1、廣東省東莞市市高埗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)P，Q分別為直線xy=0和圓x2+（y6）2=2上的點(diǎn)，則|PQ|的最小值為( )A BC D4參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d=，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為dr=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基

2、礎(chǔ)題2. 把3名新生分到甲、乙、丙、丁四個(gè)班，每個(gè)班至多分配1名且甲班必須分配1名，則不同的分配方法有（）A12種B15種C18種D20種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先在3名新生中任選一人，安排到甲班，、在剩下的3個(gè)班級(jí)中任選2個(gè)，安排剩下的2名新生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、由于每個(gè)班至多分配1名且甲班必須分配1名，先在3名新生中任選一人，安排到甲班，有C31=3種情況，、在剩下的3個(gè)班級(jí)中任選2個(gè)，安排剩下的2名新生，有A32=6種情況，則有36=18種不同的分配方法；故

3、選：C3. 下列命題中，正確結(jié)論有（）（1）如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等（2）如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（4）如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè)參考答案：B略4. 已知不等式 的解集為（-，-1） （0，3），則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A-3 B. 3 C. 1 D.1參考答案：解析：從不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化切入: x(x2-2x-a) 0(x0)由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3為方程x2-2x-a=0

4、的根由x1x2=-a得a=3本題應(yīng)選B5. 若,則一定成立的不等式是()A. B. C. D. 參考答案：B6. 如圖程序框圖輸出的，則輸入x的所有取值為（ ）A. -2或2B. 4或2C. -2或4或2D. -2或4參考答案：D【分析】對(duì)的范圍分類，結(jié)合流程圖即可列方程得解?！驹斀狻坑闪鞒虉D可得：當(dāng)時(shí)，令，解得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，令，解得：所以輸入的所有取值為：或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想、方程思想及流程圖知識(shí)，屬于較易題。7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其

5、概率計(jì)算公式【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次概率計(jì)算公式直接求解【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為：p=故選：B8. 已知四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐PABCD的四個(gè)側(cè)面中的最大面積是( )A6B8C2D3參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，分別計(jì)算出四個(gè)側(cè)面的側(cè)面積，可得答案解答：解：因?yàn)槿晥D復(fù)原的幾何體是四棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的長(zhǎng)邊的中點(diǎn)，底面邊長(zhǎng)分別為4，2，后面是等腰三角形，

6、腰為3，所以后面的三角形的高為：=，所以后面三角形的面積為：4=2兩個(gè)側(cè)面面積為：23=3，前面三角形的面積為：4=6，四棱錐PABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是前面三角形的面積：6故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀9. 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是，則此雙曲線方程為（ ） A B C D參考答案：C略10. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A至少有1個(gè)白球；都是白球B至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D至少有一個(gè)白球；都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事

7、件【分析】由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷【解答】解：A、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，故A不對(duì)；B、“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是紅球”，故B不對(duì)；C、“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故C對(duì)；D、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對(duì)立事件，故D不對(duì)；故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是_ 參考答案：略12

8、. 已知關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)k的范圍是_參考答案：k3略13. 觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是 ，其通項(xiàng)公式為 . 參考答案：45; 14. 展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：180 略15. 橢圓1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則PF1F2的面積為_參考答案：24略16. 已知橢圓C:（ab0）的左右焦點(diǎn)為, 若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是參考答案：17. 正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長(zhǎng)

9、為參考答案：2+2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專題】計(jì)算題【分析】幾何體的主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱錐的斜高，求出斜高，即可求出正視圖的周長(zhǎng)【解答】解：由于正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，其主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形；所以主視圖和側(cè)視圖中的腰是正四棱錐的斜高其長(zhǎng)為：則正視圖的周長(zhǎng)：2+2故答案是2+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，易錯(cuò)點(diǎn)是：主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形中的腰是正四棱錐的斜高三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知全集U=R，A=x|x2，B=x|-1x4（）求集合AB、AB；（）求參考答

10、案：解：（） A=x|x2，B=x|-1x4 AB=x|x-1 3分 AB=x|2x4； 6分（）AB=x|2x4 =CU(AB)=x|x2或x4 12分19. （本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點(diǎn)，.（）求證：平面平面;（）求證：平面；（）求四面體的體積.參考答案：解：（）面面，面面，,面， 2分又面，平面平面. 4分（）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則,又， 6分四邊形是平行四邊形，又面且面，面. 8分（），面面=， 面.就是四面體的高，且=2. 10分=2=2， 12分略20. （本小題滿分14分）已知在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又（1）求的解析式

11、.（2）若在區(qū)間（m0）上恒有x成立，求m的取值范圍.參考答案：（1），由已知，即解得， - 7分（2）令，即，或又在區(qū)間上恒成立， -14分21. 某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過300噸、二級(jí)子棉不超過250噸甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)總額最大？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用線性規(guī)劃知識(shí)求解，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)

12、目標(biāo)函數(shù)z=600 x+900y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤(rùn)總額為z元，則目標(biāo)函數(shù)為z=600 x+900y作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域作直線l：600 x+900y=0，即直線l：2x+3y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=600 x+900y取最大值解方程組，解得M的坐標(biāo)為（）因此，當(dāng)x=，y=時(shí)，z取得最大值此時(shí)zmax=600+900=130000答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗噸，乙種棉紗噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大，最大利潤(rùn)總額為13萬元【點(diǎn)評(píng)】本題考查用

13、線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，解題的關(guān)鍵是確定約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解，屬中檔題22. 已知函數(shù)f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過f（x）0在x（1，+）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函數(shù)的求出最小值，得到a的范圍（）利用a=2，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)的極值（）化簡(jiǎn)方程（2xm）lnx+x=0，得，利用函數(shù)f（x）與函數(shù)y=m在（1，e上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合由（）可知，f（x）的單調(diào)性，推出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】（本小題滿分13分）解：（）函數(shù)f（x）=+ax，x1，由題意可得f（x）0在x（1，+）上恒成立；（1分），（2分）x（1，+），lnx（0，+），（3分）時(shí)函數(shù)t=的最小值為，（4分）（） 當(dāng)a=2時(shí)， 令f（x）=0得2ln2x+lnx