1、山西省長治市郊區(qū)第二中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A. 0.7B. 0.2C. 0.1D. 0.3參考答案：D【分析】抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，根據所給的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率【詳解】抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，事件抽到一等品， 抽到不是一等品的概率是 故選：D【點睛】本題考查對立事件的概率，本題解題的關

2、鍵是看清楚題目中所給的兩個干擾元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加2. 如圖，某船在海上航行中遇險發(fā)出呼救信號，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測出該船在方位角45方向，相距10海里的C處，還測得該船正沿方位角105的方向以每小時9海里的速度行駛，救生艇立即以每小時21海里的速度前往營救，則救生艇與呼救船在B處相遇所需的時間為A. 小時 B. 小時 C. 小時 D. 小時 參考答案：D略3. 的展開式中的常數(shù)項是（ ）A84 B C D 參考答案：B略4. 已知z1=13i，z2=3+i，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A1BCiD參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】

3、利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出【解答】解： =的虛部為故選：B【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5. 已知P（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內的一點，A（1，2），O為坐標原點，則?的最大值（）A2B3C5D6參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】設z=?=x+2y，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：z=?，則z=x+2y，即y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當直線y=x+z經過點B（0，3），y=x+z的截距最大，此時z最大代入z=x+2y=0+23=6即?

4、的最大值最大值為6故選：D6. 在平面直角坐標系內，若曲線：上所有的點均在第二象限內，則實數(shù)的取值范圍為A B C D參考答案：D略7. 已知橢圓的左右焦點為，設為橢圓上一點，當為直角時，點的橫坐標 ( ) A B C D參考答案：B略8. 曲線與曲線的(A)焦距相等 (B)離心率相等 (C)焦點相同 (D)以上答案均不對參考答案：A9. 橢圓和具有（ ）A相同的離心率 B相同的焦點C相同的頂點D相同的長、短軸參考答案：A10. 在曲線上切線斜率為1的點是 （ ） A. (0,0) B. C . D. (2,4) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),

5、任取一點使得的概率是_參考答案：0.312. 一物體受到與它運動方向相同的力：的作用，（x 的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運動到x=1時F（x）所做的功等于參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用 【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想【分析】本題是一個求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是0，1，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達式，由積分公式進行計算即可得到答案【解答】解：由題意，的作用，（x 的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運動到x=1時F（x）所做的功等于又=綜上知，從x=0運動到x=1時F（x）所做的功等于故答案為【點評】本題考查定積分的應用，物理中的變力所做的功用

6、定積分求解是定積分在物理中的重要應用，正確解答本題的關鍵是理解功與定積分的對應，用代數(shù)方法求解物理問題是一個學科之間結合的問題，在近幾個的高考改革中，此類問題漸成熱點13. 在中，則=_參考答案：略14. 點P是拋物線y2 = 4x上一動點，則點P到點（0，1）的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是 .參考答案：略15. 數(shù)列的前n項和，則_參考答案：16. 曲線在點（1,1）處的切線方程為 .參考答案：17. 已知橢圓C： +=1（ab0）的右焦點F，過F斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點，MN的垂直平分線交x軸于點P若=4，則橢圓C的離心率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】設直線l

7、的方程，代入橢圓方程，由韋達定理，弦長公式及中點坐標公式，求得中點坐標Q坐標，求得MN垂直平分線方程，當y=0時，即可求得P點坐標，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的關系，即可求得橢圓的離心率【解答】解：設直線l的方程為：y=（xc）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點Q（x0，y0）聯(lián)立，化為（a2+b2）x22a2cx+a2c2a2b2=0，x1+x2=，x1x2=|MN|=?=，x0=y0=x0c=，MN的垂直平分線為：y+=（x），令y=0，解得xP=，P（，0）|PF|=cxP=，=4，則=，橢圓C的離心率，當k=0時， =，也成立，橢圓C的離心

8、率故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D為AB的中點， 且CDDA1.（1） 求證：BB1平面ABC；（2） 求直線與所成角的余弦值；（3） 求與平面所成角的余弦值.參考答案：（1）證明：ACBC，D為AB的中點，CDAB，又CDDA1，ABA1DD，CD平面AA1B1B，CDBB1，又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.（2）連接交于O點，連接OD，則,所以，為異面直線與所成角或其補角，在中，(3),作則為與平面所成角 .略19. (本小題滿分14分)

9、某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量X,其概率分布如下表，數(shù)學期望.（1）求a和b的值；（2）某同學連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學期望.X036Pab參考答案：解：(1)因為，所以，即 2分又，得 4分聯(lián)立，解得， 6分(2)，依題意知，故， 10分故的概率分布為的數(shù)學期望為14分20. 若函數(shù)f（x）=ax2+2xlnx在x=1處取得極值（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間及極值參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，由函數(shù)在x=1時的導數(shù)為0列式求得a的值；（

10、2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2xlnx，求其導函數(shù)，得到導函數(shù)的零點，由導函數(shù)的零點對定義域分段，利用導函數(shù)在不同區(qū)間段內的符號求單調期間，進一步求得極值點，代入原函數(shù)求得極值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+2xlnx在x=1處取得極值，f（1）=0，又，解得：a=；（2）f（x）=x2+2xlnx，函數(shù)的定義域為（0，+），由=0，解得：x1=1，x2=2當x（0，1），（2，+）時，f（x）0；當x（1，2）時，f（x）0f（x）的單調減區(qū)間為x（0，1），（2，+）；單調增區(qū)間為x（1，2）f（x）的極小值為f（1）=；f（x）的極大值為f（2）=【點評】本題考

11、查了利用導數(shù)求過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，訓練了函數(shù)極值的求法，是中檔題21. （本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐PABCD的底面是直角梯形，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側面底面ABCD，是BC中點，AO交BD于E.（I）求證：；（II）求二面角的大??；（III）求證：平面平面PAB.參考答案：解析：方法一：（I）證明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCDBC，平面ABCD 2分 在梯形ABCD中，可得 ，即 在平面ABCD內的射影為AO， 4分 （II）解：，且平面平面ABCD 平面PBC， 平面PBC， 為二面角PDCB的平面角 6分 是等邊三角形

12、即二面角PDCB的大小為 8分（III）證明：取PB的中點N，連結CN， ，且平面平面ABCD，平面PBC 10分 平面PAB 平面平面PAB 由、知平面PAB.10分連結DM、MN，則由MN/AB/CD，得四邊形MNCD為平行四邊形，平面PAB 平面PAD 平面平面PAB .12分方法二：取BC的中點O，因為是等邊三角形， 由側面底面ABCD 得底面ABCD 1分以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz2分（I）證明：，則在直角梯形中， 在等邊三角形PBC中，3分 ，即4分（II）解：取PC中點N，則 平面PDC，顯然，且平面ABCD 所夾角等于所求二面角的平面角 6分 ，二面角的大小為 8分（III）證明：取PA的中點M，連結DM，則M的坐標為 又 10分， 即平面PAB，平面平面PAB 12分22. 某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據分析，求抽取的2所學校均為小學的概率參考答案：考點：古典概型抽樣試題解析：（1）從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3,2,1（2）在抽取到的6所學校中，3所小學分別