R(10R)RR210R.當(dāng)且僅當(dāng)R5時(shí)，S有最大值25.此時(shí)l202510，l102rad.R5當(dāng)2rad時(shí)，扇形面積取最大值【類題通法】(1)引進(jìn)弧度制后，實(shí)現(xiàn)了角度與弧度的相互轉(zhuǎn)變，在弧度制下可以應(yīng)用弧長(zhǎng)公式：lr|，扇形面積公式：S1lr1r2|，求弧長(zhǎng)和扇形的面積22(2)應(yīng)用上述公式時(shí)，要先把角一致用弧度制表示利用弧度制比角度制解題更為簡(jiǎn)捷、方便3扇形OAB的面積是1cm2，它的周長(zhǎng)是4cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦AB的長(zhǎng)2rl4剖析：設(shè)扇形的半徑為rcm，弧長(zhǎng)為lcm，圓心角的弧度數(shù)為，則有1，解2l

10、r1r1得，l2l由|得2，|AB|2sin1(cm)r弦長(zhǎng)AB為2sin1(cm)考向四三角函數(shù)線的應(yīng)用在單位圓中畫出適合以下條件的角的終邊的范圍并由此寫出角的會(huì)集：(1)sin3；(2)cos1.22【審題視點(diǎn)】作出滿足sin3，cos1的角的終邊，爾后依照已知條件確22定角終邊的范圍【典例精講】(1)作直線y3交單位圓于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，2則OA與OB圍成的地域(圖中陰影部分)即為角的終邊的范圍，故滿足條件的角的會(huì)集為22k32k3，kZ.(2)作直線x1交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連接OC、OD，則OC與OD圍2成的地域(圖中陰影部分)即為角終邊的范圍，故滿足條件的角的會(huì)集為242

11、k32k3，kZ.【類題通法】利用單位圓解三角不等式(組)的一般步驟：用界線值定出角的終邊地址；依照不等式(組)定出角的范圍；求交集，找單位圓中公共的部分；寫出角的表達(dá)式4(2014肥調(diào)研合)函數(shù)ylg(34sin2x)的定義域?yàn)開剖析：34sin2x0，sin2x3，43sinx322.利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)，xk，k(kZ)33答案：k(kZ)3，k3對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P47錯(cuò)用三角函數(shù)的定義(2014天津模擬)已知角的終邊上一點(diǎn)P(3a，4a)(a0)，則sin_【正解】x3a，y4a，r（3a）2（4a）25|a|.4(1)當(dāng)a0時(shí)，r5a，sinr5.4

12、(2)當(dāng)a0時(shí)，r5a，sinr5.4sin5.4【答案】5【易錯(cuò)點(diǎn)】(1)角的終邊是一條射線，而不是直線該題中，我們只能確定角的終邊所在直線(2)由終邊上一點(diǎn)求三角函數(shù)時(shí)，由于沒(méi)有考慮參數(shù)的取值情況，從而求出r（3a）2（4a）225a25a，結(jié)果獲取以下錯(cuò)誤的解法：siny4r5.【警示】(1)區(qū)分兩種三角函數(shù)定義若是是在單位圓中定義任意角的三角函數(shù)，設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則siny，cosx，tanyx，但若是不是在單位圓中，設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)，|OP|r，則siny，cosrx，tanry.x(2)明確三角函數(shù)的定義與角的終邊所在的象限地址的關(guān)系1(201

13、3考江西卷高)如圖，已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上搬動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令ycosx，則y與時(shí)間t(0t1，單位：s)的函數(shù)yf(t)的圖象大體為()剖析：選B.經(jīng)過(guò)圓心角將弧長(zhǎng)x與時(shí)間t聯(lián)系起來(lái)圓半徑為1，設(shè)弧長(zhǎng)x所對(duì)的圓心角為，則x，以下列圖，cos1t，即cosx1t，則ycosx2cos2x12(1t)212(t1)22221(0t1)其圖象為張口向上，在0，1上的一段拋物線2已知角的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos2()43A5B534C.5D.55剖析：選B.取終邊上一點(diǎn)(a，2a)，a0，依照任意角的三角函數(shù)定義，可得cos5，故cos22cos2135.2x3，x0，3(2013高考福建卷)已知函數(shù)f(x)tanx，0 x2，則ff_4剖析：分步求函數(shù)值，先內(nèi)后外40，2，ftan1，44fff(1)2(1)32.4答案：24(2012高考山東卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一