1、山西省長治市黎城中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個命題：滿足的復數(shù)只有1,i;若a,b是兩個相等的實數(shù),則(ab)(ab)i是純虛數(shù);|z+|=2|z|;復數(shù)zR的充要條件是z=;其中正確的有（ ）(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個參考答案：B略2. 甲船在島B的正南方A處，AB10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛去，當甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ）A21.5分鐘 B分鐘C分鐘D2.1

2、5分鐘參考答案：C略3. 已知ABCD是四面體，O是BCD內一點，則()是O為BCD重心的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件參考答案：C略4. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】依據(jù)雙曲線性質，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線得， ，即 ，所以雙曲線的漸近線方程是，故選D?！军c睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線的漸近線方程是；雙曲線的漸近線方程是。5. 已知函數(shù)f(x)sin xx(x0，)，那么下列結論正確的是 ()Af(x)在上是增函數(shù) Bf(x)在上是減函數(shù)C?x0，f(x)f() D?x0

3、，f(x)f() 參考答案：C6. 過點（-1，3）且平行于直線的直線方程為A. B. C. D. 參考答案：A略7. 在中，角的對邊分別為，已知，且，則的面積的最大值為ABCD參考答案：A略8. 已知是球表面上的點，則球的表面積等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）參考答案：A9. 下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）Ay=x2By=2xCy=log2xDy=2x參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可【解答】解：對于A是偶函數(shù)，對于B是奇函數(shù)，對于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B10. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an2若數(shù)列bn滿足bn=10log2a

4、n，則是數(shù)列bn的前n項和取最大值時n的值為（）A8B10C8或9D9或10參考答案：D【考點】數(shù)列的求和【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法【分析】通過Sn=2an2可求出an=2n，進而可知bn=10n，計算即得結論【解答】解：Sn=2an2，Sn+1=2an+12，兩式相減得：an+1=2an+12an，即an+1=2an，又S1=2a12，即a1=2，數(shù)列an是首項、公比均為2的等比數(shù)列，an=2n，bn=10log2an=10n，令bn=10n0、bn+1=9n0，解得：n=9或10，故選：D【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線1的條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為參考答案：12. 我們把離心率e=的雙曲線=1（a0，b0）稱為黃金雙曲線如圖是雙曲線=1（a0，b0，c=）的圖象，給出以下幾個說法：雙曲線x2=1是黃金雙曲線；若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；若F1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，b）且F1B1A2=90，則該雙曲線是黃金雙曲線；若MN經過右焦點F2且MNF1F2，MON=90，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確命題的序號為_參考答案：13. 點在直線上，則的最小值 _.參考答案：略14. 一個簡單幾何

6、體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為，表面積為 參考答案：，【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得幾何體的體積，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且?guī)缀误w的后側面SAC與底面垂直，高SO為，如圖：其中OA=OB=OC=1，SO平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面ABC的面積為：，后側面SAC的面積為：，左右兩個側面SAB和SBC的底面邊長為，兩腰長為2，故底邊上的高為： =，故左右兩個側面SA

7、B和SBC的面積為：，故幾何體的表面積：，幾何體的體積V=，故答案為：，15. 五位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學首次報出的數(shù)為1，第二位同學首次報出的數(shù)為2，第三位同學所報出的數(shù)是前第二位同學所報出數(shù)與第一位同學所報出數(shù)的差，第四位同學所報出的數(shù)是前第三位同學所報出數(shù)與第二位同學所報出數(shù)的差，以此類推，則前100個被報出的數(shù)之和為 參考答案：5解：該數(shù)列是1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，2，3， 10061641601231516. 已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個白球的概率為_.參考答案：【

8、分析】通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關計算，難度不大，意在考查學生的分析能力，計算能力.17. 直線所經過的頂點坐標為_參考答案：把整理后得：，解得：，故直線恒過定點三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二項式的展開式中各項系數(shù)和為64（1）求n；（2）求展開式中的常數(shù)項參考

9、答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，則展開式中各項系數(shù)和為，即，即可求解（2）由（1），求得二項式展開式中的第項為，令，求得，代入即可求解【詳解】（1）由題意，二項式的展開式中各項系數(shù)和為64，令，則展開式中各項系數(shù)和為，即，解得（2）由（1）知，二項式展開式中的第項為，令，則，此時常數(shù)項為【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中熟記二項展開式的通項，以及熟練利用賦值法求解二項展開式的系數(shù)問題是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題19. 已知雙曲線方程為.（1）求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率；（2）若拋物線C的頂點是該雙曲線的中心，而焦點是其下頂點，求拋物線C

10、的方程.參考答案：（1）由得，知2a=6,2b=8,2c=10，所以實軸長為6，虛軸長為8，離心率為（2）設拋物線C：x2=-2py，p=2a=6，所以拋物線C：x2=-12y20. (本小題10分)已知, （1）討論函數(shù)的單調性；（2）是否存在實數(shù)，使得恒成立，若不存在，請說明理由；若存在，求出的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍參考答案：（1） （i）當a0時，由ax2-10得 , 由ax2-10時，F(xiàn)(x)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為. （ii）當恒成立故當上單調遞減.（2）即使時恒成立.（i）當a0時，由（1）知當 時不可能恒成立.， （ii）當a0時，由（1）可知即可 , 故存在這樣的a的值，使得a的取值范圍是 （3）等價于方程在區(qū)間上有兩個不等解， 在區(qū)間上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， ， 所以 a的取值范圍是 21. 已知集合,（）若，求實數(shù)m的取值范圍.（）是否存在m使得AB=A？若有請求出m的范圍，若無則說明理由。參考答案：解析：（）依題意得A=x|2x4 2分 4分則 6分（）若存在m使得AB=A成立，即有若B, 滿足，