1、山西省陽泉市虎橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)的圖象，則的最小值為A B C D 參考答案：A2. 設(shè)x，y滿足約束條件，且的最小值為7，則a=（ ）A5 B3 C. 5或3 D5或3參考答案：B根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為：，又由題中可知，當(dāng)時(shí)，z有最小值：，則，解得：;當(dāng)時(shí)，z無最小值故選B3. 若函數(shù)有極值，則導(dǎo)函數(shù)的圖象不可能是 ( ) 參考答案：D略4. 設(shè)橢圓（m0，n0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，

2、離心率為，則此橢圓的方程為（）A BC D參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），橢圓焦點(diǎn)在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)的求法和橢圓的基本性質(zhì)圓錐曲線是高考的必考內(nèi)容，其基本性質(zhì)一定要熟練掌握5. 曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A（3，9） B（3，9） C D（）參考答案：D略6. 拋物線y2x2的準(zhǔn)線方程是( )A.y B.y C.x D.x 參考答案：A7. 若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線

3、互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為1，進(jìn)而可得答案【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為1，當(dāng)y=sinx時(shí)，y=cosx，滿足條件；當(dāng)y=lnx時(shí)，y=0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=ex時(shí)，y=ex0恒成立，不滿足條件；當(dāng)

4、y=x3時(shí)，y=3x20恒成立，不滿足條件；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔8. 的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則的面積為（ ）ABCD參考答案：A由余弦定理得：，又，所以，故選A9. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出結(jié)果為2，則輸入的x=（）A0B2C4D0或4參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出x=的值，分類討論求出對(duì)應(yīng)的x的范圍，綜合討論結(jié)果可得答案【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出x=的值，輸出結(jié)果為2，或，解得x=4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用

5、，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)，若恒成立，則k的最大值為 A2B4 C6D8參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若tan=3，則的值等于_；參考答案：6略12. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前項(xiàng)和，已知a10，2ana1=S1?Sn，則數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為 參考答案：（n1）2n+1nN+【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an；利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：a10，2ana1=S1?Sn，nN*令n=1得a1=1，令n=2得a2=2當(dāng)n2時(shí)，由2an1=Sn，2an11=Sn

6、1，兩式相減得an=2an1，又a10，則an0，于是數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式an=2n1；nan=n?2n1，Tn=1+22+322+n2n1，2Tn=2+222+323+（n1）2n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=（1n）2n1，Tn=（n1）2n+1nN+故答案是：（n1）2n+1nN+13. 已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略14. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 參考答案：（或）略15. 若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是_.參考答案：有13項(xiàng)略16.

7、 已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于 參考答案：略17. 設(shè)f（x）是（x2+）6展開式的中間項(xiàng)，若f（x）mx在區(qū)間，上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：5，+）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；二項(xiàng)式定理【分析】由題意可得 f（x）=x3，再由條件可得mx2 在區(qū)間，上恒成立，求得x2在區(qū)間，上的最大值，可得m的范圍【解答】解：由題意可得 f（x）=x6=x3由f（x）mx在區(qū)間，上恒成立，可得mx2 在區(qū)間，上恒成立，由于x2在區(qū)間，上的最大值為 5，故m5，即m的范圍為5，+），故答案為：5，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式

8、，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)命題“對(duì)任意的，”，命題“存在，使”。如果命題為真命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19. 設(shè)命題方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題恒成立.（1）若命題均為真命題，求的取值范圍；（2）若命題為假，命題為真，求的取值范圍.參考答案：（1）若命題為真，則有，解得若命題為真，則有，解得若均為真命題，則，即.即的取值范圍是.（2）若命題為假，命題為真，則一真一假.當(dāng)真假，則，解得；當(dāng)假真，則，解得；所以的取值范圍為.20. 如圖，在三棱錐中，直線

9、與平面成角，為的中點(diǎn)，.（）若，求證：平面平面；（）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.參考答案：解：，為的中點(diǎn)，平面，直線與平面所成角是，.設(shè)，則，由余弦定理得或.（）若，則，在中.，又，平面，平面平面.（）若，設(shè)是到面的距離，是到面的距離，則，由等體積法：，.設(shè)直線與平面所成角為，則.，.故直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為.21. 出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是（1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率；（2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望和方差參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】（1）由題意司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，此題屬于獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率即可；（2）由題意該隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布