1、山西省陽泉市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列1,3,6,10,的一個通項(xiàng)公式是( )A B C D參考答案：D略2. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，P沿直線l勻速向右、Q沿圓周按逆時針方向以相同的速率運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到如圖所示的位置時點(diǎn)P也停止運(yùn)動，連結(jié)OQ，OP，則陰影部分的面積的大小關(guān)系是 （ ）A BC D先，再，最后參考答案：C4. 下列命題：第一象限的角是銳角正切函

2、數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)正確的個數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：探究型分析：根據(jù)第一象限角和銳角的定義判斷利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷利用反三角函數(shù)的定義判斷解答：解：因?yàn)殇J角的范圍是090而第一象限角的范圍是k360k360+90，z，所以錯誤正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，但在整個定義域上，正切函數(shù)不單調(diào)，所以錯誤根據(jù)反三角函數(shù)的定義可知，函數(shù)y=arcsinx的定義域?yàn)椋?，1）因?yàn)?，所以錯誤故正確的個數(shù)是0個故選A點(diǎn)評：本題主要考查命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)5. 已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A. B. C. D.參考答案：B6

3、. 已知集合，則是: A B C D 參考答案：7. 若直線y=x+b與曲線（x2）2+（y3）2=4（0 x4，1y3）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A12，3B1，3C1，1+2D12，1+2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意，圓心到直線的距離d=2，b=12，（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d=2，b=12，（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3，直線y=x+b與曲線（x2）2+（y3）2=4（0 x4，1y3）有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)b的取值范圍是12，3，故選A【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距

4、離公式，屬于中檔題8. 函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)（）A（1，1）B（0，0）C（0，1）D（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】令y=loga（x+1）的真數(shù)值為1，求得自變量x的值即可求得答案【解答】解：令x+1=1，得x=0，f（0）=loga（0+1）=0，函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，0）故選：B9. 在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 參考答案：C略10. 設(shè)命題p：若，則，q：給出下列四個復(fù)合命題： p或q； p且q； p； q，其中真命題的個數(shù)有（

5、） A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知lg2=a, lg3=b, 則lg18=_ 參考答案：略12. 的圖象如圖所示，則 _參考答案：略13. 函數(shù)的減區(qū)間為 參考答案：和14. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 參考答案： 解析：15. 已知向量,，若，則x= 參考答案：-4由題得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.16. 函數(shù)的定義域是 參考答案：17. 已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和 參考答案：； 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；

6、 （2）畫出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）若方程f(x)=k有兩個不等的實(shí)數(shù)根，求k的值.參考答案：（1）；（2）圖略.單調(diào)增區(qū)間為：-1,0; 單調(diào)減區(qū)間為：(-,-1和0,+）.（3）k=-1或3.19. 參考答案：略20. （12分）已知A=x|2x1，B=x|1x1（1）求AB及（?RA）B；（2）若集合C=x|xa，滿足BC=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）化簡集合A，根據(jù)并集的定義寫出AB，再寫出CRA與（CRA）B；（2）根據(jù)BC=C得出B?C，從而得出a的取值范圍【解答】解：（1）集合A=x|2x1=x|x0，（2分）又B=

7、x|1x2，AB=x|x1；（4分）A=x|x0，CRA=x|x0；（CRA）B=x|1x0；（7分）（2）B=x|1x2，C=x|xa，且BC=C，B?C，a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a212分【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目21. 已知函數(shù)，設(shè)其值域是M，(1)求函數(shù)的值域M；(2)若函數(shù)所在M內(nèi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍參考答案：略22. 已知圓C：x2+（y4）2=1，直線l：2xy=0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓C的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B（1）若APB=60，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過點(diǎn)A，P，C三點(diǎn)的圓必經(jīng)過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）由已知求得P到圓心C的距離為2，設(shè)出P的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式列式求得P的坐標(biāo)；（2）設(shè)出P的坐標(biāo)，得到以PC為直徑的圓的方程為：x（xa）+（y4）（y2a）=0，整理后由圓系方程求得經(jīng)過點(diǎn)A，P，C三點(diǎn)的圓必經(jīng)過定點(diǎn)（0，4）和【解答】（1）解：如圖，由條件可得PC=2，設(shè)P（a，2a），則，解得a=2或，點(diǎn)P（2，4）