1、廣東省東莞市市企石鎮(zhèn)企石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，值域?yàn)?，1的是（）Ay=x2By=sinxCy=D參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】分別求出函數(shù)的值域，即可得到答案【解答】解：y=x2的值域?yàn)?，+），y=sinx的值域?yàn)?，1，y=值域?yàn)椋?，1，y=的值域?yàn)?，1，故選：D2. 已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，化簡(jiǎn)得，所以.根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知，所對(duì)應(yīng)

2、的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3. 如圖, 在矩形區(qū)域ABCD的A, C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站, 假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源, 基站工作正常). 若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn), 則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是（ ）AB CD 參考答案：A略4. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A0 B0或2 C2 D0或1或2參考答案：B試題分析：由得，所以故選B考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系，集合的定義5. 已知某幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐組合而成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. 2

3、C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，可知為三棱柱和三棱錐的組合體，分別求解體積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，該幾何體的直觀圖如圖所示：即該幾何體為一個(gè)三棱柱與一個(gè)三棱錐的組合體則三棱柱體積；三棱錐體積所求體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查組合體體積的求解，關(guān)鍵是通過(guò)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體.6. 若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（2，+）B2，+）C（，2）D（，2參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】要使直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，畫(huà)出可行域，求出y=2x與x+y+6=0的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解m即可【解答】解：

4、由題意，約束條件，的可行域如圖，由，可求得A交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）要使直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足，如圖所示可得m2則實(shí)數(shù)m的取值范圍（2，+）故選：A7. 兩球和在棱長(zhǎng)為1的正方體的內(nèi)部，且互相外切，若球與過(guò)點(diǎn)的正方體的三個(gè)面相切，球與過(guò)點(diǎn)的正方體的三個(gè)面相切，則球和的表面積之和的最小值為( )A B C. D參考答案：A8. 若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為ABCD參考答案：D略9. 函數(shù)的圖像為 參考答案：A10. 集合，集合，若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于的不等式的解集為，集合若“”是

5、“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分必要條件 A2解析：由題得，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，即.故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，列式求解即可.12. 已知直線交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，的取值范圍是 。參考答案：13. 函數(shù)（，是常數(shù)，） 的部分圖象如圖所示，則的值是 .參考答案：/214. 我們把在線段上到兩端點(diǎn)距離之比為的點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn)。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓= 1 (ab0)的焦距為，則下列四個(gè)命題： a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件； 若橢圓是黃金橢圓且F

6、2為右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A1為左頂點(diǎn)，則若橢圓是黃金橢圓，直線l過(guò)橢圓中心，與橢圓交于點(diǎn)E、F，P為橢圓上任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外），且PE與PF的斜、存在，則為定值 若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，且PQ與OM的斜率與（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）存在，則為定值。橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過(guò)橢圓的焦點(diǎn)是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)參考答案：略15. 根據(jù)圖3所示的程序框圖，若，則輸出的V值為 圖3參考答案：32；該框圖是求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值，依題意知，故輸出的值為.16. 我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，

7、可以求出過(guò)點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)得類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為 參考答案：x+2y?z?2017. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于_參考答案：【分析】先分子分母同乘，化簡(jiǎn)得，所以.【詳解】解：因所以故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念與除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題13分）在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC邊上的高參考答案：解：（）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定理得=，sinA=B（，），A（0，

8、），A=（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如圖所示，在ABC中，sinC=，h=，AC邊上的高為19. （本小題滿分14分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)。（）求證： （）求證：參考答案：（）, 點(diǎn)E為的中點(diǎn),連接。的中位線 /2分又 4分（II）正方形中,由已知可得：，, 略20. 已知p：對(duì)?n1，1，不等式a25a3恒成立；命題q：x22x+1m20（m0）（1）若p是真命題，求a的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）求出的最大值

9、，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式a25a33，求出a的范圍即可；（2）分別求出p和q，根據(jù)p是q的必要不充分條件結(jié)合集合的包含關(guān)系，求出m的范圍即可【解答】解：（1）對(duì)?n1，1，不等式a25a3恒成立，即對(duì)?n1，1，不等式a25a33恒成立，解得：a6或a1；（2）由（1）：p：a6或a1，由q可得（x1）2m2（m0），1mx1+m，q：xm+1或x1m，若p是q的必要不充分條件，則1m1且m+16，解得：m521. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值參考答案：解（） 由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：，2分曲線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的參數(shù)方程為：5分（） 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P到直線的距離為：，7分當(dāng)sin（600）=-1時(shí)，點(diǎn)P（），此時(shí)10分略22. 已知函數(shù),.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間;并證明:當(dāng)時(shí), ;(3)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.參考答案：(1).因?yàn)?所以所求切線的斜率為,所求切線方程為(2).證明:因?yàn)?/p>