1、1 2 1 21 1 2 1 1 2 1 21 1 2 1 21 【一時(shí)復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義 教重點(diǎn)復(fù)數(shù)的四運(yùn)算教目核素復(fù)數(shù)加法、減法的運(yùn)算復(fù)數(shù)加法的幾何意義【學(xué)程 一、問(wèn)題導(dǎo)入掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法法運(yùn)算法則 理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法法運(yùn)算的幾 何意義數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：1復(fù)數(shù)的、減法運(yùn)算法則是什么？運(yùn)算律有哪些？2復(fù)數(shù)的、減法的幾何意義是什么？二、新知探究探究點(diǎn) 1復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算（1）計(jì)算5）（2i）（34i（2）設(shè) x，z 3yi（x，R z z 56i，求 z 解1）原式（523）（614）i（2）因 x，z 3yi， z 5，所以（3）（2y）56i

2、，5 ， 所以 所以6， ，所以 z （22i）38i）（23）2（8）i110i解決復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的思路兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減是把兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相加（減部相加（減復(fù)數(shù)的減法是加法 的逆運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，也可以看成是加上這個(gè)復(fù)數(shù)的相反數(shù)當(dāng)多個(gè)復(fù)數(shù)相加（減）時(shí)，可將1 / 9 2 2 2 這些復(fù)數(shù)的所有實(shí)部相加（減有虛部相加（減探究點(diǎn) 2復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義已知平行四邊形 OABC 的三個(gè)頂點(diǎn) O， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 0，32i24i（1）求AO示的復(fù)數(shù)；（2）求CA表示的復(fù)數(shù)解1）因?yàn)锳O，所以表示的復(fù)數(shù)為（32i3（2）因AOAOC所以C表示的復(fù)數(shù)為（32i）（4i）52i互動(dòng)探究：1變問(wèn)法若

3、本例條件不變，試求點(diǎn) 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)解：因?yàn)镺A，所以B表示的復(fù)數(shù)為（32i）（24i）6i所以點(diǎn) B 所 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 12變問(wèn)法若本例條件不變，求對(duì)角線(xiàn) AC， 的交點(diǎn) M 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)解：由題意知，點(diǎn) M 為 OB 的中點(diǎn)，則M ，由互動(dòng)探究 1 中知點(diǎn) 的坐標(biāo)為（，6點(diǎn) M 的坐標(biāo)為，點(diǎn) M 1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3i復(fù)數(shù)加、減法幾何意義的應(yīng)用技巧（1）復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)或向量運(yùn)算（2）復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算時(shí)，同樣滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則三、課堂總結(jié)1復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則及加法運(yùn)算律2 / 91 2 1 21 21 2 31 2 2 1 2 21 2 1 21 21

4、2 31 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 22 1 2 1 21 21 1 2（1）加、減法的運(yùn)算法則設(shè) z iz cd（R）是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則 z z a）bdi， z （）（）i（2）加法運(yùn)算律對(duì)任意 z ，z ， C，有交換律：z z 結(jié)合律 z ） z （ 2復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù) abi， di（a，d）對(duì)應(yīng)的向量分別為Z ，OZ ，四 邊形 OZ 為平行四邊形，則與 z 對(duì)應(yīng)的向量是O，與 z 對(duì)應(yīng)的向量是Z 四、課堂檢測(cè)13i）（3i1）（2）的結(jié)果為（ ）A53i C78iB35i D2i解析：選 C3i）（1）（2）（）（332）

5、i78i 2已知復(fù) （a223ai， （a2）i，若 z z 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值為_(kāi)2a0解析：由 z z a（a23a2）i 是純虛數(shù)，得 a2 a0答案：23已知復(fù) 2i， 2i（1）求 z ；（2）在復(fù)平面內(nèi)作出復(fù)數(shù) z 所對(duì)應(yīng)的向量解1）由復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則得 z （2i）（12i）i（2）在復(fù)平面內(nèi)作復(fù)數(shù) 所對(duì)應(yīng)的向量，如圖中O3 / 92 2 22 2 2【二時(shí)復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算 教重點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律 解方程【學(xué)程 一、問(wèn)題導(dǎo)入教目掌握復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的運(yùn)算法則夠進(jìn)行復(fù)數(shù) 的乘除運(yùn)算理解復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律會(huì)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程核素?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考

6、以下問(wèn)題：1復(fù)數(shù)的法和除法運(yùn)算法則各是什么？2復(fù)數(shù)乘的運(yùn)算律有哪些？3如何在數(shù)范圍內(nèi)求方程的解？二、新知探究探究點(diǎn) 1復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算 1 （1i） ii）（ ） A1 3i C 3B1 3i D 3i（2）已 ab，i 是虛數(shù)單位，若 ai 與 i 為共軛復(fù)數(shù)，則 bi）（ ）A54i C34iB54i D4i （3）把復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)記作 ，已知（12i） z 43i，求 z 解1）選 Bi） ii） 4 / 92 2 2 5 5 25252 2 2 5 5 2525 1 （1i1i） i 1 3 （1i2） i 2 i 3i （2）選 D因?yàn)?ai 與 2bi 為共軛復(fù)數(shù)，所以 a2b1，

