1、山西省長治市蟠龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，, 則=（ ）ABC D參考答案：C略2. 若圓錐的底面直徑和高都等于，則該圓錐的體積為（ ）A B C D參考答案：A略3. 在線段0,3上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是（ ）A B C D參考答案：B設(shè)“所取點(diǎn)坐標(biāo)大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為1,3根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，4. 已知函數(shù)f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）A（1，2015）B

2、（1，2016）C（2，2016）D2，2016參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】0 x1，可得sinx0，1，且x時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx單調(diào)遞增；x時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx單調(diào)遞減x1，log2015x0，且函數(shù)f（x）=log2015x單調(diào)遞增，log20152015=1不妨設(shè)0abc，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015c1，即可得出【解答】解：0 x1，sinx0，1，且x時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx單調(diào)遞增，函數(shù)值由0增加到1；x時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx單調(diào)遞減，函數(shù)值由1減少到0；x1，log2015x0，且函數(shù)f（x）=

3、log2015x單調(diào)遞增，log20152015=1不妨設(shè)0abc，f（a）=f（b）=f（c），a+b=1，2015c1，a+b+c的取值范圍是（2，2016）故選：C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題5. （5分）若方程ln（x+1）+2x1=0的根為x=m，則（）A0m1B1m2C2m3D3m4參考答案：A考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)f（x）=ln（x+1）+2x1，利用根的存在性定理進(jìn)行判斷即可解答：方程ln（x+1）+2x1=0，設(shè)f（x）=ln（x+1）+2x1，則函數(shù)f（x）在（1，+）為

4、增函數(shù)，則f（0）=ln11=10，f（1）=ln2+21=ln2+10，則在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，即方程ln（x+1）+2x1=0的根m滿足0m1，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查根的存在性的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，利用根的存在性定理是解決本題的關(guān)鍵6. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)的是( )Ay=x2By=x22Cy=Dy=log2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對各個(gè)選項(xiàng)的正確性進(jìn)行判斷，從而得到結(jié)論【解答】解：由于二次函數(shù)y=x2 在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，故排除A二次函數(shù)y=x22在區(qū)間

5、（0，+）上是增函數(shù)，滿足條件，由于函數(shù)y=在R上是減函數(shù)，故排除C由于函數(shù)y=log2x 在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，故排除D故選B【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7. 已知集合，則=（ ）A B C D4，3，2，1，0，1參考答案：B略8. 函數(shù)f（x）=lg（|x|1）的大致圖象是( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：利用特殊值法進(jìn)行判斷，先判斷奇偶性；解答：解：函數(shù)f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x=1或1時(shí)，y0，故選B；點(diǎn)評：此題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象及其性

6、質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；9. 在ABC中，O為ABC的外心，則AO=（ ）A B2 C3 D參考答案：B連接、，因?yàn)镺為的外心，則，又，故，是等邊三角形，.10. 已知，則f(x)的解析式為 （ ）A、 B、C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)，若截面BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為_參考答案：812. 下列5個(gè)判斷： 若在上增函數(shù)，則； 函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)； 函數(shù)的值域是； 函數(shù)的最小值是1； 在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱。其中正確命題的序號是 。參考答案：13. 已知兩

7、個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：123123231321則方程的解集為 參考答案：3 14. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：15. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-5,12),則的值為_.參考答案： 由三角函數(shù)的定義可知： ；16. 給出下列四個(gè)命題：f（x）=sin（2x）的對稱軸為x=+，kZ；函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最大值為2；函數(shù)f（x）=sinxcosx1的周期為2；函數(shù)f（x）=sin（x+）在，上是增函數(shù)其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A1個(gè)B2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的對稱軸判斷的正誤；公式的最值判斷的正誤；函數(shù)的周期判

8、斷的正誤；函數(shù)的單調(diào)性判斷的正誤；【解答】解：f（x）=sin（2x）的對稱軸滿足：2x=k+，即x=，kZ；故正確函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），其最大值為2，故正確函數(shù)f（x）=sinxcosx1=sin2x1，其周期為，故錯(cuò)誤函數(shù)f（x）=sin（x+）在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)函數(shù)f（x）=sin（x+）在，上是增函數(shù)，故錯(cuò)誤故只有正確故選：B【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題17. 在1張邊長為的正方形鐵皮的4個(gè)角上，各剪去1個(gè)邊長是的小正方形，折成1個(gè)容積是的無蓋長方體鐵盒，則用表示的函數(shù)關(guān)系式是

9、 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且平面(1)證明：；(2)若，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值參考答案：(1)見證明；(2)二面角圖見解析； 【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計(jì)算出的三邊邊長，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出，即為所求答案?！驹斀狻浚?）連接， 因?yàn)閭?cè)面為菱形， 所以，且與相交于點(diǎn) 因?yàn)槠矫?，平面，所?又，

10、所以平面 因?yàn)槠矫?，所?（2）作，垂足為，連結(jié)， 因?yàn)椋?所以平面， 又平面，所以. 所以是二面角平面角. 因?yàn)?，所以為等邊三角形，又，所以，所? 因?yàn)?，所?所以. 在中，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，二面角的求解，在這些問題的處理中，主要找出一些垂直關(guān)系，二面角的求解一般有以下幾種方法：定義法；三垂線法；垂面法；射影面積法；空間向量法。在求解時(shí)，可以靈活利用這些方法去處理。19. 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求DEF的余弦值。參考答案：解：作交BE于N，交CF于M，6分在中，由

11、余弦定理，8分略20. 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+asinCbc=0（）求A；（）若a=2，求b+c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通過余弦定理以及基本不等式求出b+c的范圍，再利用三角形三邊的關(guān)系求出b+c的范圍【解答】解：（1）acosC+asinCbc=0，sinAcosC+sinAsinCsinBsin

12、C=0，sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，sinC0，sinAcosA=1，sin（A30）=，A30=30，A=60；（2）由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA，則4=b2+c2bc，（b+c）23bc=4，即3bc=（b+c）243（b+c）2，化簡得，（b+c）216（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號），則b+c4，又b+ca=2，綜上得，b+c的取值范圍是（2，4【點(diǎn)評】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、基本不等式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式21. (本小題滿分12分)下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件；并說明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形參考答案：解：(1)因?yàn)閨x|y|xy，但x