1、廣東省東莞市市塘廈中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是10，則（ ）A B0 C1 D6參考答案：A考點(diǎn)：線性規(guī)劃表示的區(qū)域及運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性規(guī)劃的知識(shí)在解題中的運(yùn)用.本題設(shè)置的是在線性約束條件下動(dòng)直線取得最大值時(shí)直線方程中參數(shù)值的取值范圍,求解時(shí)先在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確作出不等式組所表示的線性區(qū)域,然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探尋出動(dòng)直線取得最值時(shí)所經(jīng)過的點(diǎn),最后將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入動(dòng)直線,建立了關(guān)于參數(shù)的方程,通過解方程從而使問題獲解.2.

2、參考答案：C略3. 已知雙曲線的漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（ ）A B C D參考答案：B漸近線方程化簡(jiǎn)為,頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，解得，根據(jù)漸近線方程的斜率，可得,所以雙曲線的方程為.選B.4. 設(shè)直線l的方程為： ()，則直線l的傾斜角的范圍是（ ）A B C D參考答案：C5. 在三棱錐中，底面ABC，則直線PA與平面PBC所成角的正弦值為A. B. C. D. 參考答案：D6. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)F（x）=f（x）kx有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（） A （0，1） B （0，） C （，1） D （1，+）參考答案：C【考點(diǎn)】

3、： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】： 求出雙曲線的漸近線方程，y=ln（1x）在x=0處的切線方程，即可得出結(jié)論解：由題意，x0，f（x）=為雙曲線4y2x2=1在第一象限的部分，漸近線方程為y=x；當(dāng)k=1時(shí)，由y=ln（1x），可得y=1可得x=0，即y=ln（1x）在x=0處的切線方程為y=x，此時(shí)函數(shù)F（x）=f（x）kx有且只有1個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)F（x）=f（x）kx有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（，1），故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)7. 若a=20.5，b=log3，c=

4、log2sin，則（）AabcBbacCcabDbca參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【分析】利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0【解答】解：，由指對(duì)函數(shù)的圖象可知：a1，0b1，c0，故選A【點(diǎn)評(píng)】估值法是比較大小的常用方法，屬基本題8. 設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則abB.若ab，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得b=aD.若存在實(shí)數(shù)，使得b=a，則|a+b|=|a|-|b|參考答案：C利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的，|ab|a|b|，則a，b共線，即存在實(shí)數(shù)，使得ab如選項(xiàng)A：|a

5、b|a|b|時(shí)，a，b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|ab|a|b|不成立9. 如下圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：D略10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限參考答案：AA.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不共線的平面向量，滿足|=3，|=2，若向量=+（，R）且+=1， =，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】

6、根據(jù)題意，利用+=1得出=+=+（1），再由=，代入化簡(jiǎn)，得出關(guān)于的方程組，從而求出的值【解答】解：向量，滿足|=3，|=2，+=1，=+=+（1），又=，=，即=，=，即?+22=3+?，解得=故答案為：12. 已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，AM為F1AF2的平分線則|AF2| = .參考答案：6. 本題主要考查了雙曲線的基本定義和三角形內(nèi)角平分線定理，難度較高。 由題意得焦點(diǎn)坐標(biāo)：、，,由角平分線定理得：, 由雙曲線定義得： 聯(lián)立得.13. 已知函數(shù)，若，則 ;參考答案： 14. 在公比為2的等比數(shù)列an中，則a1=參考答案：2略15

7、. 某飛機(jī)顯示屏上的每個(gè)指示燈均以紅光或藍(lán)光來表示不同的信號(hào)，已知一排有個(gè)指示燈若每次顯示其中的4個(gè)，并且恰有3個(gè)相鄰，則可顯示的不同信號(hào)共有 （ ）A80種 B160種 C320種 D640種參考答案：C16. 當(dāng)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是 參考答案：答案：517. 設(shè)為任意實(shí)數(shù)，不等式組表示區(qū)域，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案： 略19. 如圖，在底面為梯形的四棱錐SABCD中，已知ADBC，ASC=60，AD=DC=，SA=SC=SD=2（）求證：AC

8、SD；（）求三棱錐BSAD的體積參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，SO，由等腰三角形的性質(zhì)可知ACSO，ACOD，故AC平面SOD，于是ACSD；（2）由ASC是等邊三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可證明ADCD，SOOD，故而SO平面ABCD，代入體積公式計(jì)算即可【解答】證明：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，SO，SA=SC，SOAC，AD=CD，ODAC，又OS?平面SOD，OD?平面SOD，OSOD=O，AC平面SOD，SD?平面SOD，ACSD（2）SA=SC=2，ASC=60，ASC是等邊三角形，A

9、C=2，OS=，AD=CD=，AD2+CD2=AC2，ADC=90，OD=1SD=2，SO2+OD2=SD2，SOOD，又SOAC，AC?平面ABCD，OD?平面ABCD，ACOD=O，SO平面ABCD，V棱錐BSAD=V棱錐SABD=SABD?SO=20. 某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.(1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；(2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最

10、大值，最大值為多少？參考答案：（）由已知=3000 , ，則=()=3030-2300=2430當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“”成立，此時(shí) .即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米. 21. （12分）已知函數(shù)f(x)=x3x2+ax1，g(x)=(a4)x2，其中a1（）f（x）在（0，2）上的值域?yàn)椋╯，t），求a的取值范圍；（）若a3，對(duì)于區(qū)間2，3上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）f（x）=x2（a+1）x

11、+a，令f（x）=0得x1=1，x2=a，由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）無最值，知f（x）在（0，2）上要么有兩個(gè)極值點(diǎn)或者沒有極值點(diǎn)，即可求a的取值范圍；（）不妨設(shè)2x1x23，由（）知：當(dāng)a3時(shí)，f（x）在區(qū)間2，3上恒單調(diào)遞減，有|f（x1）f（x2）|=f（x1）f（x2），分類討論，構(gòu)造函數(shù)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）f（x）=x2（a+1）x+a，令f（x）=0得x1=1，x2=a，（1分）依題意函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）無最值，知f（x）在（0，2）上要么有兩個(gè)極值點(diǎn)或者沒有極值點(diǎn)，知1a2，（3分），f（0）=1，（i）若a=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上

12、恒單調(diào)遞增，顯然符合題意；（4分）（ii）若1a2時(shí)，有，即，得；綜上有（6分）（）不妨設(shè)2x1x23，由（）知：當(dāng)a3時(shí)，f（x）在區(qū)間2，3上恒單調(diào)遞減，有|f（x1）f（x2）|=f（x1）f（x2），（7分）（i）若3a4時(shí)，在區(qū)間2，3上恒單調(diào)遞減，|g（x1）g（x2）|=g（x1）g（x2），則|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|等價(jià)于f（x1）g（x1）f（x2）g（x2），令函數(shù)F（x）=f（x）g（x），由F（x1）F（x2）知F（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）=x2（a+1）x+a（a4）x=x2（2a3）x+a，當(dāng)a3時(shí)，x2（2a3）x+a0，即，求得；（10分）（ii）若a4時(shí)，單調(diào)遞增，|g（x1）g（x2）|=g（x2）g（x1），則|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|等價(jià)于f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），令函數(shù)G（x）=f（x）+g（x），由G（x1）G（x2）知G（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞減，有G（x）=x2（a+1）x+a+（a4）x=x25x+a0，故當(dāng)2x3時(shí)，x25x+a0，即，求得4a6，由（i）（ii）得 （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，有難度22. 已知：函數(shù).(