1、山西省長治市郝家莊鄉(xiāng)高河聯(lián)校中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是 （ ） A8 B9 C10 D11 參考答案：B2. 已知集合，則AB=（ ）A. (1,4)B. (0,3C. 3,4)D. (3,4)參考答案：C【分析】先求出集合A，B，由此能求出.【詳解】由變形，得，解得或，或.又，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.3. 已知向量，定義：，其中.若，則的值不可能

2、為（ ）A B C. D參考答案：A4. 將一顆骰子擲兩次，則第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的3倍的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的3倍的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：一顆骰子擲兩次，共有36種滿足條件的情況有（1，3），（2，6），共2種，所求的概率P=故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是要做到不重復(fù)不遺漏，屬于基礎(chǔ)題5. “a2”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圓”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件

3、C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程【分析】方程x2+y22x+2y+a=0表示圓，則4+44a0，可得a2，即可得出結(jié)論【解答】解：方程x2+y22x+2y+a=0表示圓，則4+44a0，a2，“a2”是a2的必要不充分條件，“a2”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圓”的必要不充分條件，故選B6. 已知命題p:若，則；命題q:m、n是直線，為平面，若/,，則m/n.下列命題為真命題的是ABCD參考答案：B對于命題，將兩邊平方，可得到，故命題為真命題.對于命題，直線，但是有可能是異面直線，故命題為假命題，為真命題.所以為真命題，故選B.7. 等差數(shù)列a

4、n中，已知a112，S130，使得an0的最小正整數(shù)n為()A7B8C9D10參考答案：B略8. 九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（ ）A B C D參考答案：C9. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A9B10C11D12參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計算題【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是

5、由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=412+122+213=12故選D【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題10. 一項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于，則算過關(guān)，則某人連過前三關(guān)的概率是（ ）。A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為_。參考答案：略12. 若滿足，則的最大值為 參考答案：913. 設(shè)所有方程可以寫成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直線l組成的集合記為L，則下列說法正確的是；直線l的傾斜角為；存在定點(diǎn)A，使得對任意lL都有點(diǎn)

6、A到直線l的距離為定值；存在定圓C，使得對任意lL都有直線l與圓C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【專題】直線與圓【分析】由傾斜角范圍與的范圍是否一致，能判斷的正誤；由圓（x1）2+（y2）2=1的切線系能判斷的正誤；由存在定圓C，使得任意lL，都有直線l與圓C相交，能判斷的正誤；由數(shù)形結(jié)合能判斷和的正誤【解答】解：對于：傾斜角范圍與的范圍不一致，故錯誤；對于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以認(rèn)為是圓（x1）2+（y2）2=1的切線系，故正確；對于：存在定圓C，使得任意lL，都有直線

7、l與圓C相交，如圓C：（x1）2+（y2）2=100，故正確；對于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作圖知正確；對于：任意意l1L，必存在兩條l2L，使得l1l2，畫圖知錯誤故答案為：【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意直線方程、圓、三角函數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用14. 設(shè)數(shù)列an 的前n項和為Sn，已知4Sn=2ann2+7n（nN*），則a11= 參考答案：2【分析】由4Sn=2ann2+7n（nN*）?4Sn1=2an1（n1）2+7（n1），n2，兩式相減可得an+an1=4n（n2），進(jìn)一步整理可得數(shù)列an 的奇數(shù)項是以3為首項，1為公差的等差

8、數(shù)列，從而可得答案【解答】解：4Sn=2ann2+7n（nN*），4Sn1=2an1（n1）2+7（n1）（n2，nN*），得：4an=2an2an12n+8，an+an1=4n（n2），an+1+an=4（n+1），得：an+1an1=1又4a1=2a112+7，a1=3數(shù)列an 的奇數(shù)項是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，a11=3+（61）（1）=2故答案為：215. 設(shè)P為曲線為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則的最小值為_參考答案：416. 直線y=e2，y軸以及曲線y=ex圍成的圖形的面積為參考答案：e2+1【考點(diǎn)】定積分【專題】計算題【分析】先求出兩曲線y=e2，曲線y=ex的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，e2

