1、廣東省東莞市市長安實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：C 解析：2. 已知函數(shù)f（x）=，則f（10）的值是（）A2B1C0D1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值【解答】解：f（10）=f（10+3）=f（7）=f（7+3）=f（4）=f（4+3）=f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故選D3. 若m、n表示直線，、表示平面，下列命題正確的是（）A若m，則mBm，mn則

2、nC若m，n則mnD若m，n?則mn參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：若m，則m或m?，故A不正確；m，mn則n或n?，故B不正確；m，n時(shí)，存在直線l?，使ml，則nl，也必有nm，故C正確；若m，n?則mn或m，n異面，故D不正確故選C4. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則( )A. 2 B.0 C.1 D.2參考答案：A試題分析：由已知5. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一個(gè)元素，則a的值是 （ ）A0 B0 或1 C1 D不能確定參考答案：B6. 已知兩條直線和互相垂直，則等于( )A B C D 參考答案：A

3、7. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為（ ） A B C D參考答案：D8. （4分）設(shè)D、E、F分別是A BC的三邊 BC、C A、A B上的點(diǎn)，且=2，=2，=2，則+與（）A互相垂直B既不平行也不垂直C同向平行D反向平行參考答案：D考點(diǎn)：平行向量與共線向量 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的三角形法則、共線定理即可得出解答：解：=2，=2，=2，+=+=，因此+與反向共線故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、共線定理，屬于基礎(chǔ)題9. 下列命題正確的有（ ）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集

4、合是同一個(gè)集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：A10. 設(shè)有兩條直線、b和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是A若，且a ，則或 B若，且，則C若，且則D若，且則參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)A（1，2），B（1，3），則向量的坐標(biāo)為 參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，即可寫出向量的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)A（1，2），B（1，3），則向量=（1（1），32）=（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)

5、題目12. 函數(shù)的定義域是 參考答案：13. （5分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足f（x+3）=f（x），f（2）=1，則f(2014)= 參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求出f（x）的周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性，求出f的值解答：f（x）滿足f（x+3）=f（x），f（x）的周期為T=3，f=f（67232）=f（2），又f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，f=f（2）=f（2）=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷函數(shù)的周期性以及利用函數(shù)的周期性與奇偶性求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目14. 若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_.參考答案：略15.

6、化簡的結(jié)果是參考答案：9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減【解答】解：，=，=9a，故答案為9a16. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；參考答案：17. 已知函數(shù)，則_參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧＃ǎ┤艏滓覂伤掖瑫r(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先停靠；若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則乙先?？?，這種對著是否公平？請說明理由（2）根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7

7、：008：00到達(dá)，乙船將于早上7：308：30到達(dá)，請應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先停靠的概率，隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考如下：記X，Y都是01之間的均與隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算機(jī)做了100次試驗(yàn)，得到的結(jié)果有12次，滿足XY0.5，有6次滿足X2Y0.5參考答案：【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率；幾何概型【專題】應(yīng)用題；對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）這種規(guī)則不公平，求出甲勝的概率P（A）與乙勝的概率P（B），比較得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法甲船先停靠的概率值是XY0的對應(yīng)值【解答】解：（）這種規(guī)則是不公平的；設(shè)甲勝為事件A，乙勝為事件B，基本事件總數(shù)為55=25種，則甲勝即兩編號(hào)和為偶

8、數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）甲勝的概率P（A）=，乙勝的概率P（B）=1P（A）=；這種游戲規(guī)則是不公平；（2）根據(jù)題意，應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求出甲船先停靠的概率是P（C）=1=0.88【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率與模擬方法估計(jì)概率的應(yīng)用問題，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法與定義及規(guī)則，是基礎(chǔ)題19. (12分) 正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使

9、得PM平面BCE ？若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；參考答案：（）因?yàn)槠矫嫫矫?平面，平面平面，所以平面所以.因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，所以又因?yàn)?，所以，?所以平面。 4分 （）存在點(diǎn),當(dāng)為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM平面取BE的中點(diǎn)N，連接AN,MN，則MNPC 所以PMNC為平行四邊形，所以PMCN 因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)， 所以PM平面BCE 20. 全集U=R，若集合，（1）求，, ； （2）若集合C=，求的取值范圍；（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：解：1） - 3分；-6分；-9分2）范圍是- 12分略21. （10分） 已知函數(shù)f(x)log2(axb)，若f(2)1，f(3)2，求f(5)參考答案：22. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)(2).試題分析： （1）觀察圖象可知，周期，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，得到，結(jié)合，