7、所以（abi）（2i）24i（3）設(shè) ia，b則 z abi，由已知得 1 2i i ） ） 2 b i 3i ，由復(fù)數(shù)相等的條件知，a2b42ab3，解得 所以 z2ia2，b1，復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，只是在結(jié)果中要將 i2換成1，并將實(shí)部、虛部分別合并多項(xiàng)式展開(kāi)中的一些重要公式仍適用于復(fù)數(shù)，如（abi）22abi2i22abi，（ab）3a332biab2i2b3i332（3a2b3）i探究點(diǎn) 2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算：（12i）231i） （1） ；2i（14i）（1i）24i （2） 34i解1）（12i）231i） 4i32i 2ii i2i） 1 2

8、 i2i（14i）（1i）24i 54i 7i （2） 34i 4i 34i （7i）（3） 213i4 2525i i （3）（34i）5 / 92 1 i1 i2i 2 i 2 1 i1 i2i 2 i 復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則的應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法法則在實(shí)際操作中不方便使用般將除法寫(xiě)成分式形式采用分母“實(shí)數(shù)化”的 方法，即將分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母成為實(shí)數(shù)，再計(jì)算探究點(diǎn) 3i 的運(yùn)算性質(zhì)1i（1）復(fù)數(shù) 1i，則 2z46z8z的值為（ ）A1Ci （2） 2 等于_B1Di解析1）21i1所以 11 2 （2 （1i）（1i） （1i）（1i）2 2 i 2 019（ii3504（ii答案

9、1）B（2）（1）i 的周期性要記熟，即 inin1in2in0（n* （2）記住以下結(jié)果，可提高運(yùn)算速度（1i）22i1）22i1i i i i1i 11 i探究點(diǎn) 4在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程（1）x2 （2）x250； 4x60解1）因?yàn)?50，所以 5，6 / 92 a2 a又因?yàn)椋?5i）2（ 5i）5，所以 x 5i，所以方程 x250 根為 5i （2）法一：因?yàn)?460，所以（x2）2，因?yàn)椋?2i）2（ 2i2，所以 x2 2i 或 2 2i， 即 x2 2i 或 2 2i，所以方程 x24x60 的根為 x 2i法二：由 x24x60 知 4280，所以方程

10、x2460 無(wú)實(shí)數(shù)根在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)方程 x24x60 的根為 xi（a，bR 且 b則（abi）24（ai）60，所以 a22abib24bi60，整理得（a2b24a）（24）i0 b4a60，所以4b0，又因?yàn)?b，b4a60，所以0，解得 a2b 所以 x 2i，即方程 x24x60 的根為 x 2i在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程 ax2 （1）求根公式法b 4 當(dāng) 0 時(shí)，x c0（a）的求解方法當(dāng) 時(shí)，xb （ 2a24ac）i7 / 91 2 1 21 2 31 2 11 2 1 2 1 21 2 31 2 11 2 1 2 31 2 3 1 1 2 1 z 2 （2）利用復(fù)數(shù)

11、相等的定義求解設(shè)方程的根為 xmni（m，nR此代入方程 ax 相等的定義求解三、課堂總結(jié)c0（a簡(jiǎn)后利用復(fù)數(shù)1復(fù)數(shù)乘的運(yùn)算法則和運(yùn)算律（1）復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則設(shè) z iz da，b，c，dR則 z z （ii（bd）（）i （2）復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù) z ，z ， C，有交換律結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律z z（z ） z （z ） z （ ）z z z2復(fù)數(shù)除的運(yùn)算法則設(shè) z iz dcda，b，c，Rz abi ac bcad則 i（d0cdi d c2d2對(duì)復(fù)數(shù)除法的兩點(diǎn)說(shuō)明（1）實(shí)數(shù)化：分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)后即得結(jié)果，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上就是 把分母實(shí)數(shù)化，這與根式除法的分母“有理化”很類(lèi)似（2）代數(shù)式：注意最后結(jié)果要將實(shí)部、虛部分開(kāi)四、課堂檢測(cè)1若復(fù)數(shù)1bi2i）是純虛數(shù)（i 虛數(shù)單位，b 是實(shí)數(shù) b（ ）A2 12C12D解析：選 D因?yàn)椋╞i2i）2b（2）i 是純虛數(shù)，所以 b22已 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i2i的模等于（ ）8 / 95 5 55 1 2i