1、金屬電導(dǎo)率與電場頻率的關(guān)系電導(dǎo)率電導(dǎo)率指在介質(zhì)中該量與電場強(qiáng)度之積等于傳導(dǎo)電流密度，也可以稱為導(dǎo)電率，是用 來描述物質(zhì)中電荷流動難易程度的參數(shù)。a = 1/p（1）電導(dǎo)率是電阻率的倒數(shù)。研究金屬的電導(dǎo)率也即研究金屬的電阻率，而想要知道電阻的來源就需要從微觀物質(zhì) 結(jié)構(gòu)的角度去考察。金屬是是一種電子導(dǎo)體，它的載流子是電子或空穴（電子空位） 當(dāng)外加電場E時，自由電子在外電場作用下獲得加速度，產(chǎn)生定向運動但實際晶體中， 電子運動會被聲子，雜志，缺陷碰撞而散射，從而失去前進(jìn)方向上的分量，形成電 阻。經(jīng)典的金屬電子論由德國科學(xué)家Drude于1900年建立，成功解釋了金屬的導(dǎo)電性 和熱學(xué)性質(zhì)。他認(rèn)為，金屬內(nèi)

2、的電子可以分成兩部分，一部分被原子所束縛，只能在 原子內(nèi)部運動并與原子核構(gòu)成金屬內(nèi)的正離子；另一部分電子受到的束縛比較弱，它 們已不屬于特定的原子，而是在整塊金屬中自由運動，成為自由電子，金屬良好的導(dǎo) 電性和導(dǎo)熱性就是由這些自由電子的運動所決定的.自由電子不斷地與金屬內(nèi)的正離子 相撞，相互交換能量，在一定溫度下達(dá)到熱平衡.處在熱平衡狀態(tài)的自由電子就像氣體 分子那樣做無規(guī)則的熱運動，因而可以采用氣體分子運動論來處理金屬內(nèi)自由電子的 運動。歐姆定律金屬導(dǎo)電的宏觀規(guī)律是由它的微觀導(dǎo)電機(jī)制所決定的.金屬導(dǎo)體具有晶體結(jié)構(gòu)，原子實 以一定方式排列成整齊的空間點陣，自由電子在點陣間不停地作熱運動.帶正電的原

3、子實雖 然被固定在格點上，但可以在各自的平衡位置附近作微小的振動；自由電子在晶格間作激 烈的不規(guī)則熱運動.自由電子的熱運動不形成電流，因為電子熱運動是無規(guī)的，不形成自由 電子的集體定向移動。當(dāng)金屬中存在電場時，每個電子受到電場作用力，每個電子在原先無規(guī)則熱運動基礎(chǔ)上 添加一個逆著電場方向的定向運動（叫做漂移運動），自由電子整體上有了一個定向運動速 度汀叫做漂移速度。大量電子漂移運動形成電流。下面根據(jù)上述觀點找出金屬導(dǎo)體中電流密 度和自由電子漂移速度的關(guān)系.設(shè)通電導(dǎo)體中某點附近自由電子的數(shù)密度為，自由電子的漂移速度為漢經(jīng)過時間t， 該點附近的自由電子都移過距離uAt.在該點附近取一小圓柱體，截面

4、和漂移速度方向垂直截 面積為AS，長為u&.顯然，位于這小圓柱體內(nèi)的自由電子，經(jīng)過時間At后都將穿過小圓柱 體的左端面.在At時間內(nèi)穿過小圓柱體左端面的自由電子也都在這個小圓柱體中.位于小圓柱體內(nèi)的自由電子數(shù)為nuAtAS,所以在時間&內(nèi)穿過左端面的電量Aq為q = nuZ ASe（2）式中e是電子電量的絕對值.由此可得左端面上的電流為AI =翌=neuZS（3）At左端面處的電流密度的大小為j = - neu AS因為電子帶負(fù)點，所以電流密度的方向與電子漂移速度的方向相反故上式可寫成矢量形式j(luò) = neU式（5）給出電流密度與漂移速度的關(guān)系.利用此式可計算金屬中自由電子的漂移速度.根據(jù)經(jīng)典電

