1、PAGE 3 -課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十四） 平面向量應(yīng)用舉例一、選擇題1若向量(1,1)，(3，2)分別表示兩個(gè)力F1，F(xiàn)2，則|F1F2|為()A.eq r(10)B2eq r(5)C.eq r(5) D.eq r(15)答案：C2設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且a與b不共線，ac，|a|c|，則|bc|的值一定等于()A以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積B以b，c為兩邊的三角形的面積C以a，b為兩邊的三角形的面積D以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積答案：A3兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2，當(dāng)它們夾角為90時(shí)，合力大小為20 N，則當(dāng)它們的夾角為120時(shí)，合力大小為()A4

2、0 N B10eq r(2) NC20eq r(2) N D10eq r(3) N答案：B4已知ABC滿足2，則ABC是()A等邊三角形 B銳角三角形C直角三角形 D鈍角三角形答案：C5ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點(diǎn)，則()A0 B0C D答案：B二、填空題6平面上有三個(gè)點(diǎn)A(2，y)，Beq blc(rc)(avs4alco1(0，f(y,2)，C(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)答案：y28x7已知A，B是圓心為C，半徑為eq r(5)的圓上的兩點(diǎn)，且|AB|eq r(5)，則_.答案：eq f(5,2)8用兩條成120角的等長(zhǎng)繩子懸掛一個(gè)燈具，已知燈具重量為10 N

3、，則每根繩子的拉力大小為_(kāi) N.答案：10三、解答題9如圖所示，若D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AB2AC2DB2DC2，求證：ADBC.證明：設(shè)a，b，e，c，d，則aec，bed，所以a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.由已知可得a2b2c2d2，所以c22ec2edd2c2d2，所以e(cd)0.因?yàn)閐c，所以e(dc)0，所以，即ADBC.10如圖，用兩根分別長(zhǎng)5eq r(2)米和10米的繩子，將100 N的物體吊在水平屋頂AB上，平衡后，G點(diǎn)距屋頂距離恰好為5米，求A處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì))解：如圖，由已知條件可知AG與鉛直方向成45角，BG與鉛直方向成60角設(shè)A處

4、所受力為Fa，B處所受力為Fb，物體的重力為G，EGC60，EGD45，則有|Fa|cos 45|Fb|cos 60|G|100，且|Fa|sin 45|Fb|sin 60.由解得|Fa|150eq r(2)50eq r(6)，A處所受力的大小為(150eq r(2)50eq r(6) N.11.如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，G為BE與DF的交點(diǎn)若a，b.(1)試以a，b為基底表示，；(2)求證：A，G，C三點(diǎn)共線解：(1)eq f(1,2)ba，eq f(1,2)ab.(2)證明：D，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則，eq f(1,2)a(1)b.B，G，E三點(diǎn)共線，則，(1)aeq f(1,2)b，由平面向量基本定理知eq blcrc (avs4alco1