9、），再由面積與積分的關(guān)系將面積用積分表示出來，由公式求出積分，即可得到面積值【解答】解：由題意令解得交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，e2）故由直線y=e2，y軸以及曲線y=ex圍成的圖形的面積為：02（e2ex）dx=（e2xex）=e2+1故答案為：e2+1【點(diǎn)評】本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件建立起面積的積分表達(dá)式，再根據(jù)相關(guān)的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運(yùn)用，掌握住一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法是解題的知識保證17. 已知傾斜角為的直線與直線平行，則的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an滿足

10、a1=1，an+1=2an+1（1）求an的通項公式；（2）記bn=log2（an+1），求數(shù)列bn?an的前n項和為Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）通過對an+1=2an+1變形可得（an+1+1）=2（an+1），進(jìn)而可得an+1是以2為公比、2為首項的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論；（2）通過，可得bn?an=n?2nn，記A=121+222+n?2n，利用錯位相減法計算A2A的值，進(jìn)而計算可得結(jié)論【解答】解：（1）an+1=2an+1，（an+1+1）=2（an+1）a1+1=20，an+10，an+1是以2為公比、2為首項的等比數(shù)列，；（

11、2），記A=121+222+n?2n，2A=122+（n1）?2n+n?2n+1，A=A2A=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1=（1n）?2n+12，A=（n1）?2n+1+2，故【點(diǎn)評】本題考查求數(shù)列的通項及求和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. 已知公差不為0的等差數(shù)列an中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an通項公式；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，求適合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整數(shù)n的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）由a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列，建立關(guān)于d的方程，解出

12、d，即可求數(shù)列an的通項公式；（2）表示出bn，利用裂項相消法求出b1b2+b2b3+bnbn+1，建立關(guān)于n的方程，求解即可【解答】解：（1）設(shè)公差為為d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列，（a4+1）2=（a2+1）（a8+1），（3d+3）2=（3+d）（3+7d），解得d=3，an=a1+（n1）d=2+3（n1）=3n1；（2）數(shù)列bn滿足bn=，bn=，bnbn+1=?=3（）b1b2+b2b3+bnbn+1=3（+?+）=3（）=，即=，解得n=10，故正整數(shù)n的值為1020. （本題滿分14分）已知橢圓 的離心率為，過的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為.（1）求橢

13、圓的方程；（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為，在圓上是否存在點(diǎn)，滿足,若存在，指出有幾個這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.參考答案：因為直線的方程為，令，得，即 1分 ，又， ， 橢圓的方程為.分（2）存在點(diǎn)P，滿足 圓心到直線的距離為，又直線被圓截得的弦長為，由垂徑定理得，故圓的方程為.分設(shè)圓上存在點(diǎn)，滿足即，且的坐標(biāo)為，則， 整理得，它表示圓心在，半徑是的圓。 分故有，即圓與圓相交，有兩個公共點(diǎn)。圓上存在兩個不同點(diǎn)，滿足.分21. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DFCE，垂足為F.（）

14、證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積. 參考答案：（I）因為,所以DEFCDF,則有所以DGFCBF由此可得由此所以B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓.（II）由B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點(diǎn)，知,故RtBCGRtBFG,因此四邊形BCGF的面積S是面積的2倍，即22. （12分）（2016?沈陽一模）某中學(xué)根據(jù)20022014年期間學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核遠(yuǎn)拔進(jìn)入這三個社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個社團(tuán)的

15、概率依次為m，n，已知三個社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，且mn（1）求m與n的值；（2）該校根據(jù)三個社團(tuán)活動安排情況，對進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修字分1分，對進(jìn)入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進(jìn)入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課字分分?jǐn)?shù)的分布列及期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個社團(tuán)的概率依次為m，n，已知三個社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，且mn，建立方