1、內(nèi)容索引010203自主預(yù)習(xí) 新知導(dǎo)學(xué)合作探究 釋疑解惑隨堂練習(xí)課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.掌握幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.3.通過(guò)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,增強(qiáng)運(yùn)算求解的數(shù)學(xué)素養(yǎng).自主預(yù)習(xí) 新知導(dǎo)學(xué)一、幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【問(wèn)題思考】1.(1)請(qǐng)同學(xué)們回憶,根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的步驟.提示:第一步,求y=f(x+x)-f(x);同理,可求得其他函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 2.填空: 3.想一想:正比例函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)?與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是什么?提示:正比例函數(shù)的圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn),其斜率為常數(shù),故正比例函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為常數(shù),該常數(shù)是直線(xiàn)的斜率.4.做

2、一做:設(shè)y=e3,則y等于()A.3e2B.e2C.0D.以上都不是解析:y=e3是一個(gè)常數(shù),y=0.故選C.答案:C二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式【問(wèn)題思考】1.利用函數(shù)y=x,y=x2的導(dǎo)數(shù),猜想函數(shù)y=xn(nQ,且n0)的導(dǎo)數(shù)是什么?提示:函數(shù)y=xn(nQ,且n0)的導(dǎo)數(shù)是y=nxn-1.2.填空:基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:(1)若f(x)=c(c為常數(shù)),則f(x)=0;(2)若f(x)=x(Q,且0),則f(x)=x-1;(3)若f(x)=sin x,則f(x)=cos x;(4)若f(x)=cos x,則f(x)=-sin x;(5)若f(x)=ax(a0,且a1),則f(x)=ax

3、ln a;特別地,若f(x)=ex,則f(x)=ex;3.做一做:函數(shù)y=lg x的導(dǎo)數(shù)為() 答案:C 【思考辨析】 判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是它本身.( )(2)正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是余弦函數(shù),余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是正弦函數(shù).( )(3)求f(x0)時(shí),可先求f(x0),再求f(x0).( )合作探究 釋疑解惑探究一利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)導(dǎo)數(shù)【例1】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=x8;(2)y= ;(3)y=2x;(4)y=sin x.解:(1)y=(x8)=8x8-1=8x7.(3)y=(2x)=2xln 2.(4)y=(sin x)=cos

4、x.反思感悟 求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有兩種基本方法(1)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo),但運(yùn)算比較繁雜;(2)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo),可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程、降低運(yùn)算難度.解題時(shí)根據(jù)所給問(wèn)題的特征,先將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,再選擇合適的求導(dǎo)公式.【變式訓(xùn)練1】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 探究二利用導(dǎo)數(shù)公式求切線(xiàn)方程【例2】 已知曲線(xiàn)y= ,求過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)與直線(xiàn)y=2x-4平行的切線(xiàn)方程.反思感悟 1.曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)只有一條,但過(guò)點(diǎn)P求曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn)時(shí),點(diǎn)P不一定是切點(diǎn),故應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),并求出切點(diǎn)坐標(biāo),有幾個(gè)切點(diǎn)就有幾條切線(xiàn).2.解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)充分利用切點(diǎn)滿(mǎn)足的三個(gè)關(guān)系:一是切點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足曲線(xiàn)方程;二是切

5、點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)切線(xiàn)的方程;三是切線(xiàn)的斜率是曲線(xiàn)在此切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值.【變式訓(xùn)練2】 已知曲線(xiàn)y= .求:(1)曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1,1)處的切線(xiàn)方程;(2)曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)處的切線(xiàn)方程.(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(1,1)是曲線(xiàn)上的點(diǎn),所以P為切點(diǎn),所求切線(xiàn)的斜率為函數(shù)y= 在x=1處的導(dǎo)數(shù),即k=y|x=1=-1.所以曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1,1)處的切線(xiàn)方程為y-1=-(x-1),即y=-x+2.探究三導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用【例3】 某質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),位移y(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系為y(t)=sin t,則質(zhì)點(diǎn)在t= s時(shí)的速度為m/s;質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為m/s2.v(t)=cos t,加速度a(t)

6、=v(t)=(cos t)=-sin t(m/s2).反思感悟 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用的解題技巧(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義為導(dǎo)數(shù)和解析幾何的聯(lián)系搭建了橋梁,很多綜合應(yīng)用問(wèn)題我們可以數(shù)形結(jié)合,巧妙利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即切線(xiàn)的斜率,建立相應(yīng)的含有未知參數(shù)的方程來(lái)解決.(2)導(dǎo)數(shù)作為重要的解題工具,常與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、不等式等知識(shí)結(jié)合出現(xiàn)綜合大題.遇到解決一些與距離、面積相關(guān)的最值、不等式恒成立等問(wèn)題.可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析.【變式訓(xùn)練3】 已知兩條曲線(xiàn)y=sin x,y=cos x,是否存在這兩條曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處,兩條曲線(xiàn)的切線(xiàn)互相垂直?并說(shuō)明理由.解:不存在.理由如下:假設(shè)存在這兩條曲

7、線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn),其坐標(biāo)為P(x0,y0),則這兩條曲線(xiàn)在P(x0,y0)處的切線(xiàn)的斜率分別為k1=cos x0,k2=-sin x0.若兩條切線(xiàn)互相垂直,則cos x0(-sin x0)=-1,即sin x0cos x0=1,也就是sin 2x0=2,這是不可能的.故兩條曲線(xiàn)不存在公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處的兩條曲線(xiàn)的切線(xiàn)互相垂直.【易錯(cuò)辨析】 因?qū)?shù)公式特征不明確而致錯(cuò)【典例】 下列說(shuō)法:錯(cuò)解:以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:求導(dǎo)時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是解析式化簡(jiǎn)出錯(cuò),符號(hào)處理不清,理解不到位,從而出錯(cuò).f(x)=x2,f(x)=2x,f(3)=23=6,故錯(cuò);正確.答案:防范措施 對(duì)用根式形式表示的函數(shù)要先化成指數(shù)形式,再利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式求解.【變式訓(xùn)練】 給出下列命題: 其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析:對(duì)于,y=0,故錯(cuò);顯然,正確,故選C.答案:C隨堂練習(xí)1.已知f(x)=log2x,則f(1)+f(1)=() 答案:D2.函數(shù)f(x)=sin x,則f(6)=.解析:因?yàn)閒(x)=cos x,所以f(6)=1.答案:13.已知y=f(x),y=g(x),y=h(x)都是物體運(yùn)動(dòng)的路程y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù),且f(x)=1,g(x)=2,h(x)=3,則運(yùn)動(dòng)速度最快的是.(填序號(hào))解析:由導(dǎo)數(shù)的幾何