5、子論，可以從微觀上導(dǎo)出歐姆定律的微分形式電子與正離子連續(xù)兩次碰撞所經(jīng)歷的時間稱為自由時間.在一定溫度下，大量電子的平 均自由時間t是一定的.在電場作用下，電子的速度為無規(guī)則運動的速度和定向運動速度的 疊加，后者與場強(qiáng)有關(guān).由于金屬中自由電子定向運動的速率比無規(guī)則運動的速率小得多， 平均自由時間T實際上與外電場無關(guān).由于電子與晶格上原子實的碰撞，電子的最大定向速度是在一個自由時間內(nèi)被電場加速所 得到的速度，故在一定的電場作用下，定向速度不可能無限增大 考察某一個電子，其電量為e，質(zhì)量為m，若作用于電子的電場為E，則由牛頓運動定律得a = eEm_D由于電子熱運動的速率遠(yuǎn)大于定向漂移運動的速率，所

6、以電子與原子實碰撞時受到的沖力 遠(yuǎn)大于電場力.因而在碰撞過程中可以忽略電場力.因此電子與原子實碰撞后向各方向運動 的概率相等.所以，可以假設(shè)碰撞后的瞬間，電子的平均定向漂移速度為零設(shè)自由電子與 正離子晶格相鄰兩次碰撞前后的平均定向速度從汀0 = 0增為丑1，自由電子的平均定向速度 為:U = 1 U + u )=1 忱=1 a ? =Ei（7）2012122m（7）即平均定向速度與電場強(qiáng)度E和平均自由時間T成正比.考慮到電子的電量為負(fù)值，平均定 向速度的方向與場強(qiáng)的方向相反.式（7）代入式（5），導(dǎo)體中的電流密度為nettnett =ne 2 - e 2m（8）這就是歐姆定律的微分形式.由氣體

7、分子動理論知道，亍等于自由電子的熱運動平均速率初與平均自由程）之比：-X T (9)（10）（11）V(9)（10）（11）由以上（9）式得j 些 E 2m v因歐姆定律中j = oE，故電導(dǎo)率。為_ ne 2 b =-2 mv這樣，我們就用經(jīng)典的電子理論解釋了歐姆定律，并導(dǎo)出了電導(dǎo)率y與微觀量平均值之間 的關(guān)系，又由式（11）可以看出電導(dǎo)率與自由電子的熱運動平均速率成反比，與平均自 由程元成正比.【2】金屬電導(dǎo)率與頻率的依賴關(guān)系嚴(yán)格說來，金屬的電導(dǎo)率并不是常量，它和介電常量，折射率一樣，也依賴于頻率只 在一定的頻率范圍內(nèi)，才能把金屬的電導(dǎo)近似地看作是常量.現(xiàn)在，根據(jù)簡單的自由電 子模型來確定

8、這一頻率范圍.金屬中的自由電子在運動過程中要不斷地與正離子相碰撞，作為簡單模型，合理假定 是認(rèn)為平均說來自由電子要受到一個阻尼力的作用，該阻尼力的大小應(yīng)與自由電子的速度 成正比，其方向與自由電子的速度方向相反.故自由電子的運動方程為（12）式中e和m是電子的電量和質(zhì)量，Y是單位質(zhì)量的阻力系數(shù).在無外電場時，吒=0時，有r +y r =0（13） 其解為：Vr = r 一一0 e 土r V Ve-Y t Ve -T（15）式（14）中和分別是t = 0時自由電子的徑矢和速度.式（15）表明，自由電子的速度v 要隨時間t作指數(shù)衰減，式中的T = 1具有時間的量綱，稱為衰變時間和弛豫時間.再假定外電

9、場E主0,且是一個時諧電場，艮口E = Ee-o0(16)式（12）是一個無本征振動的受迫振動方程，在外電場E為時諧電場的條件下，式（12） 的解包括兩項：一項是隨時間衰減項，對于金屬，因衰變時間t的典型值約為10-14S，非常 小，故此項可以忽略；另一項是頻率為3的諧振動，即(17)把（16）式和（13）式代入方程（12 ）式，得=eEm(18)r =- (eE ) m (o 2 + iyo)(19)嚴(yán)E、_ eEm(o2 + iyw) m(y -io)(20)設(shè)金屬單位體積中的自由電子數(shù)為N，則根據(jù)歐姆定律（j = oE），其中的電流密度為j = Ner =竺 E m(y - io)故電導(dǎo)率為Ne 2Ne 2(y+ io)m (y - io) m G 2 +o 2)（21） 由（21）式可見，金屬的電導(dǎo)率