1、山西省陽泉市三泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（ ） A B C D以上都不對參考答案：C略2. 某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（ ）A B C D 參考答案：A3. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點，則CD1與EF所成角為（） A0B45C60D90參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【分析】由EFA1D，A1BD1C，得DA1B是CD1與EF所成角，由此能求出CD1與EF所成角【解答

2、】解：連結(jié)A1D、BD、A1B，正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1與EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1與EF所成角為60故選：C 【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)4. 已知甲、乙兩名籃球運動員某十場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人在這十場比賽中得分的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系為ABCD參考答案：D從圖可見，乙的得分率在低分段的多，而且較散，甲的得分集中在3040分?jǐn)?shù)段且相對集中，故選D。（也可通過計算作答）。5. 一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅、

3、藍球各一個，若有放回地摸出一個球并記下顏色為一次試驗，試驗共進行三次，則至少摸到一次紅球的概率是（）ABCD參考答案：B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式【分析】先求出三次都摸到藍球的概率，再用1減去此概率，即為所求【解答】解：試驗共進行三次，由于次摸到藍球的概率都是，則三次都摸到藍球的概率是=，故至少摸到一次紅球的概率是1=，故選：B【點評】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6. 已知是雙曲線的一個焦點,則點到的一條漸進線的距離為( )A B C D參考答案：A7. 三位女歌手與三位男歌手站

4、成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A. 48B. 72C. 120D. 144參考答案：D【分析】女歌手不相鄰，則先排男生，再對女生插空即可.【詳解】由插空法得選D.【點睛】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知，下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則參考答案：D因為，所以A錯；因為，所以B錯；因為，所以C錯；由不等式性質(zhì)得若，則，所以D對，故選D9. 一條光線從點（2，3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A或B或C或D或參考答案：D【考點】圓的切線方程；直線的斜率【分析】點A（2，3）關(guān)

5、于y軸的對稱點為A（2，3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出【解答】解：點A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點為A（2，3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），化為kxy2k3=0反射光線與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，圓心（3，2）到直線的距離d=1，化為24k2+50k+24=0，k=或故選：D10. 設(shè)a、bR，那么a2 + b21是ab + 1a + b的（ ）A充分必要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：解析：若a2 + b21，則a1且b1. (ab + 1) (a + b) =

6、 (a 1) (b 1)0，若(ab + 1) (a + b) = (a 1) (b 1)0. 則或，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變量 x，y 具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為=1.3x1，則m=；x1234y0.11.8m4參考答案：3.1【考點】BK：線性回歸方程【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，即可求解【解答】解：由題意， =2.5，代入線性回歸方程為=1.3x1，可得=2.25，0.1+1.8+m+4=42.25，m=3.1故答案為3.1【點評】本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，考查學(xué)生

7、的計算能力，比較基礎(chǔ)12. 拋物線x2=2y的焦點坐標(biāo)為參考答案：【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】拋物線x2=2py（p0）的焦點坐標(biāo)為（0，）【解答】解：拋物線x2=2y中，2p=2，解得p=1，拋物線x2=2y的焦點坐標(biāo)為故答案為：【點評】本題考查拋物線的焦點坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運用13. 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為 .參考答案：14. 對于下列語句：?xZ，x2=3；?xR，x2=2；?xR，x2+2x+30；?xR，x

8、2+x50，其中正確的命題序號是 參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】常規(guī)題型【分析】對各個選項依次加以判斷：利用開平方運算的性質(zhì)，得到命題錯誤而命題正確，通過配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到正確，通過舉反例得到錯誤【解答】解：對于，若x2=3，x的取值只有，說明“?xZ，x2=3”不成立，故錯；對于，存在x=R，使x2=2成立，說明“?xR，x2=2”成立，故正確；對于，因為x2+2x+3=（x+1）2+220，所以“?xR，x2+2x+30”成立，故正確；對于，當(dāng)x=0時，式子x2+x5=5為負(fù)數(shù)，故“?xR，x2+x50”不成立，故錯綜上所述，正確的是兩個命題故答案為：【點評】

9、本題以開平方運算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題15. 命題“，”的否定是 參考答案：略16. 曲線在點（1,1）處的切線方程為 .參考答案：17. 拋物線的準(zhǔn)線方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）設(shè)數(shù)列的前項和為，并且滿足0，.（1）求；（2）猜測數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（）分別令n=1,2,3得，.3分 .5分 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）.6分 ;.7分 .9分 由（1）（2）可得10分19. （本題12分）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，

10、為上一點，且，.(1) 求的長；(2) 求二面角的正弦值.參考答案：（）連接AC，BD，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO底面ABCD，故ACBD=O，且ACBD，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA，OB，OP方向為x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系Oxyz，AB=2，BAD=，OA=AB?cos（BAD）=，OB=AB?sin（BAD）=1，O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），=（0，1，0），=（，1，0），又BM=，=（，0），則=+=（，0），設(shè)P（0，0，a），則=（，0，a），=（，a），MPAP，?=a2=0，解得a=，即PO的長為（）由（）知=（，0，），=（，），=

11、（，0，），設(shè)平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量為=（a，b，c），由，得，令x=1，則=（1，2），由，得，令a=1，則=（1，2），平面APM的法向量和平面PMC的法向量夾角滿足：cos=故sin= =20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于x的不等式f(x)0；（2）當(dāng)2時，不等式f(x)ax5在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（1） 1分 當(dāng)c1時， 4分綜上，當(dāng)c1時，不等式的解集為。 5分（2）當(dāng)2時，f(x)ax5化為x2x2ax5 axx2x3，x(0,2) 恒成立a（）min 設(shè) 8分12 10分當(dāng)且僅當(dāng)x，即x(0,2)時，等號成立

12、g(x)min=(1x)min12 a12 12分略21. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點，A是橢圓C的上頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，F(xiàn)1AF2=60（1）求橢圓C的離心率；（2）若a=2，求AF1B的面積參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：AF1B為等邊三角形，因此a=2c，e=，即可求得橢圓C的離心率；（2）由題意題意可知：當(dāng)a=2，則c=1，由b2=a2c2=3，即可求得橢圓方程，由直線的斜率k=tanAF1F2=，即可求得直線方程，代入橢圓方程，即可求得B點坐標(biāo)，由=+=丨F1F2丨?丨AO丨+丨F1F2丨?丨yB丨，代入即可求得AF1B的面積【解答】解：（1）由題意可知，AF1B為等邊三角形，a=2c，e=，橢圓C的離心率；（2）由（1）可知：a=2c，a=2，c=1，則b2=a2c2，b=，橢圓方程為：，A（0，），F(xiàn)2（1，0），直線AC的斜率k=tanAF1F2=，直線AC的方程為y0=（x1）=x+，解得：或（舍）點B的坐